Introdução

Dado um conjunto de esforços internos impostos , o SectionPro calcula o estado de deformação que satisfaz o equilíbrio interno, utilizando um solver iterativo. A partir do estado de deformação convergido, o software extrai tensões e deformações nas fibras extremas do concreto e da armadura, forças internas de compressão e tração, e um coeficiente de segurança (FS) definido como a razão entre as deformações críticas e os limites de deformação admissíveis.

Este artigo demonstra a análise em três geometrias e três normas diferentes — uma seção hexagonal maciça (Eurocode 2), uma seção quadrada vazada (NBR-6118) e uma seção personalizada — viga U com almas inclinadas (BAEL 91) — cada uma solicitada tanto no Estado Limite de Serviço (ELS, leis de material lineares) quanto no Estado Limite Último (ELU, leis de material não lineares). Os casos de carga foram escolhidos de forma que algumas verificações sejam aprovadas (OK) e outras reprovadas (KO), mostrando o comportamento do SectionPro quando a capacidade é excedida em diferentes contextos normativos.

Resultados calculados

O SectionPro reporta três categorias de resultados para cada caso de carga:

Cenários de teste

Cada seção é analisada tanto no Estado Limite de Serviço (ELS) quanto no Estado Limite Último (ELU). Em ambos os casos, o concreto tem resistência à tração nula (seção fissurada). No ELS, as leis de material são lineares-elásticas. No ELU, as leis são não lineares: o concreto segue uma lei parábola-retângulo e o aço segue uma lei bilinear elastoplástica. Diversos casos de carga são introduzidos: alguns envolvem flexão composta uniaxial (), outros flexão composta oblíqua (). Alguns casos de carga permanecem dentro da capacidade da seção (OK), enquanto outros excedem deliberadamente os limites admissíveis (KO).

Seção hexagonal maciça

Dados de entrada

• Concreto — Seção hexagonal, largura m, espessura mínima m, espessura máxima m.
• Armadura — Espaçamento uniforme 150 mm, 30 barras de aço, diâmetro 25 mm, cobrimento 50 mm, 1 camada.
• Leis de material (EC2) — Concreto C30/37: MPa, Aço B500B: MPa.

ELS — Flexão composta (N + Mz)

Cargas impostas: kN, kN·m,

ELU — Flexão composta oblíqua (N + My + Mz)

Cargas impostas: kN, kN·m, kN·m

Seção quadrada vazada

Dados de entrada

• Concreto — Seção quadrada vazada, lado externo m, espessura da parede m.
• Armadura — Espaçamento uniforme 150 mm, 64 barras de aço, diâmetro 20 mm, cobrimento 40 mm, 1 camada por face (interna + externa).
• Leis de material (NBR-6118) — Concreto C30: MPa, Aço: MPa.

ELS — Flexão composta oblíqua (N + My + Mz)

Cargas impostas: kN, kN·m, kN·m

ELU — Flexão composta oblíqua (N + My + Mz)

Cargas impostas: kN, kN·m, kN·m

Seção personalizada — viga U

Dados de entrada

Esta seção utiliza o recurso de geometria sólida personalizada. O contorno externo é definido como uma lista de pontos XY, e o layout da armadura é fornecido como uma tabela de dados (posição e diâmetro de cada barra). Este é o procedimento recomendado para geometrias não padronizadas que não se encaixam em formas paramétricas predefinidas.

• Concreto — Viga U com almas inclinadas, altura total m.
• Armadura — Espaçamento uniforme 150 mm, laje inferior: 11 barras de aço, diâmetro 20 mm, almas: 49 barras de aço, diâmetro 12 mm, 2 camadas por alma.
• Leis de material (BAEL 91) — Concreto: MPa, , Aço fe500: MPa.

ELS — Flexão pura (Mz)

Cargas impostas: kN, kN·m,

ELU — Flexão composta oblíqua (My + Mz)

Cargas impostas: kN, kN·m, kN·m

Validação dos resultados

Verificação do equilíbrio interno

As cargas impostas são a entrada. O SectionPro determina o estado de deformação por resolução iterativa, e em seguida integra as tensões sobre a seção para obter os esforços internos . Na convergência, estes devem corresponder às cargas impostas.

O equilíbrio interno é satisfeito com precisão de máquina para todos os seis casos de carga — abrangendo três geometrias diferentes, três códigos normativos e leis de material tanto lineares (ELS) quanto não lineares (ELU).

Benchmark de desempenho — 100.000 casos de carga

Para demonstrar a adequação do SectionPro para verificações de envoltórias, executamos 100.000 casos de carga em cada uma das três seções definidas acima. Os casos de carga combinam ELS e ELU, leis de material lineares e não lineares, flexão uniaxial e biaxial, com uma mistura de resultados OK e KO. O benchmark mede o tempo puro de cálculo, excluindo overhead de UI. A convergência foi obtida para todos os 300.000 casos de carga.

Todas as três seções são calculadas em menos de 0,3 segundos — taxas de 329.000 a 578.000 casos de carga por segundo. Isso torna o SectionPro adequado para verificações sistemáticas de grandes envoltórias de carga geradas por software de elementos finitos, onde milhares de combinações de carga devem ser verificadas de uma só vez.

Exportação

O SectionPro exporta resultados em três formatos: PDF, texto (colunas de largura fixa) e Excel (.xlsx). Os dados exportados incluem, por caso de carga: tensões e deformações, esforços internos (com centroides e braço de alavanca), informações completas de convergência e figuras de distribuição de tensões/deformações.

Conclusão

A análise identifica corretamente os casos de carga que excedem a capacidade da seção, com o equilíbrio interno satisfeito com precisão de máquina em todos os casos. As três seções abrangem três códigos normativos diferentes (EC2, NBR-6118, BAEL 91), geometrias diferentes (maciça, vazada, personalizada), leis de material (lineares e não lineares) e estados de flexão (uniaxial e biaxial).

O benchmark de 100.000 cargas mostra tempos de cálculo entre 0,17 s e 0,30 s por seção, correspondendo a taxas de 329.000 a 578.000 casos de carga por segundo, com convergência obtida para todos os 300.000 casos de carga. Isso torna o SectionPro adequado para verificações sistemáticas de envoltórias de carga geradas por software de elementos finitos.