Wprowadzenie

Dla zadanego zestawu obciążeń SectionPro oblicza stan odkształcenia spełniający równowagę wewnętrzną za pomocą solwera iteracyjnego. Ze zbieżnego stanu odkształcenia oprogramowanie wyznacza naprężenia i odkształcenia w skrajnych włóknach betonu i zbrojenia, wewnętrzne siły ściskające i rozciągające oraz współczynnik bezpieczeństwa (FS) zdefiniowany jako stosunek odkształceń krytycznych do dopuszczalnych granic odkształcenia.

Artykuł prezentuje analizę na trzech geometriach i trzech różnych normach — pełny przekrój sześciokątny (Eurocode 2), przekrój kwadratowy drążony (NBR-6118) oraz przekrój niestandardowy — belka U ze ściankami pochylonymi (BAEL 91) — każdy obciążony zarówno w Stanie Granicznym Użytkowalności (SGU, liniowe prawa materiałowe), jak i w Stanie Granicznym Nośności (SGN, nieliniowe prawa materiałowe). Przypadki obciążeń dobrano tak, aby niektóre weryfikacje były pozytywne (OK), a inne negatywne (KO), pokazując zachowanie SectionPro przy przekroczeniu nośności w różnych kontekstach normatywnych.

Obliczone wyniki

SectionPro raportuje trzy kategorie wyników dla każdego przypadku obciążenia:

Scenariusze testowe

Każdy przekrój jest analizowany zarówno w Stanie Granicznym Użytkowalności (SGU), jak i w Stanie Granicznym Nośności (SGN). W obu przypadkach beton nie posiada wytrzymałości na rozciąganie (przekrój zarysowany). W SGU prawa materiałowe są liniowo-sprężyste. W SGN prawa są nieliniowe: beton podlega prawu parabola-prostokąt, a stal — biliniowemu prawu sprężysto-plastycznemu. Wprowadzono różne przypadki obciążeń: niektóre dotyczą zginania jednoosiowego ze ściskaniem (), inne zginania dwuosiowego (). Niektóre przypadki mieszczą się w nośności przekroju (OK), inne celowo przekraczają granice dopuszczalne (KO).

Pełny przekrój sześciokątny

Dane wejściowe

• Beton — Przekrój sześciokątny, szerokość m, minimalna grubość m, maksymalna grubość m.
• Zbrojenie — Rozstaw 150 mm, 30 prętów, średnica 25 mm, otulina 50 mm, 1 warstwa.
• Prawa materiałowe (EC2) — Beton C30/37: MPa, Stal B500B: MPa.

SGU — Zginanie ze ściskaniem (N + Mz)

Obciążenia zadane: kN, kN·m,

SGN — Zginanie dwuosiowe (N + My + Mz)

Obciążenia zadane: kN, kN·m, kN·m

Przekrój kwadratowy drążony

Dane wejściowe

• Beton — Przekrój kwadratowy drążony, bok zewnętrzny m, grubość ścianki m.
• Zbrojenie — Rozstaw 150 mm, 64 pręty, średnica 20 mm, otulina 40 mm, 1 warstwa na ściankę (wewnętrzna + zewnętrzna).
• Prawa materiałowe (NBR-6118) — Beton C30: MPa, Stal: MPa.

SGU — Zginanie dwuosiowe (N + My + Mz)

Obciążenia zadane: kN, kN·m, kN·m

SGN — Zginanie dwuosiowe (N + My + Mz)

Obciążenia zadane: kN, kN·m, kN·m

Przekrój niestandardowy — belka U

Dane wejściowe

Przekrój ten wykorzystuje funkcję niestandardowej geometrii pełnej. Kontur zewnętrzny jest definiowany jako lista punktów XY, a układ zbrojenia podawany jest jako tabela danych (pozycja i średnica każdego pręta). Jest to zalecana procedura dla niestandardowych geometrii, które nie pasują do predefiniowanych kształtów parametrycznych.

• Beton — Belka U ze ściankami pochylonymi, wysokość całkowita m.
• Zbrojenie — Rozstaw 150 mm, płyta dolna: 11 prętów, średnica 20 mm, ścianki: 49 prętów, średnica 12 mm, 2 warstwy na ściankę.
• Prawa materiałowe (BAEL 91) — Beton: MPa, , Stal fe500: MPa.

SGU — Zginanie czyste (Mz)

Obciążenia zadane: kN, kN·m,

SGN — Zginanie dwuosiowe (My + Mz)

Obciążenia zadane: kN, kN·m, kN·m

Walidacja wyników

Sprawdzenie równowagi wewnętrznej

Obciążenia zadane stanowią dane wejściowe. SectionPro wyznacza stan odkształcenia przez rozwiązywanie iteracyjne, a następnie całkuje naprężenia po przekroju, uzyskując siły wewnętrzne . Po osiągnięciu zbieżności muszą one odpowiadać obciążeniom zadanym.

Równowaga wewnętrzna jest spełniona z dokładnością maszynową we wszystkich sześciu przypadkach obciążeń — dla trzech różnych geometrii, trzech kodów normatywnych oraz zarówno liniowych (SGU), jak i nieliniowych (SGN) praw materiałowych.

Benchmark wydajności — 100 000 przypadków obciążeń

Aby zademonstrować przydatność SectionPro do weryfikacji obwiedniowych, wykonujemy 100 000 przypadków obciążeń na każdym z trzech przekrojów zdefiniowanych powyżej. Przypadki obciążeń łączą SGU i SGN, liniowe i nieliniowe prawa materiałowe, zginanie jednoosiowe i dwuosiowe, z mieszanką wyników OK i KO. Benchmark mierzy czysty czas obliczeń, z wyłączeniem narzutu UI. Zbieżność uzyskano dla wszystkich 300 000 przypadków obciążeń.

Wszystkie trzy przekroje są obliczane w czasie poniżej 0,3 sekundy — z szybkościami od 329 000 do 578 000 przypadków obciążeń na sekundę. Dzięki temu SectionPro nadaje się do systematycznych weryfikacji dużych obwiedni obciążeń generowanych przez oprogramowanie elementów skończonych, gdzie tysiące kombinacji obciążeń muszą być sprawdzone jednocześnie.

Eksport

SectionPro eksportuje wyniki w trzech formatach: PDF, tekst (kolumny o stałej szerokości) i Excel (.xlsx). Eksportowane dane obejmują dla każdego przypadku obciążenia: naprężenia i odkształcenia, siły wewnętrzne (ze środkami ciężkości i ramieniem dźwigni), pełne informacje o zbieżności oraz wykresy rozkładu naprężeń/odkształceń.

Podsumowanie

Analiza poprawnie identyfikuje przypadki obciążeń, które przekraczają nośność przekroju, przy czym równowaga wewnętrzna jest spełniona z dokładnością maszynową we wszystkich przypadkach. Trzy przekroje obejmują trzy różne kody normatywne (EC2, NBR-6118, BAEL 91), różne geometrie (pełny, drążony, niestandardowy), prawa materiałowe (liniowe i nieliniowe) oraz stany zginania (jednoosiowe i dwuosiowe).

Benchmark 100 000 obciążeń wykazuje czasy obliczeń od 0,17 s do 0,30 s na przekrój, co odpowiada szybkościom od 329 000 do 578 000 przypadków obciążeń na sekundę, ze zbieżnością uzyskaną dla wszystkich 300 000 przypadków. Dzięki temu SectionPro nadaje się do systematycznych weryfikacji obwiedni obciążeń generowanych przez oprogramowanie elementów skończonych.