Introducere

O analiză de ordinul doi estimează amplificarea momentelor încovoietoare cauzată de forța de compresiune care acționează pe forma deformată a stâlpului. Excentricitatea inițială produce o deplasare laterală care mărește momentul încovoietor, amplificând și mai mult deplasarea. Metoda curburii nominale din Eurocode cuantifică acest efect printr-o excentricitate de ordinul doi derivată din curbura secțiunii și lungimea efectivă de flambaj , fără a necesita un model MEF neliniar complet:

SectionPro evaluează curbura printr-o analiză neliniară la fiecare nivel de încărcare, apoi aplică formula Eurocode de mai sus pentru a obține . Forța axială este crescută incremental, trasând o traiectorie pe diagrama de interacțiune până la atingerea capacității materialului (rezistență) sau divergența excentricitatii (instabilitate la flambaj). Două moduri sunt disponibile:

• 2D uniaxial: flambajul este analizat într-un singur plan de încovoiere (– sau –). Cealaltă componentă de moment este menținută constantă, iar un moment de ordinul întâi opțional poate fi impus.
• 3D biaxial: ambele planuri de încovoiere sunt amplificate simultan, fiecare cu propria lungime de flambaj și . Traiectoria este trasată pe suprafața de interacțiune 3D completă.

Rezultate calculate

SectionPro raportează pentru fiecare analiză la flambaj:

Stâlp circular plin (zvelt)

Date de intrare

• Beton — Secțiune transversală circulară plină, diametru m, arie m².
• Armatură — 20 bare HA25 ( mm), poziționate la mm, acoperire cu beton 40 mm, 1 strat, cm².
• Legi de material (EC2) — Beton C30/37: MPa, Oțel B500B: MPa.

Flambaj 2D uniaxial (planul N–Mz)

Stâlpul are o lungime efectivă de flambaj de m cu o excentricitate inițială m și fără moment de ordinul întâi ().

Cu o zveltețe , stâlpul este foarte zvelt. Traiectoria este aproape liniară până la circa kN, unde efectele de ordinul doi rămân mici. Dincolo de acest punct, excentricitatea crește rapid și traiectoria se curbează brusc în sus. Stâlpul cedează prin instabilitate geometrică la:

• kN
• Reducerea capacității: 53%
• La 25% din rezistența maximă la compresiune ( kN din kN): momentul total kN·m, din care kN·m este de ordinul doi (46%)

Pentru acest stâlp zvelt, efectele de ordinul doi sunt deja severe la o fracțiune din capacitatea axială.

Stâlp circular tubular

Date de intrare

• Beton — Secțiune circulară tubulară, diametru exterior m, grosimea peretelui m, diametru interior m.
• Armatură — 30 bare HA20 ( mm), poziționate la mm (stratul exterior), acoperire cu beton 40 mm, 1 strat, cm².
• Legi de material (EC2) — Beton C30/37: MPa, Oțel B500B: MPa.

Flambaj 2D uniaxial (planul N–Mz)

Stâlpul are o lungime efectivă de flambaj de m cu o excentricitate inițială m și fără moment de ordinul întâi ().

Cu o zveltețe , acest stâlp este masiv. Traiectoria este aproape liniară pe cea mai mare parte a domeniului, dar excentricitatea începe să accelereze vizibil dincolo de kN. Spre deosebire de stâlpul zvelt unde această accelerare apare devreme, aici se manifestă doar când este deja aproape de rezistența maximă la compresiune. Stâlpul cedează chiar înainte de a atinge curba de interacțiune:

• kN
• Reducerea capacității: 1,3%
• La 25% din rezistența maximă la compresiune ( kN din kN): momentul total kN·m, din care kN·m este de ordinul doi (17%)

Efectele de ordinul doi devin vizibile doar când se apropie de rezistența maximă la compresiune.

Flambaj biaxial 3D

În modul 3D, SectionPro amplifică momentele încovoietoare în ambele planuri simultan. Fiecare direcție are propria lungime de flambaj (, ) și excentricitate inițială (, ), iar excentricitățile de ordinul doi și sunt calculate independent la fiecare nivel de încărcare.

Stâlpul circular tubular este analizat cu lungimi de flambaj simetrice: m cu m. Nu sunt aplicate momente de ordinul întâi.

Cu o lungime de flambaj de 10 m, efectele de ordinul doi sunt neglijabile pe toată traiectoria. Excentricitatea rămâne sub 1 mm pe cea mai mare parte a domeniului și atinge doar mm la ultimul punct. Traiectoria este în esență liniară și atinge suprafața de interacțiune la:

• kN
• La 25% din rezistența maximă la compresiune ( kN din kN): momentul total kN·m per axă, din care kN·m este de ordinul doi (0,5%)

Stâlpul atinge rezistența mecanică completă practic fără reducere a capacității din efecte geometrice, în principal datorită lungimilor de flambaj reduse și excentricitatilor inițiale mai mici comparativ cu exemplele 2D.

Benchmark de performanță

Analiza de ordinul doi constă din două faze: construirea curbei (sau suprafeței) de interacțiune, apoi trasarea traiectoriei prin calculul incremental al lui la fiecare nivel de încărcare. Fiecare pas evaluează curbura secțiunii printr-un algoritm iterativ. Tabelul de mai jos prezintă timpul total de calcul pentru 500 de puncte pe traiectorie.

Costul dominant este construirea suprafeței de interacțiune. Trasarea traiectoriei adaugă doar câteva milisecunde, menținând analiza totală sub 300 ms în toate cazurile.

Export

SectionPro exportă analiza la flambaj în trei formate: PDF, text și Excel (.xlsx). Datele exportate includ traiectoria completă (, , , , la fiecare nivel de încărcare), factorul de reducere a capacității și starea de flambaj.

Concluzie

Metoda curburii nominale permite inginerilor să evalueze efectele de ordinul doi la nivelul secțiunii fără costul și complexitatea unui model MEF neliniar complet. Vizualizarea traiectoriei de încărcare pe curba (sau suprafața) de interacțiune oferă o evaluare imediată a importanței efectelor de ordinul doi pentru un stâlp dat.

Comparația dintre stâlpul plin Ø1 m și stâlpul tubular Ø2,5 m demonstrează că proprietățile geometrice, nu doar lungimea de flambaj, guvernează rezultatul. Stâlpul zvelt plin prezintă o traiectorie puternic curbată și cedează prin instabilitate, în timp ce stâlpul tubular atinge rezistența mecanică a materialului cu o amplificare mică de ordinul doi.

Modul 3D biaxial extinde această analiză la stâlpi cu lungimi de flambaj diferite pe fiecare direcție, amplificând momentele independent în ambele planuri.