Introducere

În articolul anterior am calculat suprafața de interacțiune, domeniul de rezistență 3D al secțiunii în spațiul . Rezolvitorul tensiuni-deformații (Articolul \#2) verifică sarcini individuale față de acest domeniu, dar inginerul trebuie să inspecteze rezultatele unul câte unul sau să analizeze doar cazul cel mai defavorabil, fără imagine globală a tuturor combinațiilor față de capacitate.

Modulul de distanțe proiectează fiecare punct de sarcină pe suprafața de interacțiune și afișează rezultatul ca diagramă de dispersie 3D. Pentru fiecare sarcină returnează un statut (interior, exterior sau la limită) și un factor de siguranță . Inginerul vede toate combinațiile simultan: o privire dezvăluie care sarcini sunt sigure, care depășesc capacitatea și cu cât.

Un avantaj suplimentar privește normele cu blocuri rectangulare de tensiune (blocul Whitney ACI 318, CSA A23.3, AASHTO). Rezolvitorul tensiuni-deformații trebuie să utilizeze legea realistă (parabolă-dreptunghi), întrucât un bloc de tensiune nu poate conduce un solver iterativ. Suprafața este construită direct din blocul Whitney, mai fidelă legii de proiectare a acestor norme.

Compromisul: modulul de distanțe nu returnează starea de deformație sau distribuția tensiunilor. Răspunde la întrebarea "trece sau nu, și cu cât?" dar nu "care este tensiunea în fiecare fibră?".

Rezultate calculate

SectionPro raportează trei categorii de rezultate per analiză de distanțe:

Această abordare vs. analiza tensiuni-deformații

Tabelul următor rezumă diferențele cheie dintre cele două metode de verificare disponibile în SectionPro.

Ambele abordări sunt complementare. Flux tipic: (1) distanțele filtrează anvelopa completă și identifică combinațiile critice; (2) rezolvitorul tensiuni-deformații se aplică pe acele cazuri pentru răspunsul complet al secțiunii.

Cum funcționează distanțele

Dat un punct și suprafața , modulul calculează centroidul al rețelei (garantat interior domeniului) și trasează o rază de la prin până la intersecția cu în . Factorul de siguranță este definit ca:

• : punctul de sarcină este interior suprafeței — secțiunea are rezervă de capacitate.
• : punctul de sarcină este la limită — secțiunea este exact la limita sa.
• : punctul de sarcină este exterior suprafeței — capacitatea este depășită.

Vizual: verde = interior (), roșu = exterior ().

Suprafața se calculează o singură dată per stare limită; fiecare punct de sarcină necesită doar o intersecție rază-suprafață, față de convergența iterativă a rezolvitorului NR.

Secțiune octogonală (Eurocode 2)

Date de intrare

Geometria, armătura și legile materialelor sunt identice cu Articolul \#4 (Suprafața de Interacțiune). Sunt definite 30 de combinații: 15 la ULS-F (Fundamental) și 15 la SLS-C (Caracteristic), acoperind forță axială pură, încovoiere biaxială, încărcare combinată, tracțiune și compresiune. Beton — Secțiune transversală octogonală — m, m — m, m. Armătură — 48 bare, distanțare uniformă 150 mm — Diametru mm, acoperire 50 mm. Legi de materiale (EC2) — Beton C30/37: MPa — Oțel B500B: MPa.

ULS-F (Fundamental)

15 combinații de sarcini: 8 interioare, 7 exterioare.

Sarcina \#4 ( kN, compresiune pură) depășește ușor suprafața cu , confirmând că kN raportat în Articolul \#4 este corect. Sarcina \#2 ( kN, compresiune pură) se află adânc în domeniu (), conform așteptărilor pentru o sarcină mult sub .

Sarcinile combinate ilustrează forma non-cubică a suprafeței: sarcina \#8 (, ) are componente individuale sub limitele casetei (, ), dar combinația le împinge în exterior ().

SLS-C (Caracteristic)

15 combinații de sarcini: 6 interioare, 9 exterioare.

Secțiune eliptică (ACI 318)

Date de intrare

Geometria, armătura și legile materialelor sunt identice cu Articolul \#4. Sunt definite 30 de combinații: 15 la ULS și 15 la SLS. Beton — Secțiune transversală eliptică — Lățime m, Înălțime m. Armătură — 40 bare de-a lungul perimetrului — Diametru mm, acoperire 50 mm. Legi de materiale (ACI 318) — Beton: MPa — Oțel: MPa.

ULS

15 combinații de sarcini: 8 interioare, 7 exterioare.

Factorii din ACI ( la ) și limita reduc capacitatea nominală, făcând suprafața ULS mai mică decât o suprafață de interacțiune brută. Din Articolul \#4, caseta dă kN, kN·m, kN·m: depășirea oricăruia garantează eșecul, cum se vede la sarcinile \#4 și \#8. Sarcina \#7 (, kN·m) rămâne în toate trei limite dar cade în afara suprafeței () — caseta nu poate detecta acest caz, suprafața 3D poate.

SLS

15 combinații de sarcini: 7 interioare, 8 exterioare.

La SLS, betonul este limitat la tensiunea admisibilă ( MPa), rezultând o suprafață mult mai mică decât ULS. Sarcina \#23 este cea mai defavorabilă (): încovoierea biaxială combinată (, kN·m) depășește cu mult capacitatea SLS, deși fiecare componentă individual ar fi în interiorul casetei.

Validare încrucișată cu rezolvitorul tensiuni-deformații

Modulul de distanțe proiectează punctele de sarcină pe o rețea pre-construită a suprafeței de interacțiune. Rezolvitorul tensiuni-deformații (Newton-Raphson, Articolul \#2) iterează pentru a găsi starea de deformație în echilibru pentru fiecare sarcină individual. Cele două metode trebuie să coincidă: o sarcină cu trebuie să respecte toate limitele de deformație ale materialelor, iar una cu trebuie să violeze cel puțin una.

Comparație pentru 15 sarcini (secțiune octogonală, ULS-F)

Pentru fiecare sarcină, tabelul prezintă rezultatul distanțelor ( și statutul Intern/Extern), urmat de ieșirea rezolvitorului tensiuni-deformații: deformația maximă a betonului și a oțelului (ambele în ‰, valori absolute) și verdictul materialului.

Cele două metode sunt pe deplin consistente. Fiecare sarcină Externă este confirmată ca eșec de cel puțin un material (beton, oțel sau ambele), iar fiecare sarcină Internă respectă toate limitele de deformație. Sarcinile 10–11: doar strivire beton, oțelul în limita de rupere. Sarcinile 6–8 și 13: ambele limite depășite simultan.

Benchmark cu 100.000 de sarcini

Ambele metode sunt aplicate pe 100.000 de combinații aleatoare ( kN, kN·m, toate la ULS-F). Suprafața se construiește o singură dată (31 ms) și se reutilizează pentru toate interogările de distanță.

Acord: 99,97% (99.974 din 100.000 de sarcini clasificate identic). Cele 26 de dezacorduri au toate : aceste puncte de sarcină se află în 0,2% de limita suprafeței și sunt efectiv la limită prin orice măsurătoare.

Acesta este comportamentul așteptat. Modulul de distanțe nu aplică un test strict de egalitate : orice sarcină cu suficient de aproape de 1 este tratată ca un caz de limită. În această regiune îngustă, cele două metode pot legitim să difere — rezultatul distanțelor depinde de rezoluția rețelei (dimensiunea finită a triunghiurilor introduce o aproximare geometrică), în timp ce rezolvitorul NR iterează până la echilibru exact. În astfel de cazuri, rezolvitorul NR este arbitrul final: calculează echilibrul exact, iar verdictul său are prioritate față de clasificarea distanțelor.

Din punct de vedere ingineresc, la , inginerul nu trebuie să se bazeze exclusiv pe clasificarea automată Intern/Extern. Răspunsul corect este fie rularea unui calcul NR complet pentru un verdict precis, fie, mai bine, modificarea geometriei sau a armăturii pentru a obține o marjă clară de siguranță ( confortabil sub 1).

Modulul de distanțe este de 15 ori mai rapid decât rezolvitorul NR pentru acest lot (faza de interogare). În practică, ambele metode sunt practic instantanee pentru marea majoritate a utilizărilor inginerești. Avantajul de viteză devine semnificativ pentru aplicații avansate (bucle de optimizare structurală, studii parametrice, verificare automată a normelor pe anvelope mari de sarcini) unde milioane de combinații sau mai mult trebuie evaluate repetat.

Concluzie

Modulul de distanțe oferă o metodă rapidă și fiabilă pentru a filtra orice număr de combinații de sarcini față de suprafața de interacțiune a unei secțiuni de beton armat. Pentru fiecare sarcină returnează un factor de siguranță normalizat și un statut Intern/Extern, oferind inginerului imaginea imediată a combinațiilor critice pe toate stările limită simultan.

Validarea încrucișată pe 100.000 de sarcini confirmă un acord de 99,97% cu rezolvitorul tensiuni-deformații Newton-Raphson. Cele 26 de dezacorduri se află toate în 0,2% de limita suprafeței, unde discretizarea rețelei face clasificarea incertă; în aceste cazuri, rezolvitorul NR rămâne arbitrul final. Pentru sarcinile clar interioare sau exterioare, metodele sunt pe deplin concordante.

Ambele metode sunt practic instantanee pentru lucrul curent de inginerie. Modulul de distanțe devine deosebit de valoros la milioane de combinații (bucle de optimizare, studii parametrice, verificări automate ale normelor), unde arhitectura sa de reutilizare a suprafeței elimină complet calculele redundante.

Dincolo de rezultatele numerice, avantajul cheie al modulului de distanțe este graficul de dispersie 3D: pentru fiecare stare limită, toate combinațiile de sarcini și întregul domeniu de rezistență sunt vizibile într-o singură figură. Dintr-o privire, inginerul vede care sarcini sunt sigure, care depășesc capacitatea și cu cât — un grafic complet care se integrează direct într-un raport de calcul.

Export

SectionPro exportă rezultatele distanțelor în trei formate. Raportul PDF include vederi 3D ale suprafeței de interacțiune cu punctele de sarcină dispersate. Pentru fiecare stare limită este identificată sarcina cea mai critică, urmată de un tabel de rezultate sortat descrescător după . Exporturile Excel și text furnizează aceleași date tabulare pentru post-procesare externă.