Introducao

O SectionPro oferece dois fluxos de verificacao: o solver de equilibrio da seccao transversal (Artigo #3), que processa qualquer numero de combinacoes de carga e devolve o estado detalhado de tensao/extensao para cada uma individualmente; e a verificacao por superficie de interacao (Artigo #5), que constroi o dominio de resistencia 3D e avalia todas as cargas de uma so vez, medindo a sua distancia normalizada a superficie. Ambos respondem a questao de verificacao: a seccao e adequada para um dado ?

Este artigo aborda o problema inverso, o dimensionamento: dada uma disposicao da armadura e um conjunto de combinacoes de carga, encontrar o diametro minimo tal que todas as cargas se situem no interior da superficie de interacao. O algoritmo procura o diametro que produz uma superficie onde a carga mais critica atinge exatamente a fronteira (), dentro de um criterio de tolerancia numerica. Cada estado limite e resolvido de forma independente e o SectionPro apresenta por estado, bem como o valor condicionante entre todos os estados.

Para o ACI 318, CSA A23.3 e AASHTO, a superficie e construida nativamente a partir do bloco de tensoes de Whitney com fatores de reducao de resistencia. Uma vez que as cargas sao avaliadas geometricamente e nao por convergencia iterativa, este metodo torna-se significativamente mais rapido para grandes envelopes de carga (ver Seccao 5).

Resultados calculados

O SectionPro apresenta tres categorias de resultados:

Seccao octogonal (Eurocode 2)

Dados de entrada

A geometria da seccao, a disposicao da armadura e as leis dos materiais sao identicas as utilizadas nos Artigos #4 e #5. Sao definidas 30 combinacoes de carga: 15 em ULS-F (Fundamental) e 15 em SLS-C (Caracteristica).

Betao: Seccao transversal octogonal, m, m, m, m. Disposicao da armadura: 48 posicoes de barras, espacamento uniforme 150 mm, recobrimento 50 mm, 1 camada, diametro : a determinar. Leis dos materiais (EC2): Betao C30/37: MPa, Aco B500B: MPa.

Resultados do dimensionamento

O SLS-C e condicionante com mm (vs 55.09 mm em ULS-F). Para o diametro condicionante, a carga de fronteira SLS-C (#26) e visivel a azul na superficie, enquanto todas as cargas ULS-F sao internas (verde).

Distancias para a armadura condicionante

Uma vez determinado o mm condicionante (SLS-C controla), o SectionPro reconstroi a superficie de interacao para cada estado limite com este diametro e calcula as distancias para as 30 cargas. Todas as cargas devem ser Interno () ou na fronteira ().

As restantes 20 cargas tem todas . A tabela completa pode ser exportada pelo software nos formatos PDF, TXT e XLS.

Seccao eliptica (ACI 318)

Dados de entrada

A geometria da seccao, a armadura e as leis dos materiais sao identicas as utilizadas no artigo de verificacao por superficie de interacao. Sao definidas 30 combinacoes de carga: 15 em ULS e 15 em SLS. O bloco de tensoes de Whitney do ACI 318 e utilizado nativamente para construir a superficie de interacao ULS, incluindo os fatores de reducao de resistencia ( controlado por tracao, controlado por compressao, limite). A superficie SLS utiliza comportamento elastico linear com tensoes admissiveis ( MPa, MPa).

Betao: Seccao transversal eliptica, Largura m, Altura m. Disposicao da armadura: 40 barras ao longo do perimetro, recobrimento 50 mm, diametro : a determinar. Leis dos materiais (ACI 318): Betao: MPa, Aco: MPa, Bloco de Whitney: .

Resultados do dimensionamento

O SLS e condicionante com mm (vs 64.71 mm em ULS). A carga de fronteira SLS (#26) e visivel a azul na superficie, enquanto todas as cargas ULS sao internas (verde).

Distancias para a armadura condicionante

Para o mm condicionante (SLS controla), todas as 30 cargas sao Interno. As 10 cargas mais criticas sao:

Validacao cruzada com a verificacao por superficie de interacao (Artigo #5)

A verificacao por superficie de interacao (Artigo #5) analisou as mesmas duas seccoes com diametros de barra fixos ( mm para o octogono, mm para a elipse). Para esses diametros, varias cargas foram classificadas como Externas (), significando que a capacidade da seccao foi excedida. O modulo de dimensionamento (este artigo) deve portanto devolver valores de superiores a esses diametros fixos.

Seccao octogonal (EC2, diametro fixo = 32 mm no Art. #5)

Com mm, 7 das 15 cargas ULS-F eram Externas e 8 das 15 cargas SLS-C eram Externas. O modulo de dimensionamento devolve mm (ULS-F) e mm (SLS-C), ambos bem acima de 32 mm, confirmando que o diametro fixo era insuficiente. O diametro condicionante SLS-C e 76% superior ao diametro de verificacao.

Seccao eliptica (ACI 318, diametro fixo = 40 mm no Art. #5)

De forma semelhante, com mm, 7 das 15 cargas ULS e 8 das 15 cargas SLS eram Externas. O modulo de dimensionamento devolve mm (ULS) e mm (SLS). O diametro condicionante SLS e 94% superior ao diametro de verificacao.

Em ambos os casos, o modulo de dimensionamento devolve corretamente diametros que excedem o diametro de verificacao sempre que existiam cargas externas, confirmando a plena consistencia entre os fluxos de verificacao e de dimensionamento.

Validacao cruzada com o solver de equilibrio da seccao transversal (Artigo #3)

O solver de equilibrio da seccao transversal (Artigo #3) calculou o necessario para casos de carga individuais numa seccao hexagonal macica (EC2, C30/37, 30 barras, espacamento 150 mm). Foram analisados dois casos de carga em ULS-F: uma flexao biaxial composta e um caso de flexao uniaxial. Executando o modulo de dimensionamento na mesma seccao com estas duas cargas como envelope, o condicionante deve corresponder ao maior diametro encontrado pelo solver direto.

Seccao hexagonal, envelope de duas cargas

Ambos os solvers convergem para o mesmo diametro condicionante: mm (equilibrio) vs mm (superficie de interacao).

Benchmark de desempenho

A tabela seguinte compara o tempo de calculo na seccao octogonal EC2 (5 estados limite, 48 barras), variando o numero de combinacoes de carga de 2 a 1 000 000. As cargas sao distribuidas aleatoriamente entre todos os estados limite. O solver de equilibrio efetua uma convergencia iterativa por carga. O metodo da superficie de interacao constroi a superficie e avalia todas as cargas geometricamente.

Ambos os metodos apresentam desempenho semelhante em todas as escalas, sendo o solver de equilibrio mais rapido para envelopes pequenos e o metodo da superficie de interacao a aproximar-se por volta de cargas. Os valores de concordam dentro de 0.1% em todas as escalas. A vantagem pratica da abordagem por superficie de interacao nao e a velocidade bruta, mas o resultado visual: o grafico de dispersao 3D na superficie condicionante proporciona uma confirmacao imediata de que todas as cargas estao englobadas, o que o solver de equilibrio nao fornece.

Conclusao

• Uma execucao, todas as cargas: o algoritmo processa qualquer numero de combinacoes de carga numa unica passagem.
• Whitney nativo para normas americanas: para o ACI 318, CSA A23.3 e AASHTO, a superficie e construida diretamente a partir do bloco de tensoes de Whitney com fatores de reducao de resistencia.
• Validacao cruzada: os resultados do dimensionamento correspondem a verificacao por superficie de interacao (Artigo #5: cargas que eram Externas para o diametro fixo exigem agora um maior) e ao solver de equilibrio da seccao transversal (Artigo #3: ambos os metodos convergem para o mesmo diametro condicionante dentro da tolerancia numerica).
• Confirmacao visual: o grafico de dispersao 3D para o condicionante mostra imediatamente que todas as cargas estao englobadas, com a carga critica na fronteira.
• Complementar ao solver de equilibrio: o solver de equilibrio devolve o estado completo de tensao/extensao, enquanto o metodo da superficie de interacao proporciona uma verificacao visual do envelope com custo computacional semelhante.

Exportacao

O SectionPro exporta os resultados do dimensionamento nos formatos PDF, TXT e XLS. O relatorio PDF inclui vistas 3D da superficie de interacao final com os pontos de carga dispersos e uma tabela de resultados.