Introducere
Betonul armat nu este un material liniar: rigiditatea sa la încovoiere depinde de nivelul de încărcare. La sarcini reduse, toate materialele rămân în domeniul elastic (oțel) sau tangent inițial (beton) al legilor lor constitutive, deci este ridicat. Pe măsură ce încărcarea crește, betonul intră pe ramura descendentă a legii parabolă-dreptunghi, iar oțelul atinge palierul de curgere, provocând scăderea lui . Această degradare contează pentru estimarea deplasărilor realiste, dar și în structurile static nedeterminate, analiza de ordinul doi și problemele de redistribuire.
SectionPro trasează răspunsul complet al secțiunii fixând două componente de forță și crescând a treia (, sau ) de la zero până la rupere. La fiecare pas, un echilibru iterativ este rezolvat pentru a determina starea de deformație specifică. Se produc trei curbe: forță-deformație (-), rigiditate secantă și rigiditate tangentă . Rigiditatea secantă (panta de la origine la punctul curent) reprezintă rigiditatea medie de-a lungul traseului de încărcare, utilizată frecvent în analiza iterativă MEF. Rigiditatea tangentă (panta instantanee) oferă rigiditatea exactă pentru o stare de încărcare dată, utilizată în analiza neliniară unde matricea de rigiditate este actualizată la fiecare pas.
Solverul detectează de asemenea evenimentele de rigiditate: tranzițiile cheie pe legile constitutive (de la elasticitate la plastifiere și rupere). Pentru oțel, evenimentele pot apărea atât la tracțiune, cât și la compresiune; pentru beton, la compresiune (palierul plastic la și zdrobirea la ). Fiecare eveniment este raportat cu participantul, pragul de deformație specifică, nivelul de forță și valorile corespunzătoare și .
Rezultate calculate
Curbe
Tabel de evenimente
Exporturi
Secțiune dreptunghiulară (Eurocode 2)
Date de intrare
Beton: Secțiune transversală dreptunghiulară plină, Lățime m, Înălțime m. Armătură: 56 bare, spațiere uniformă 100 mm, diametru mm, acoperire cu beton 50 mm, procent de armare . Legi constitutive (EC2): Beton C40/50 MPa, Oțel B500B MPa.
Curba de rigiditate este calculată sub încovoiere pură: componenta liberă este (curbura ) în timp ce și sunt menținute fixe. Starea limită este SLU Fundamental (, ). Curbura este variată de la zero până la rupere, iar la fiecare pas se calculează momentul și rigiditatea corespunzătoare.
Moment-curbură și rigiditate tangentă
Curba - prezintă forma clasică: o ramură inițială abruptă unde modulii tangenți sunt mari, un genunchi de tranziție la evenimentul #1 (curgerea oțelului) și un lung palier plastic unde curbura suplimentară produce puțin moment în plus. Momentul ultim este cu doar 25% peste momentul de curgere, dar curbura a crescut de zece ori.
Rigiditatea tangentă rămâne cvasi-constantă pe parcursul domeniului elastic, apoi scade brusc la evenimentul #1. Scăderea este abruptă deoarece toate barele din stratul inferior au aceeași coordonată și deci curg simultan; aceasta este armătura principală de încovoiere, astfel încât pierderea sa de rigiditate are un efect imediat ( împărțit la 4 de-a lungul acestui singur eveniment). După evenimentul #2, scade aproape de zero, reflectând palierul plastic aproape plat pe curba -.
Rigiditate secantă și rigiditate axială
Rigiditatea secantă rămâne aproape constantă pe parcursul domeniului elastic. Scăderea începe la evenimentul #1 (curgerea oțelului), cu o reducere de doar 2% în acel punct. Scăderea abruptă are loc între evenimentele #1 și #2, pe măsură ce oțelul curge și betonul intră pe palierul său plastic. La rupere, mai rămâne doar aproximativ 11% din rigiditatea inițială.
Rigiditatea axială urmează un tipar mai simplu: scade pe măsură ce modulul tangent al legii parabolă-dreptunghi a betonului scade sub deformația specifică de compresiune crescătoare. Curba se termină când secțiunea atinge deformația specifică ultimă de compresiune a betonului.
Evenimente de rigiditate
| # | Material | εc / εs (‰) | χz (‰) | Mz (kN·m) | EI sec (kN·m²) | EI tan (kN·m²) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Oțel | 2.174 | 3.084 | 4 500 | 1.459E6 | 1.420E6 |
| 2 | Beton | −2.000 | 14.764 | 5 393 | 3.653E5 | 1.897E4 |
| 3 | Beton | −3.500 | 34.576 | 5 618 | 1.625E5 | 9.451E3 |
Evenimentul #1 este debutul curgerii oțelului ( ‰). Evenimentul #2 marchează atingerea de către beton a deformației specifice de palier plastic ‰. Evenimentul #3 este zdrobirea betonului la ‰, care termină curba.
Secțiune oblongă tubulară (BAEL 91)
Date de intrare
Beton: Secțiune transversală oblongă tubulară, Lățime totală m, Înălțime m, Lățime dreptunghiulară m, Grosime m. Armătură: 108 bare, spațiere exterioară 200 mm, diametru mm, acoperire cu beton 50 mm, procent de armare . Legi constitutive (BAEL 91): Beton MPa, ; Oțel MPa, fisurare P.
Curba de rigiditate este calculată sub încovoiere pură pe axa forte: componenta liberă este (curbura ) în timp ce și sunt menținute fixe. Starea limită este SLU Persistent & Tranzitoriu. Această secțiune este tipică secțiunilor transversale de tablier de pod; inerția mare produce un inițial ridicat, iar golul interior amplifică scăderea rigidității după fisurare.
Moment-curbură și rigiditate tangentă
Curba - arată că degradarea rigidității începe la evenimentul #1 (curgerea oțelului). Momentul ultim este cu 50% peste momentul de curgere. Curba se termină prin ruperea oțelului (evenimentul #3) și nu prin zdrobirea betonului — un mod de rupere diferit față de secțiunea dreptunghiulară. Nu toate evenimentele apar pentru toate secțiunile: modul de rupere depinde de geometrie, dispunerea armăturii și legile constitutive.
Rigiditatea tangentă rămâne cvasi-constantă pe parcursul domeniului elastic. Tiparul în trepte (mai pronunțat aici decât la secțiunea dreptunghiulară) reflectă curgerea progresivă a barelor individuale de armătură de-a lungul perimetrului. După evenimentul #2, continuă să scadă, atingând la rupere două ordine de mărime sub valoarea inițială.
Rigiditate secantă și rigiditate axială
Rigiditatea secantă se degradează treptat: doar o scădere de 3% la evenimentul #1. Curba devine mai abruptă după evenimentul #2, iar la rupere mai rămâne aproximativ 35% din rigiditatea inițială. Scăderea relativă mai mică comparativ cu secțiunea dreptunghiulară (65% vs. 89%) este tipică secțiunilor tubulare cu procente de armare ridicate.
Evenimente de rigiditate
| # | Material | εc / εs (‰) | χy (‰) | My (kN·m) | EI sec (kN·m²) | EI tan (kN·m²) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Oțel | 2.174 | 0.742 | 25 324 | 3.411E7 | 3.244E7 |
| 2 | Beton | −2.000 | 2.547 | 37 356 | 1.466E7 | 1.439E6 |
| 3 | Oțel | 10.000 | 3.119 | 38 006 | 1.219E7 | 9.154E5 |
Evenimentul #1 este debutul curgerii oțelului ( ‰). Evenimentul #2 marchează atingerea de către beton a palierului plastic ( ‰). Evenimentul #3 este ruperea oțelului la ‰ (alungirea ultimă de calcul conform BAEL), care termină curba. Spre deosebire de secțiunea dreptunghiulară unde ruperea era guvernată de zdrobirea betonului (), această secțiune cedează prin ruperea oțelului.
Benchmark de performanță
| Puncte de discretizare | Dreptunghiulară EC2 (ms) | Oblongă BAEL (ms) |
|---|---|---|
| 100 | 5.2 | 6.5 |
| 500 | 15.5 | 11.3 |
| 1 000 (implicit) | 17.3 | 19.5 |
| 5 000 | 61.0 | 60.9 |
Calculul este practic instantaneu indiferent de numărul de puncte de discretizare: chiar și la 5 000 de puncte, ambele secțiuni se finalizează în sub 61 ms.
Export
SectionPro exportă valorile curbelor în formate PDF, TXT și XLS pentru reutilizare în instrumente externe. Exportul PDF include de asemenea vizualizări ale curbelor.
Concluzie
Modulul curbelor de rigiditate oferă evoluția reală a rigidității la încovoiere și axiale în funcție de starea de încărcare. Prin varierea unei componente de forță de la zero până la rupere, captează traseul complet de degradare — de la răspunsul elastic inițial prin curgerea progresivă până la rupere — și raportează curburele și deformațiile specifice axiale la fiecare nivel de încărcare.
Rigiditățile secantă și tangentă (, , ) oferă inginerilor valorile reale de rigiditate pentru utilizare în modelele structurale, înlocuind ipoteza convențională de constant. Evenimentele de rigiditate detectate automat identifică tranzițiile cheie pe legile constitutive cu nivelurile de forță și valorile de rigiditate asociate.