Introdução

Verificar uma secção de betão armado sob esforço normal e flexão combinados é simples quando a flexão é uniaxial: um único diagrama de interacção descreve a totalidade do domínio de resistência. Em flexão desviada, contudo, a resistência depende simultaneamente de , e , e nenhuma curva 2D é suficiente. O domínio de resistência completo torna-se uma superfície tridimensional no espaço .

O SectionPro calcula esta superfície de interacção para cada estado limite definido pelo utilizador. Um ponto de carga no interior da superfície significa que a secção é segura; um ponto no exterior significa que a capacidade foi excedida. A superfície é apresentada num visualizador 3D interactivo com rotação, zoom e deslocamento, e exportável em PDF, Excel e texto.

Este artigo apresenta a análise da superfície de interacção em duas geometrias e dois códigos normativos: uma secção octogonal (Eurocode 2) e uma secção elíptica (ACI 318), cada uma analisada no ELU e no ELS.

Resultados calculados

O SectionPro fornece três categorias de resultados para cada superfície de interacção:

Cenários de teste

Secção octogonal (Eurocode 2). No ELU, o betão segue uma lei parábola-rectângulo com e o aço é elastoplástico com endurecimento (). No ELS, ambos os materiais são elásticos lineares com tensões admissíveis.

Secção elíptica (ACI 318). No ELU, o betão segue o bloco rectangular equivalente de Whitney com factores ( a , ). Para , uma redução arquitectónica aplica-se. No ELS, ambos os materiais são elásticos lineares com tensões admissíveis.

Secção octogonal (Eurocode 2)

Dados de entrada

Betão — Secção transversal octogonal — m, m — m, m. Armaduras — 48 varões, espaçamento uniforme 150 mm — Diâmetro mm — Recobrimento 50 mm — 1 camada. Leis de materiais (EC2) — Betão C30/37: MPa — Aço B500B: MPa.

ELU (Fundamental)

ELS (Característico)

Caixa delimitadora

porque a secção é mais larga do que alta.

A superfície ELU é maior do que a do ELS, pois a lei parábola-rectângulo oferece capacidade superior à lei elástica linear.

Secção elíptica (ACI 318)

Dados de entrada

Betão — Secção transversal elíptica — Largura m (eixo forte) — Altura m (eixo fraco). Armaduras — 40 varões ao longo do perímetro — Diâmetro mm — Recobrimento 50 mm — 1 camada. Leis de materiais (ACI 318) — Betão: MPa — Aço: MPa.

No ELU, a distribuição de tensões no betão é substituída pelo bloco rectangular equivalente de Whitney, onde relaciona a profundidade do bloco com a profundidade do eixo neutro. A superfície é ponderada por factores ( em tracção, em compressão, limite ). Com , não há redução arquitectónica.

ELU

ELS

No ELS, o bloco de Whitney e os factores deixam de se aplicar. O betão e o aço seguem leis elásticas lineares, limitadas por tensões admissíveis ( MPa, MPa). A baixa tensão admissível do betão comparada com a tensão do bloco no ELU ( MPa) explica a superfície ELS mais pequena.

Caixa delimitadora

porque a secção é mais larga do que alta, mas a diferença é atenuada pela geometria elíptica suave.

A superfície ELU é maior do que a do ELS devido aos factores (efectivo ) versus a tensão admissível MPa no ELS.

Exportação

O SectionPro exporta os dados da superfície de interacção em três formatos. O relatório PDF contém a caixa delimitadora e duas vistas 3D. O ficheiro Excel fornece duas folhas por estado limite: coordenadas dos nós e conectividade dos triângulos, permitindo reconstruir a superfície em qualquer ferramenta externa. Uma exportação em texto lista as coordenadas dos nós em colunas de largura fixa.

Desempenho

O cálculo da superfície de interacção é instantâneo na prática. A tabela abaixo apresenta os tempos de cálculo puros (excluindo renderização gráfica) medidos num PC de secretária para as duas secções deste artigo, a três resoluções de malha (, e ).

O EC2 produz cinco superfícies numa única chamada; o ACI 318 calcula duas em chamadas separadas. Todas as superfícies são calculadas em menos de 25 ms, mesmo na resolução mais fina.

Conclusão

A superfície de interacção fornece uma visão completa do domínio de resistência de uma secção de betão armado sob flexão desviada. O engenheiro pode visualizar a envolvente de capacidade e avaliar de imediato se as suas combinações de cargas se encontram dentro ou fora do domínio. É exactamente isto que o módulo de verificação do SectionPro faz: projecta cada combinação na superfície e devolve o coeficiente de segurança, tema do próximo artigo.

Os formatos de exportação (PDF, Excel, texto) fornecem os dados necessários para notas de cálculo ou pós-processamento externo.