Introdução

As propriedades mecânicas de uma secção — área, momentos de inércia, centroide, constante de torção, áreas de corte — são o ponto de partida de qualquer análise estrutural. Este artigo mostra como obtê-las com o SectionPro, em três geometrias diferentes:

1. Secção quadrada — o caso mais simples, todas as propriedades podem ser calculadas analiticamente.
2. Secção circular vazada — torção e inércia permanecem analíticas, mas as áreas de corte requerem um cálculo numérico.
3. Parede em L — apenas as propriedades geométricas são analíticas. Torção, corte e empenamento são puramente numéricos. Esta secção ilustra o caso de uma geometria assimétrica ().

Propriedades calculadas

O SectionPro calcula as seguintes propriedades. Os três primeiros grupos são calculados para a secção bruta, secção líquida (descontando vazios nas posições das armaduras) e secção homogeneizada (considerando as armaduras através da razão modular ):

As propriedades de torção e corte requerem a resolução de uma equação diferencial pelo método dos elementos finitos.

Secção quadrada

Dados de entrada

Betão — Lado m, massa volúmica t/m³. Armaduras — HA25 com espaçamento de 200 mm, recobrimento 50 mm, 1 camada — razão modular .

Entrada e resultados

Devido à dupla simetria, o centroide está no centro do quadrado, o ângulo principal é zero e ambos os momentos de inércia são iguais.

Resultados gerais

Flexão — Eixos baricêntricos

Flexão — Eixos principais

Torção e corte (MEF)

Devido à dupla simetria, o centro de corte coincide com o centroide ( m). O empenamento é praticamente nulo (). A razão , típica de uma secção maciça.

Secção circular vazada

Dados de entrada

Betão — Diâmetro exterior m, espessura da parede m, massa volúmica t/m³. Armaduras — 24 HA20, recobrimento 50 mm, 1 camada — razão modular .

Entrada e resultados

Devido à simetria circular, os momentos de inércia são iguais e o ângulo principal é indeterminado (apresentado como 0°).

Resultados gerais

Flexão — Eixos baricêntricos

Flexão — Eixos principais

Torção e corte (MEF)

Devido à simetria de rotação, o centro de corte coincide com o centroide ( m) e o empenamento é nulo (). A razão : a secção vazada é menos eficiente ao corte do que uma secção maciça.

Parede em L

Dados de entrada

Betão — Forma em L — largura 2.0 m, altura 2.0 m, espessura m, massa volúmica t/m³. Armaduras — HA20 com espaçamento de 200 mm, recobrimento 40 mm, 1 camada — razão modular .

Entrada e resultados

Como ambos os banzos têm o mesmo comprimento, e o ângulo principal é exatamente .

Resultados gerais

Flexão — Eixos baricêntricos

Flexão — Eixos principais

Torção e corte (MEF)

O centro de corte ( m) está deslocado em direção ao canto reentrante, longe do centroide ( m). O empenamento é significativo ( m⁶). A constante de torção m⁴ é muito pequena — típica de uma secção aberta de paredes finas. A razão .

Validação dos resultados

Os resultados do SectionPro são validados de duas formas: por comparação com fórmulas analíticas (quando existem) e por validação cruzada com software de referência utilizando um solver de elementos finitos independente.

Fórmulas analíticas

Secção quadrada ( m)

A constante de torção é obtida pela série de Saint-Venant:

Secção circular vazada ( m, m)

As áreas de corte não possuem uma expressão analítica simples; a equação diferencial deve ser resolvida numericamente.

Parede em L ( m, m)

Por decomposição (banzo + alma ) e o teorema de Steiner:

Não existe fórmula analítica exata para torção, corte e empenamento. No entanto, a teoria de vigas de Vlasov (secções abertas de paredes finas) fornece uma ordem de grandeza: m⁴ e o centro de corte situa-se aproximadamente na interseção das linhas médias dos banzos ( m). Estas estimativas assumem uma espessura infinitamente pequena em comparação com o comprimento do banzo; aqui , e os efeitos de espessura deslocam os valores reais em relação a este modelo simplificado.

Secções líquida e homogeneizada

Para uma secção armada com varões de aço de área nas coordenadas , com razão modular :

O centroide desloca-se ligeiramente:

O momento de inércia é derivado usando o teorema de Steiner, considerando o deslocamento do centroide :

Validação — Propriedades de flexão

As fórmulas analíticas acima foram aplicadas às três secções utilizando as coordenadas exatas das armaduras exportadas pelo SectionPro. Todos os resultados coincidem.

Validação — Torção e corte (validação cruzada)

As propriedades de torção e corte, calculadas por elementos finitos, são comparadas com software de referência utilizando um solver independente.

Conclusão

As propriedades de flexão (área, centroide, momentos de inércia) são reproduzidas com precisão perfeita para as três geometrias, para secções bruta, líquida e homogeneizada (0.00% de desvio em relação às fórmulas analíticas).

As propriedades de torção e corte, calculadas por elementos finitos, dependem do refinamento da malha. A validação cruzada com software de referência mostra excelente concordância entre ambos os solvers. O SectionPro apresenta melhor convergência, como evidenciado pela correspondência exata com as soluções analíticas de torção e corte quando estas existem.