Introducao

O modulo de curvas de interacao calcula diagramas de interacao 2D classicos para seccoes de betao armado. Ao fixar uma componente de forca (, ou ) num valor escolhido, o SectionPro calcula o contorno de resistencia no plano das duas componentes restantes. As combinacoes de accoes sao dispersas no grafico: as accoes dentro da curva aparecem a verde (seguras), as accoes fora a vermelho (inseguras). Isto proporciona uma verificacao visual directa sem calcular coeficientes de seguranca numericos.

Estao disponiveis dois modos. No modo de componente fixa, uma componente e definida com um valor especifico (p. ex. ) e a curva de interacao e tracada no plano restante. O valor fixo deve estar dentro do dominio de resistencia da seccao, caso contrario nao existe qualquer curva nesse nivel.

No modo envolvente, o SectionPro traca duas curvas: uma para o valor maximo da componente fixa em todas as combinacoes de accoes, e uma para o valor minimo. Isto permite validar multiplos casos de carga com diferentes valores de componente fixa numa unica figura, sem gerar uma curva separada para cada valor. Os valores da componente fixa de todas as combinacoes de accoes devem estar dentro do dominio de resistencia da seccao. Neste modo, e utilizada uma terceira cor: verde significa dentro de ambas as curvas (seguro em ambos os extremos), vermelho significa fora de ambas as curvas (inseguro em ambos os extremos), cinzento significa entre as duas curvas (incerto, requer uma verificacao mais precisa fixando a componente no valor real da accao, utilizando a superficie de interacao 3D, ou executando o solucionador de equilibrio interno).

Resultados calculados

Seccao octogonal (Eurocode 2)

Dados de entrada

Betao: Seccao transversal octogonal, m, m, m, m. Armadura: 48 varoes, espacamento uniforme 150 mm, diametro mm, recobrimento 50 mm. Leis dos materiais (EC2): Betao C30/37 MPa, Aco B500B MPa.

Curvas de interacao

A primeira curva mostra a capacidade de flexao biaxial a forca axial nula () no estado limite de utilizacao (ELU-C), enquanto a segunda mostra a interacao classica forca axial-flexao a momento fora do plano nulo () no estado limite ultimo (ELU-F).

As 30 combinacoes de accoes sao as mesmas do artigo sobre distancias (15 ELU-F, 15 ELU-C). Todas as accoes verdes tinham na analise 3D, e todas as accoes vermelhas tinham , as curvas 2D sao totalmente coerentes com os resultados de distancia 3D.

Modo envolvente

O modo envolvente requer que todas as combinacoes de accoes tenham o seu valor de componente fixa dentro do dominio de resistencia. Algumas das 30 accoes originais excedem a capacidade da seccao, pelo que e aqui utilizado um conjunto reduzido de accoes. Cada envolvente e constituida por duas curvas: uma no valor minimo e outra no valor maximo da componente fixa em todas as accoes.

Os marcadores verdes caem dentro de ambas as curvas limites: encontram-se no dominio de resistencia tanto no valor minimo como no maximo da componente fixa, e sao por isso verificados como seguros. Os marcadores vermelhos caem fora de ambas as curvas, o que significa que excedem a capacidade da seccao em ambos os extremos. Os marcadores cinzentos situam-se entre as duas curvas: encontram-se no dominio de resistencia num extremo mas nao no outro. O seu estado e ambiguo e o engenheiro deve verifica-los utilizando o modo de componente fixa, a superficie de interacao 3D, ou o solucionador de equilibrio interno.

Seccao eliptica (ACI 318)

Dados de entrada

Betao: Seccao transversal eliptica, Largura m, Altura m. Armadura: 40 varoes ao longo do perimetro, diametro mm, recobrimento 50 mm. Leis dos materiais (ACI 318): Betao MPa, Aco MPa.

Curvas de interacao

A primeira curva mostra a capacidade de flexao biaxial em (utilizacao), enquanto a segunda mostra a interacao forca axial-flexao em (ultimo). O bloco de tensoes de Whitney e os factores sao aplicados nativamente a curva ultima.

A curva ultima mostra os efeitos da formulacao do bloco de Whitney da ACI 318. A forca de compressao maxima e limitada a , o contorno vertical plano no lado direito do diagrama. Este limite reflecte a reducao maxima da carga axial exigida pela norma ( para pilares com estribos). A transicao entre as regioes controladas por traccao () e controladas por compressao () e visivel como uma mudanca de curvatura perto do ponto de equilibrio. A curva de utilizacao usa leis tensao-deformacao elasticas lineares sem factores de reducao, resultando numa forma simetrica suave.

Modo envolvente

E utilizado o mesmo conjunto reduzido de accoes. A envolvente calcula duas curvas nos valores minimo e maximo da componente fixa. Aplica-se a mesma classificacao de tres cores.

Benchmark de desempenho

O calculo da curva de interacao depende da resolucao de malha seleccionada pelo utilizador. Resolucoes superiores produzem curvas mais suaves a custa de tempos de calculo mais longos.

Todos os calculos permanecem abaixo de 15 ms mesmo na resolucao maxima, tornando as curvas de interacao essencialmente instantaneas para o engenheiro.

Conclusao

As curvas de interacao 2D fornecem os diagramas de engenharia classicos que complementam a superficie 3D. As accoes dispersas na curva mostram imediatamente quais sao seguras e quais excedem a capacidade, sem calcular coeficientes de seguranca numericos. A classificacao Interior/Exterior da avaliacao de distancias 3D e totalmente coerente com a posicao na curva 2D. As curvas 2D para ACI 318 sao calculadas nativamente com o bloco de Whitney e os factores . O modo envolvente valida multiplos casos de carga com diferentes valores de componente fixa numa unica figura, usando classificacao de tres cores (verde/cinzento/vermelho). As curvas sao geradas em milissegundos, mesmo em resolucoes de malha elevadas.

Exportacao

O SectionPro exporta as curvas de interacao nos formatos PDF, TXT e XLS. O relatorio PDF inclui a curva 2D com pontos de accao dispersos e coordenadas da curva.