Introducere

Caracteristicile mecanice ale unei secțiuni — arie, momente de inerție, centru de greutate, constanta de torsiune, arii de forfecare — sunt punctul de plecare al oricărei analize structurale. Acest articol arată cum să le obțineți cu SectionPro, pe trei geometrii diferite:

1. Secțiune pătrată — cel mai simplu caz, toate proprietățile pot fi calculate analitic.
2. Secțiune circulară tubulară — torsiunea și inerția rămân analitice, dar ariile de forfecare necesită un calcul numeric.
3. Perete în formă de L — doar proprietățile geometrice sunt analitice. Torsiunea, forfecarea și gauchirea sunt pur numerice. Această secțiune ilustrează cazul unei geometrii asimetrice ().

Proprietăți calculate

SectionPro calculează următoarele proprietăți. Primele trei grupuri sunt calculate pentru secțiunea brută, secțiunea netă (deducând golurile de la pozițiile armăturii) și secțiunea omogenizată (luând în considerare armătura prin coeficientul de echivalență ):

Proprietățile de torsiune și forfecare necesită rezolvarea unei ecuații diferențiale prin metoda elementelor finite.

Secțiune pătrată

Date de intrare

Beton — Latura m, densitate t/m³. Armătură — HA25 la distanța de 200 mm, acoperire 50 mm, 1 strat — coeficient de echivalență .

Date de intrare și rezultate

Datorită dublei simetrii, centrul de greutate se află în centrul pătratului, unghiul principal este zero, iar ambele momente de inerție sunt egale.

Rezultate generale

Încovoiere — Axe centrale

Încovoiere — Axe principale

Torsiune și forfecare (MEF)

Datorită dublei simetrii, centrul de forfecare coincide cu centrul de greutate ( m). Gauchirea este aproape nulă (). Raportul , tipic pentru o secțiune plină.

Secțiune circulară tubulară

Date de intrare

Beton — Diametru exterior m, grosimea peretelui m, densitate t/m³. Armătură — 24 HA20, acoperire 50 mm, 1 strat — coeficient de echivalență .

Date de intrare și rezultate

Datorită simetriei circulare, momentele de inerție sunt egale, iar unghiul principal este nedeterminat (afișat ca 0°).

Rezultate generale

Încovoiere — Axe centrale

Încovoiere — Axe principale

Torsiune și forfecare (MEF)

Datorită simetriei de rotație, centrul de forfecare coincide cu centrul de greutate ( m), iar gauchirea este nulă (). Raportul : secțiunea tubulară este mai puțin eficientă la forfecare decât o secțiune plină.

Perete în formă de L

Date de intrare

Beton — Formă de L — lățime 2.0 m, înălțime 2.0 m, grosime m, densitate t/m³. Armătură — HA20 la distanța de 200 mm, acoperire 40 mm, 1 strat — coeficient de echivalență .

Date de intrare și rezultate

Deoarece ambele tălpi au aceeași lungime, , iar unghiul principal este exact .

Rezultate generale

Încovoiere — Axe centrale

Încovoiere — Axe principale

Torsiune și forfecare (MEF)

Centrul de forfecare ( m) este deplasat spre colțul rentrant, departe de centrul de greutate ( m). Gauchirea este semnificativă ( m⁶). Constanta de torsiune m⁴ este foarte mică — tipică pentru o secțiune deschisă cu pereți subțiri. Raportul .

Validarea rezultatelor

Rezultatele SectionPro sunt validate în două moduri: prin comparație cu formule analitice (când acestea există) și prin validare încrucișată cu software de referință care utilizează un solver de elemente finite independent.

Formule analitice

Secțiune pătrată ( m)

Constanta de torsiune este obținută din seria Saint-Venant:

Secțiune circulară tubulară ( m, m)

Ariile de forfecare nu au o expresie analitică simplă; ecuația diferențială trebuie rezolvată numeric.

Perete în formă de L ( m, m)

Prin descompunere (talpă + inimă ) și teorema lui Steiner:

Nu există o formulă analitică exactă pentru torsiune, forfecare și gauchire. Cu toate acestea, teoria grinzii Vlasov (secțiuni deschise cu pereți subțiri) oferă un ordin de mărime: m⁴, iar centrul de forfecare se află aproximativ la intersecția liniilor mediane ale tălpilor ( m). Aceste estimări presupun o grosime infinit de mică în comparație cu lungimea tălpii; aici , iar efectele grosimii deplasează valorile reale față de acest model simplificat.

Secțiuni netă și omogenizată

Pentru o secțiune armată cu bare de oțel cu aria la coordonatele , cu coeficient de echivalență :

Centrul de greutate se deplasează ușor:

Momentul de inerție este derivat folosind teorema lui Steiner, luând în considerare deplasarea centrului de greutate :

Validare — Proprietăți de încovoiere

Formulele analitice de mai sus au fost aplicate tuturor celor trei secțiuni folosind coordonatele exacte ale armăturii exportate de SectionPro. Toate rezultatele coincid.

Validare — Torsiune și forfecare (validare încrucișată)

Proprietățile de torsiune și forfecare, calculate prin elemente finite, sunt comparate cu software de referință care utilizează un solver independent.

Concluzie

Proprietățile de încovoiere (arie, centru de greutate, momente de inerție) sunt reproduse cu precizie perfectă pentru toate cele trei geometrii, pentru secțiuni brute, nete și omogenizate (0.00% abatere față de formulele analitice).

Proprietățile de torsiune și forfecare, calculate prin elemente finite, depind de rafinarea rețelei. Validarea încrucișată cu software de referință arată o concordanță excelentă între ambele solvere. SectionPro prezintă o convergență mai bună, așa cum demonstrează coincidența exactă cu soluțiile analitice de torsiune și forfecare atunci când acestea există.