Introdução

Dadas as forças internas impostas e uma disposição de armadura predefinida (posições e espaçamento), o SectionPro determina o diâmetro mínimo para satisfazer os limites regulamentares. Este é o problema inverso da verificação de tensões (Artigo #2): em vez de verificar se uma armadura é suficiente, o software encontra a armadura que atinge o equilíbrio.

O solucionador itera sobre até que o estado de deformação satisfaça o equilíbrio interno com os limites de deformação exactamente atingidos. Quando o betão sozinho resiste às cargas impostas, o resultado é .

Este artigo utiliza as mesmas três secções e casos de carga do Artigo #2. No Artigo #2, a armadura era fixa e alguns casos excediam a capacidade (FS , verificação KO). Aqui, determinamos a armadura necessária. A correlação é directa: FS mais elevado no Artigo #2 implica maior no Artigo #3.

Resultados calculados

O SectionPro apresenta três categorias de resultados para cada caso de carga:

Pivôs de rotura

• Pivot A — Rotura do aço. A armadura atinge antes do esmagamento do betão. Típico de secções pouco armadas. Deformação governante: .
• Pivot B — Rotura do betão. O betão atinge antes da cedência do aço. Típico de secções fortemente solicitadas. Deformação governante: .
• Pivot C — Compressão forte. A deformação atinge a da fibra mais comprimida (i.e. para ‰ e ‰). Cenário raro.
• Pivot — Sem armadura necessária. O betão sozinho resiste às cargas. Área de aço: zero.

Secção hexagonal maciça

Dados de entrada

Betão — Secção hexagonal — Largura m — Espessura mínima m — Espessura máxima m. Disposição da armadura — Espaçamento uniforme 150 mm — 30 posições de barras — Recobrimento 50 mm — 1 camada — Diâmetro : a determinar. Leis de materiais (EC2) — Betão C30/37: MPa — Aço B500B: MPa.

ELS — Flexão composta (N + Mz)

Cargas impostas: kN, kN·m,

Pivot A: o aço governa (‰ ). O diâmetro necessário é mm para as 30 posições de barras.

ELU — Flexão biaxial (N + My + Mz)

Cargas impostas: kN, kN·m, kN·m

Pivot B: o betão governa (‰ ). O diâmetro necessário é mm para o carregamento ELU biaxial.

Secção quadrada oca

Dados de entrada

Betão — Secção quadrada oca — Lado exterior m — Espessura da parede m. Disposição da armadura — Espaçamento uniforme 150 mm — 64 posições de barras — Recobrimento 40 mm — 1 camada por face (interior + exterior) — Diâmetro : a determinar. Leis de materiais (NBR-6118) — Betão C30: MPa — Aço: MPa.

ELS — Flexão biaxial (N + My + Mz)

Cargas impostas: kN, kN·m, kN·m

Pivot A: o aço governa (‰ ). O diâmetro necessário é mm.

ELU — Flexão biaxial (N + My + Mz)

Cargas impostas: kN, kN·m, kN·m

Pivot B: o betão governa (‰ ). O diâmetro necessário é mm para o carregamento ELU biaxial.

Secção personalizada — Viga em U

Dados de entrada

Esta secção utiliza a geometria maciça personalizada. O contorno exterior é definido por pontos XY e a armadura por posições . Procedimento recomendado para geometrias que não correspondem a formas paramétricas predefinidas.

Betão — Viga em U com almas inclinadas — Altura total m. Disposição da armadura — Espaçamento uniforme 150 mm — Laje inferior: 11 posições — Almas: 49 posições — 2 camadas por alma — Diâmetro : a determinar. Leis de materiais (BAEL 91) — Betão: MPa, — Aço fe500: MPa.

ELS — Flexão simples (Mz)

Cargas impostas: kN, kN·m,

Pivot A: o aço governa ( MPa , a tensão admissível BAEL para fissuração prejudicial). O diâmetro necessário é mm aplicado uniformemente às 60 posições de barras.

ELU — Flexão biaxial (My + Mz)

Cargas impostas: kN, kN·m, kN·m

Pivot B: o betão governa (‰ ). O diâmetro necessário é mm para o carregamento ELU biaxial.

Validação dos resultados

Verificação do equilíbrio interno

As cargas impostas são a entrada. O SectionPro encontra o diâmetro e o estado de deformação correspondente por resolução iterativa, integrando depois as tensões sobre a secção para obter as forças internas . Na convergência, estas devem coincidir com as cargas impostas:

Equilíbrio interno satisfeito com precisão de máquina para os seis casos de carga — três geometrias distintas, três códigos regulamentares, e leis de materiais lineares (ELS) e não lineares (ELU).

Referência cruzada com o Artigo #2

A tabela seguinte compara o factor de segurança do Artigo #2 (armadura fixa) com o necessário calculado neste artigo. O dimensionamento da armadura aplica um uniforme a todas as posições de barras.

Para secções com armadura uniforme (hexagonal e quadrada oca), a correlação é directa: FS implica e vice-versa. Para a viga em U, que possuía diâmetros mistos, a comparação deve basear-se na área total de aço e não apenas no .

Benchmark — 100 000 casos de carga

Para demonstrar a adequação do SectionPro ao dimensionamento sistemático, executamos 100 000 casos de carga em cada uma das três secções definidas acima. Os casos combinam ELS/ELU, flexão uniaxial e biaxial. O benchmark mede o tempo de cálculo puro, excluindo a interface. Convergência obtida para os 300 000 casos.

As três secções completam em aproximadamente 5,3 segundos para 100 000 casos — cadências de 18 700 a 19 000 dimensionamentos por segundo. Isto é mais lento que a verificação de tensões (Artigo #2), o que é esperado: o dimensionamento acrescenta um ciclo de iteração exterior sobre , cada iteração requerendo resolução completa de .

Convergência obtida para os 300 000 casos, abrangendo três geometrias, três códigos regulamentares e ambos os estados-limite. Apesar desta camada adicional, o SectionPro dimensiona 100 000 casos em menos de 6 segundos, tornando-o prático para grandes envolventes de cargas.

Exportação

O SectionPro exporta os resultados em três formatos: PDF, texto (colunas de largura fixa) e Excel (.xlsx). Os dados exportados incluem, por caso de carga: tensões e deformações, o pivô de rotura, o diâmetro necessário , forças internas (com centróides e braço de alavanca) e toda a informação de convergência.

Conclusão

Na prática, um engenheiro de estruturas enfrenta tipicamente dois problemas complementares: verificar uma secção com armadura conhecida — como abordado no Artigo #2 — ou determinar a armadura necessária para resistir a um dado conjunto de cargas impostas. A funcionalidade de dimensionamento da armadura aborda directamente o segundo caso. Quando a disposição das barras é conhecida mas o diâmetro ainda não está fixo, o SectionPro encontra o mínimo tal que a secção é solicitada exactamente a 100% da sua capacidade sob os limites regulamentares de deformação. Isto fornece ao engenheiro a armadura estritamente mínima como ponto de partida, a partir da qual um diâmetro de barra comercial pode ser seleccionado.

Os resultados são consistentes com a formulação do problema inverso: o equilíbrio interno é satisfeito com precisão de máquina para todos os casos de carga, abrangendo três geometrias distintas, três códigos regulamentares e ambos os estados-limite ELS e ELU. O solucionador converge de forma fiável em todos os casos. Quanto ao desempenho, o benchmark de 100 000 casos de carga serve como limite superior — na prática, um engenheiro de estruturas trabalha tipicamente com algumas centenas de combinações de carga. À cadência medida de ~19 000 dimensionamentos por segundo, 500 combinações completam em menos de 30 milissegundos: o cálculo é essencialmente instantâneo.