Introducere

SectionPro ofera doua fluxuri de verificare: solutionatorul de echilibru al sectiunii (Articolul #3), care proceseaza orice numar de combinatii de incarcari si returneaza starea detaliata de tensiune/deformatie pentru fiecare in parte; si verificarea prin suprafata de interactiune (Articolul #5), care construieste domeniul de rezistenta 3D si evalueaza toate incarcarile simultan, masurand distanta normalizata fata de suprafata. Ambele raspund la intrebarea de verificare: este sectiunea adecvata pentru un dat?

Acest articol abordeaza problema inversa, dimensionarea: avand o dispunere a armaturii si un set de combinatii de incarcari, se determina diametrul minim al barelor astfel incat toate incarcarile sa se afle in interiorul suprafetei de interactiune. Algoritmul cauta diametrul care produce o suprafata unde incarcarea cea mai critica ajunge exact la limita (), in limita unui criteriu de toleranta numerica. Fiecare stare limita este rezolvata independent, iar SectionPro raporteaza per stare, precum si valoarea determinanta pentru toate starile.

Pentru ACI 318, CSA A23.3 si AASHTO, suprafata este construita nativ din blocul de tensiuni Whitney cu factori de reducere a rezistentei. Deoarece incarcarile sunt evaluate geometric si nu prin convergenta iterativa, aceasta metoda devine semnificativ mai rapida pentru anvelopele mari de incarcari (vezi Sectiunea 5).

Rezultate calculate

SectionPro raporteaza trei categorii de rezultate:

Sectiune octogonala (Eurocode 2)

Date de intrare

Geometria sectiunii, dispunerea armaturii si legile materialelor sunt identice cu cele utilizate in Articolele #4 si #5. Sunt definite 30 de combinatii de incarcari: 15 la ULS-F (Fundamental) si 15 la SLS-C (Caracteristic).

Beton: Sectiune transversala octogonala, m, m, m, m. Dispunerea armaturii: 48 de pozitii de bare, spatiere uniforma 150 mm, acoperire 50 mm, 1 strat, diametru : de determinat. Legi de material (EC2): Beton C30/37: MPa, Otel B500B: MPa.

Rezultatele dimensionarii

SLS-C guverneaza cu mm (fata de 55.09 mm la ULS-F). La diametrul determinant, incarcarea limita SLS-C (#26) este vizibila in albastru pe suprafata, in timp ce toate incarcarile ULS-F sunt interne (verde).

Distante la armatura determinanta

Odata ce mm determinant este stabilit (SLS-C guverneaza), SectionPro reconstruieste suprafata de interactiune pentru fiecare stare limita la acest diametru si calculeaza distantele pentru toate cele 30 de incarcari. Fiecare incarcare trebuie sa fie Interna () sau la limita ().

Celelalte 20 de incarcari au toate . Tabelul complet poate fi exportat de software in formatele PDF, TXT si XLS.

Sectiune eliptica (ACI 318)

Date de intrare

Geometria sectiunii, armatura si legile materialelor sunt identice cu cele utilizate in articolul de verificare prin suprafata de interactiune. Sunt definite 30 de combinatii de incarcari: 15 la ULS si 15 la SLS. Blocul de tensiuni Whitney conform ACI 318 este utilizat nativ pentru a construi suprafata de interactiune ULS, incluzand factorii de reducere a rezistentei ( controlat de tractiune, controlat de compresiune, plafon). Suprafata SLS utilizeaza comportamentul elastic liniar cu tensiuni admisibile ( MPa, MPa).

Beton: Sectiune transversala eliptica, Latime m, Inaltime m. Dispunerea armaturii: 40 de bare pe perimetru, acoperire 50 mm, diametru : de determinat. Legi de material (ACI 318): Beton: MPa, Otel: MPa, Bloc Whitney: .

Rezultatele dimensionarii

SLS guverneaza cu mm (fata de 64.71 mm la ULS). Incarcarea limita SLS (#26) este vizibila in albastru pe suprafata, in timp ce toate incarcarile ULS sunt interne (verde).

Distante la armatura determinanta

La mm determinant (SLS guverneaza), toate cele 30 de incarcari sunt Interne. Primele 10 incarcari cele mai critice sunt:

Validare incrucisata cu verificarea prin suprafata de interactiune (Articolul #5)

Verificarea prin suprafata de interactiune (Articolul #5) a analizat aceleasi doua sectiuni cu diametre fixe de bare ( mm pentru octogon, mm pentru elipsa). La acele diametre, mai multe incarcari au fost clasificate ca Externe (), ceea ce inseamna ca capacitatea sectiunii a fost depasita. Modulul de dimensionare (acest articol) trebuie deci sa returneze valori mai mari decat acele diametre fixe.

Sectiune octogonala (EC2, diametru fix = 32 mm in Art. #5)

Cu mm, 7 din cele 15 incarcari ULS-F au fost Externe si 8 din cele 15 incarcari SLS-C au fost Externe. Modulul de dimensionare returneaza mm (ULS-F) si mm (SLS-C), ambele cu mult peste 32 mm, confirmand ca diametrul fix era insuficient. Diametrul determinant SLS-C este cu 76% mai mare decat diametrul de verificare.

Sectiune eliptica (ACI 318, diametru fix = 40 mm in Art. #5)

Similar, cu mm, 7 din cele 15 incarcari ULS si 8 din cele 15 incarcari SLS au fost Externe. Modulul de dimensionare returneaza mm (ULS) si mm (SLS). Diametrul determinant SLS este cu 94% mai mare decat diametrul de verificare.

In ambele cazuri, modulul de dimensionare returneaza corect diametre care depasesc diametrul de verificare ori de cate ori au fost prezente incarcari externe, confirmand consistenta totala intre fluxurile de verificare si dimensionare.

Validare incrucisata cu solutionatorul de echilibru al sectiunii (Articolul #3)

Solutionatorul de echilibru al sectiunii (Articolul #3) a calculat necesar pentru cazuri individuale de incarcare pe o sectiune hexagonala plina (EC2, C30/37, 30 bare, spatiere 150 mm). Doua cazuri de incarcare la ULS-F au fost analizate: o incarcare biaxiala combinata si un caz de incovoiere uniaxiala. Ruland modulul de dimensionare pe aceeasi sectiune cu aceste doua incarcari ca anvelopa, determinant trebuie sa coincida cu cel mai mare diametru gasit de solutionatorul direct.

Sectiune hexagonala, anvelopa cu doua incarcari

Ambele solutionatoare converg catre acelasi diametru determinant: mm (echilibru) fata de mm (suprafata de interactiune).

Benchmark de performanta

Tabelul urmator compara timpul de calcul pe sectiunea octogonala EC2 (5 stari limita, 48 bare), scaland numarul de combinatii de incarcari de la 2 la 1 000 000. Incarcarile sunt distribuite aleatoriu pe toate starile limita. Solutionatorul de echilibru efectueaza o convergenta iterativa per incarcare. Metoda suprafetei de interactiune construieste suprafata si evalueaza toate incarcarile geometric.

Ambele metode ofera performante similare la toate scarile, cu solutionatorul de echilibru mai rapid pentru anvelopele mici si metoda suprafetei de interactiune recuperand in jurul a de incarcari. Valorile concorda in limita a 0.1% la toate scarile. Avantajul practic al abordarii prin suprafata de interactiune nu este viteza bruta, ci rezultatul vizual: graficul de dispersie 3D pe suprafata determinanta ofera confirmarea imediata ca toate incarcarile sunt incluse, ceea ce solutionatorul de echilibru nu furnizeaza.

Concluzie

• O singura rulare, toate incarcarile: algoritmul proceseaza orice numar de combinatii de incarcari intr-o singura trecere.
• Whitney nativ pentru codurile americane: pentru ACI 318, CSA A23.3 si AASHTO, suprafata este construita direct din blocul de tensiuni Whitney cu factori de reducere a rezistentei.
• Validare incrucisata: rezultatele dimensionarii coincid cu verificarea prin suprafata de interactiune (Articolul #5: incarcarile care erau Externe la diametrul fix necesita acum un mai mare) si cu solutionatorul de echilibru al sectiunii (Articolul #3: ambele metode converg catre acelasi diametru determinant in limita tolerantei numerice).
• Confirmare vizuala: graficul de dispersie 3D la determinant arata imediat ca toate incarcarile sunt incluse, cu incarcarea critica la limita.
• Complementar solutionatorului de echilibru: solutionatorul de echilibru returneaza starea completa de tensiune/deformatie, in timp ce metoda suprafetei de interactiune ofera o verificare vizuala a anvelopei la un cost de calcul similar.

Export

SectionPro exporta rezultatele dimensionarii in formatele PDF, TXT si XLS. Raportul PDF include vizualizari 3D ale suprafetei finale de interactiune cu punctele de incarcare dispersate si un tabel de rezultate.