Introdução

No artigo anterior, calculámos a superfície de interação, o domínio de resistência 3D de uma secção de betão armado no espaço . O solver tensão-deformação (Artigo \#2) pode verificar cargas individuais face a este domínio, mas o engenheiro tem de inspecionar os resultados um a um, ou apenas o caso mais desfavorável, sem uma visão global de como todas as combinações se situam face à capacidade.

O módulo de distâncias resolve isto projectando cada ponto de carga na superfície de interação e mostrando o resultado num gráfico de dispersão 3D. Para cada carga, devolve um estado (interior, exterior ou fronteira) e um fator que quantifica a margem. Um olhar revela quais as cargas seguras, quais excedem a capacidade e em quanto.

Uma vantagem adicional diz respeito a normas com blocos rectangulares equivalentes (bloco Whitney ACI 318, CSA A23.3, AASHTO). O solver tensão-deformação deve usar a lei realista (parábola-rectângulo), pois um bloco de tensão não conduz um solver iterativo. A superfície é construída directamente com o bloco Whitney, tornando o módulo de distâncias mais fiel à lei de dimensionamento dessas normas.

A contrapartida: o módulo de distâncias não devolve o estado de deformação nem a distribuição de tensões. Responde a "passa ou falha, e por quanto?" mas não a "qual é a tensão em cada fibra?".

Resultados calculados

O SectionPro apresenta três categorias de resultados por distâncias:

Esta abordagem vs. a análise tensão-deformação

A tabela seguinte resume as diferenças entre os dois métodos de verificação disponíveis no SectionPro.

As duas abordagens são complementares. Um fluxo típico: (1) usar distâncias para triagem de todo o envelope de carga e identificar as combinações críticas; (2) usar o solver tensão-deformação nesses casos para obter a resposta completa da secção.

Como funcionam as distâncias

Dado um ponto de carga e a superfície de interação , o módulo calcula o centroide da malha (garantidamente no interior do domínio) e traça um raio de através de até intersetar num ponto . O fator de segurança é definido como:

• : o ponto de carga está dentro da superfície — a secção tem capacidade de reserva.
• : o ponto de carga está na fronteira — a secção está no seu limite exacto.
• : o ponto de carga está fora da superfície — a capacidade é excedida.

No gráfico 3D, os pontos têm cor conforme o estado: verde para cargas internas () e vermelho para externas ().

A superfície é calculada uma vez por estado limite; cada ponto de carga requer apenas uma intersecção raio-superfície, com custo negligenciável face à convergência iterativa do solver tensão-deformação.

Secção octagonal (Eurocódigo 2)

Dados de entrada

A geometria da secção, armadura e leis dos materiais são idênticas às do Artigo \#4 (Superfície de Interação). São definidas 30 combinações de carga: 15 em ELU-F (Fundamental) e 15 em ELS-C (Característico), cobrindo força axial pura, flexão biaxial pura, carga combinada, tracção e compressão. Betão — Secção transversal octagonal — m, m — m, m. Armadura — 48 varões, espaçamento uniforme 150 mm — Diâmetro mm, recobrimento 50 mm. Leis dos materiais (EC2) — Betão C30/37: MPa — Aço B500B: MPa.

ELU-F (Fundamental)

15 combinações de carga: 8 internas, 7 externas.

A carga \#4 ( kN, compressão pura) excede ligeiramente a superfície (), confirmando que kN do Artigo \#4 é correcto. A carga \#2 ( kN) está profundamente no interior (), como esperado para uma carga bem abaixo de .

As cargas combinadas mostram a forma não cúbica da superfície: a carga \#8 (, ) tem componentes de momento abaixo dos limites da caixa delimitadora (, ), mas a combinação coloca o ponto fora da superfície ().

ELS-C (Característico)

15 combinações de carga: 6 internas, 9 externas.

Secção elíptica (ACI 318)

Dados de entrada

A geometria da secção, armadura e leis dos materiais são idênticas às do Artigo \#4. São definidas 30 combinações de carga: 15 em ELU e 15 em ELS. Betão — Secção transversal elíptica — Largura m, Altura m. Armadura — 40 varões ao longo do perímetro — Diâmetro mm, recobrimento 50 mm. Leis dos materiais (ACI 318) — Betão: MPa — Aço: MPa.

ELU

15 combinações de carga: 8 internas, 7 externas.

Os fatores do ACI ( a ) e o limite reduzem a capacidade nominal, tornando a superfície ELU mais pequena. Do Artigo \#4: kN, kN·m, kN·m; exceder qualquer destes limites garante a falha, como nas cargas \#4 e \#8. A carga \#7 (, kN·m) respeita os três limites mas está fora da superfície (): a caixa delimitadora não detecta este caso, a superfície 3D detecta.

ELS

15 combinações de carga: 7 internas, 8 externas.

Em ELS, o betão está limitado à tensão admissível ( MPa), resultando numa superfície muito menor que em ELU. A carga \#23 é a mais desfavorável (): a flexão biaxial combinada (, kN·m) excede largamente a capacidade ELS, mesmo que cada componente individualmente estivesse dentro da caixa delimitadora.

Validação cruzada com o solver tensão-deformação

O módulo de distâncias projecta pontos de carga numa malha pré-construída da superfície. O solver NR (Newton-Raphson, Artigo \#2) itera para encontrar o estado de equilíbrio de cada carga individualmente. Os dois métodos devem concordar: uma carga interior () deve satisfazer todos os limites de extensão; uma exterior () deve violar pelo menos um.

Comparação de 15 cargas (secção octagonal, ELU-F)

Para cada carga, a tabela fornece o resultado das distâncias ( e estado Interno/Externo), seguido da saída do solver: pior extensão do betão e do aço (ambas em ‰, valores absolutos), e o resultado material correspondente.

Os dois métodos são totalmente consistentes. Cada carga Externa é confirmada em falha por pelo menos um material (betão, aço ou ambos); cada carga Interna satisfaz todos os limites de extensão. O fator é indicador fiável: cargas profundamente no interior têm extensões abaixo dos limites; próximas da fronteira aproximam-se; bem fora excedem-nos. Cargas 10-11: esmagamento do betão, aço no limite. Cargas 6-8 e 13: ambos os limites excedidos.

Benchmark de 100 000 cargas

Para quantificar a concordância à escala, ambos os métodos são aplicados a 100 000 combinações aleatórias ( kN, kN·m, ELU-F). A superfície é construída uma vez (31 ms) e reutilizada para todas as consultas.

Concordância: 99,97% (99 974 de 100 000 cargas classificadas identicamente). Os 26 desacordos têm : pontos a menos de 0,2% da fronteira, efectivamente no limite por qualquer medida.

Este é o comportamento esperado. O módulo de distâncias não aplica um teste de igualdade estrito : qualquer carga com suficientemente próximo de 1 é tratada como caso de fronteira. Nesta estreita região, os dois métodos podem legitimamente discordar — o resultado das distâncias depende da resolução da malha (o tamanho finito dos triângulos introduz uma aproximação geométrica), enquanto o solver NR itera para o equilíbrio exacto. Nestes casos, o solver NR é o árbitro final: calcula o equilíbrio exacto e o seu resultado prevalece sobre a classificação das distâncias.

Do ponto de vista da engenharia, sempre que , o engenheiro não deve confiar apenas na classificação automática Interno/Externo. A resposta adequada é executar um cálculo NR completo para um resultado preciso ou, melhor, modificar a geometria ou armadura da secção para obter margem clara ( abaixo de 1).

O módulo de distâncias é 15 vezes mais rápido que o solver NR para este lote (fase de consulta). Na prática, ambos os métodos são efectivamente instantâneos para a maioria dos casos de engenharia. A vantagem torna-se relevante em aplicações avançadas (ciclos de optimização estrutural, estudos paramétricos, verificação automática sobre grandes envelopes de carga) onde milhões de combinações ou mais devem ser avaliadas repetidamente.

Conclusão

O módulo de distâncias fornece um método rápido e fiável para triagem de combinações de carga face à superfície de interação. Para cada carga, devolve um fator normalizado e um estado Interno/Externo, dando ao engenheiro visão imediata das combinações críticas em todos os estados limite.

A validação cruzada em 100 000 cargas confirma 99,97% de concordância com o solver NR. Os 26 desacordos estão a menos de 0,2% da fronteira, onde a discretização da malha torna a classificação incerta; o solver NR é o árbitro final. Para cargas claramente dentro ou fora, os dois métodos são totalmente consistentes.

Ambos os métodos são instantâneos para trabalho de engenharia corrente. As distâncias tornam-se especialmente valiosas quando milhões de combinações devem ser avaliadas (ciclos de optimização, estudos paramétricos, verificação automática), eliminando o cálculo redundante.

Para além dos resultados numéricos, a principal vantagem é o gráfico de dispersão 3D: para cada estado limite, todas as combinações e o domínio de resistência visíveis numa única figura. Num relance, o engenheiro vê quais cargas são seguras e quais excedem a capacidade — gráfico que se integra directamente num relatório de cálculo.

Exportação

O SectionPro exporta os resultados em três formatos. O relatório PDF inclui vistas 3D da superfície com os pontos de carga. Para cada estado limite, a carga mais crítica é identificada, seguida de tabela ordenada por decrescente. As exportações Excel e texto fornecem os mesmos dados tabulares para pós-processamento externo.