Wprowadzenie

Modul krzywych interakcji oblicza klasyczne dwuwymiarowe diagramy interakcji dla przekrojow z betonu zbrojonego. Przez ustalenie jednej skladowej sily (, lub ) na wybranej wartosci, SectionPro oblicza granice nosnosci w plaszczyznie pozostalych dwoch skladowych. Kombinacje obciazen sa rozrzucone na wykresie: obciazenia wewnatrz krzywej pojawiaja sie na zielono (bezpieczne), obciazenia na zewnatrz na czerwono (przekraczajace nosnosc). Zapewnia to bezposrednia kontrole wizualna bez obliczania numerycznych wspolczynnikow bezpieczenstwa.

Dostepne sa dwa tryby. W trybie ustalonej skladowej jedna skladowa jest ustawiana na okreslona wartosc (np. ) i krzywa interakcji jest rysowana w pozostalej plaszczyznie. Ustalona wartosc musi miescic sie w obszarze nosnosci przekroju, w przeciwnym razie na tym poziomie nie istnieje zadna krzywa.

W trybie obwiedni SectionPro rysuje dwie krzywe: jedna dla wartosci maksymalnej ustalonej skladowej we wszystkich kombinacjach obciazen i jedna dla wartosci minimalnej. Pozwala to na walidacje wielu przypadkow obciazen z roznymi wartosciami ustalonej skladowej na jednym rysunku, bez generowania oddzielnej krzywej dla kazdej wartosci. Wartosci ustalonej skladowej wszystkich kombinacji obciazen musza miescic sie w obszarze nosnosci przekroju. W tym trybie stosowany jest trzeci kolor: zielony oznacza wewnatrz obu krzywych (bezpieczne przy obu ekstremach), czerwony oznacza na zewnatrz obu krzywych (przekracza nosnosc przy obu ekstremach), szary oznacza pomiedzy dwiema krzywymi (niepewne, wymaga dokladniejszej weryfikacji przez ustawienie skladowej na rzeczywistej wartosci obciazenia, uzywajac przestrzennej powierzchni interakcji 3D lub uruchamiajac solver rownowagi wewnetrznej).

Obliczone wyniki

Przekroj osmioboczny (Eurocode 2)

Dane wejsciowe

Beton: Osmioboczny przekroj poprzeczny, m, m, m, m. Zbrojenie: 48 pretow, rownolegly rozstaw 150 mm, srednica mm, otulina 50 mm. Prawa materialowe (EC2): Beton C30/37 MPa, Stal B500B MPa.

Krzywe interakcji

Pierwsza krzywa pokazuje zdolnosc do dwuosiowego zginania przy zerowej sile osiowej () w stanie granicznym uzytkowalnosci (SGU-C), podczas gdy druga pokazuje klasyczne oddzialywanie sily osiowej i zginania przy zerowym momencie poza plaszczyzna () w stanie granicznym nosnosci (SGN-F).

30 kombinacji obciazen jest takich samych jak w artykule o odleglosciach (15 SGN-F, 15 SGU-C). Wszystkie zielone obciazenia mialy w analizie 3D, a wszystkie czerwone obciazenia mialy , krzywe 2D sa w pelni zgodne z wynikami odleglosci 3D.

Tryb obwiedni

Tryb obwiedni wymaga, aby wszystkie kombinacje obciazen mialy wartosc ustalonej skladowej w obszarze nosnosci. Niektorych z pierwotnych 30 obciazen przekraczaja zdolnosc nosna przekroju, dlatego tutaj uzywany jest zredukowany zestaw obciazen. Kazda obwiednia sklada sie z dwoch krzywych: jednej przy wartosci minimalnej i jednej przy wartosci maksymalnej ustalonej skladowej we wszystkich obciazeniach.

Zielone znaczniki mieszcza sie w obu krzywych granicznych: sa w obszarze nosnosci zarowno przy minimalnej, jak i maksymalnej wartosci ustalonej skladowej i dlatego sa zweryfikowane jako bezpieczne. Czerwone znaczniki leza poza obiema krzywymi, co oznacza, ze przekraczaja zdolnosc nosna przekroju przy obu ekstremach. Szare znaczniki leza miedzy dwiema krzywymi: sa w obszarze nosnosci przy jednym ekstremum, ale nie przy drugim. Ich status jest niejednoznaczny i inzynier powinien je zweryfikowac uzywajac trybu ustalonej skladowej, przestrzennej powierzchni interakcji 3D lub solvera rownowagi wewnetrznej.

Przekroj eliptyczny (ACI 318)

Dane wejsciowe

Beton: Eliptyczny przekroj poprzeczny, Szerokosc m, Wysokosc m. Zbrojenie: 40 pretow wzdluz obwodu, srednica mm, otulina 50 mm. Prawa materialowe (ACI 318): Beton MPa, Stal MPa.

Krzywe interakcji

Pierwsza krzywa pokazuje zdolnosc do dwuosiowego zginania przy (uzytkowalnosc), podczas gdy druga pokazuje oddzialywanie sily osiowej i zginania przy (nosnosc). Blok naprezenia Whitney'a i wspolczynniki sa stosowane natywnie do krzywej nosnosci.

Krzywa nosnosci pokazuje efekty sformulowania bloku Whitney'a zgodnie z ACI 318. Maksymalna sila sciskajaca jest ograniczona do , plaskiej pionowej granicy po prawej stronie diagramu. To ograniczenie odzwierciedla normatywnie nakazane maksymalne zmniejszenie sily osiowej ( dla slupow ze strzemionami). Przejscie miedzy obszarami kontrolowanymi przez rozciaganie () i kontrolowanymi przez sciskanie () jest widoczne jako zmiana krzywizny w poblizu punktu rownowagi. Krzywa uzytkowalnosci uzywa liniowo-sprezystych praw naprezenie-odksztalcenie bez wspolczynnikow redukcji, co prowadzi do gladkiej symetrycznej formy.

Tryb obwiedni

Uzywany jest ten sam zredukowany zestaw obciazen. Obwiednia oblicza dwie krzywe przy minimalnych i maksymalnych wartosciach ustalonej skladowej. Stosowana jest ta sama trzyklasowa klasyfikacja kolorami.

Test wydajnosci

Obliczenia krzywej interakcji zaleza od rozdzielczosci siatki wybranej przez uzytkownika. Wyzsza rozdzielczosc daje gladsze krzywe kosztem dluzszych czasow obliczen.

Wszystkie obliczenia pozostaja ponizej 15 ms nawet przy najwyzszej rozdzielczosci, co sprawia, ze krzywe interakcji sa dla inzyniera praktycznie natychmiastowe.

Wnioski

Dwuwymiarowe krzywe interakcji zapewniaja klasyczne diagramy inzynierskie uzupelniajace powierzchnie 3D. Obciazenia rozrzucone na krzywej natychmiast pokazuja, ktore sa bezpieczne, a ktore przekraczaja nosnosc, bez obliczania numerycznych wspolczynnikow bezpieczenstwa. Klasyfikacja Wewnatrz/Na zewnatrz z oceny odleglosci 3D jest w pelni zgodna z pozycja na krzywej 2D. Krzywe 2D dla ACI 318 sa natywnie obliczane z blokiem Whitney'a i wspolczynnikami . Tryb obwiedni waliduje wiele przypadkow obciazen z roznymi wartosciami ustalonej skladowej na jednym rysunku, uzywajac klasyfikacji trzema kolorami (zielony/szary/czerwony). Krzywe sa generowane w milisekundach, nawet przy wysokich rozdzielczosciach siatki.

Eksport

SectionPro eksportuje krzywe interakcji w formatach PDF, TXT i XLS. Raport PDF zawiera krzywa 2D z rozrzuconymi punktami obciazen i wspolrzednymi krzywej.