Introducao

O SectionPro oferece dois fluxos de verificacao: o solucionador de equilibrio da secao (Artigo #3), que processa qualquer numero de combinacoes de carga e retorna o estado detalhado de tensao/deformacao para cada uma individualmente; e a verificacao por superficie de interacao (Artigo #5), que constroi o dominio de resistencia 3D e avalia todas as cargas de uma so vez medindo sua distancia normalizada ate a superficie. Ambos respondem a questao de verificacao: a secao e adequada para um dado ?

Este artigo aborda o problema inverso, o dimensionamento: dada uma disposicao da armadura e um conjunto de combinacoes de carga, encontrar o diametro minimo de barra tal que toda carga fique dentro da superficie de interacao. O algoritmo busca o diametro que produz uma superficie onde a carga mais critica chega exatamente a fronteira (), dentro de um criterio de tolerancia numerica. Cada estado limite e resolvido independentemente e o SectionPro reporta por estado, bem como o valor governante entre todos os estados.

Para ACI 318, CSA A23.3 e AASHTO, a superficie e construida nativamente a partir do bloco retangular de Whitney com fatores de reducao de resistencia. Como as cargas sao avaliadas geometricamente em vez de por convergencia iterativa, este metodo torna-se significativamente mais rapido para grandes envelopes de carga (ver Secao 5).

Resultados calculados

O SectionPro reporta tres categorias de resultados:

Secao octogonal (Eurocode 2)

Dados de entrada

A geometria da secao, a disposicao da armadura e as leis de material sao identicas as utilizadas nos Artigos #4 e #5. Sao definidas 30 combinacoes de carga: 15 no ULS-F (Fundamental) e 15 no SLS-C (Caracteristica).

Concreto: Secao transversal octogonal, m, m, m, m. Disposicao da armadura: 48 posicoes de barras, espacamento uniforme de 150 mm, cobrimento 50 mm, 1 camada, diametro : a determinar. Leis de material (EC2): Concreto C30/37: MPa, Aco B500B: MPa.

Resultados do dimensionamento

O SLS-C governa com mm (vs 55.09 mm no ULS-F). No diametro governante, a carga de fronteira do SLS-C (#26) e visivel em azul na superficie, enquanto todas as cargas do ULS-F sao internas (verde).

Distancias na armadura governante

Uma vez determinado o mm governante (SLS-C controla), o SectionPro reconstroi a superficie de interacao para cada estado limite neste diametro e calcula as distancias para todas as 30 cargas. Toda carga deve ser Interno () ou na fronteira ().

As 20 cargas restantes possuem . A tabela completa pode ser exportada pelo software nos formatos PDF, TXT e XLS.

Secao eliptica (ACI 318)

Dados de entrada

A geometria da secao, a armadura e as leis de material sao identicas as utilizadas no artigo de verificacao por superficie de interacao. Sao definidas 30 combinacoes de carga: 15 no ULS e 15 no SLS. O bloco retangular de Whitney do ACI 318 e utilizado nativamente para construir a superficie de interacao no ULS, incluindo os fatores de reducao de resistencia ( controlado por tracao, controlado por compressao, limite). A superficie SLS utiliza comportamento elastico linear com tensoes admissiveis ( MPa, MPa).

Concreto: Secao transversal eliptica, Largura m, Altura m. Disposicao da armadura: 40 barras ao longo do perimetro, cobrimento 50 mm, diametro : a determinar. Leis de material (ACI 318): Concreto: MPa, Aco: MPa, Bloco Whitney: .

Resultados do dimensionamento

O SLS governa com mm (vs 64.71 mm no ULS). A carga de fronteira do SLS (#26) e visivel em azul na superficie, enquanto todas as cargas do ULS sao internas (verde).

Distancias na armadura governante

No mm governante (SLS controla), todas as 30 cargas sao Interno. As 10 cargas mais criticas sao:

Validacao cruzada com a verificacao por superficie de interacao (Artigo #5)

A verificacao por superficie de interacao (Artigo #5) analisou as mesmas duas secoes com diametros de barra fixos ( mm para o octogono, mm para a elipse). Nestes diametros, diversas cargas foram classificadas como Externas (), significando que a capacidade da secao foi excedida. O modulo de dimensionamento (este artigo) deve, portanto, retornar valores de maiores que aqueles diametros fixos.

Secao octogonal (EC2, diametro fixo = 32 mm no Art. #5)

Com mm, 7 das 15 cargas ULS-F eram Externas e 8 das 15 cargas SLS-C eram Externas. O modulo de dimensionamento retorna mm (ULS-F) e mm (SLS-C), ambos bem acima de 32 mm, confirmando que o diametro fixo era insuficiente. O diametro governante do SLS-C e 76% maior que o diametro de verificacao.

Secao eliptica (ACI 318, diametro fixo = 40 mm no Art. #5)

Da mesma forma, com mm, 7 das 15 cargas ULS e 8 das 15 cargas SLS eram Externas. O modulo de dimensionamento retorna mm (ULS) e mm (SLS). O diametro governante do SLS e 94% maior que o diametro de verificacao.

Em ambos os casos, o modulo de dimensionamento retorna corretamente diametros que excedem o diametro de verificacao sempre que cargas externas estavam presentes, confirmando total consistencia entre os fluxos de verificacao e dimensionamento.

Validacao cruzada com o solucionador de equilibrio da secao (Artigo #3)

O solucionador de equilibrio da secao (Artigo #3) calculou o necessario para casos de carga individuais numa secao hexagonal macica (EC2, C30/37, 30 barras, espacamento de 150 mm). Dois casos de carga no ULS-F foram analisados: um carregamento biaxial combinado e um caso de flexao uniaxial. Executando o modulo de dimensionamento na mesma secao com essas duas cargas como envelope, o governante deve corresponder ao maior diametro encontrado pelo solucionador direto.

Secao hexagonal -- envelope de duas cargas

Ambos os solucionadores convergem para o mesmo diametro governante: mm (equilibrio) vs mm (superficie de interacao).

Benchmark de desempenho

A tabela a seguir compara o tempo de computacao na secao octogonal EC2 (5 estados limites, 48 barras), variando o numero de combinacoes de carga de 2 a 1 000 000. As cargas sao distribuidas aleatoriamente entre todos os estados limites. O solucionador de equilibrio realiza uma convergencia iterativa por carga. O metodo da superficie de interacao constroi a superficie e avalia todas as cargas geometricamente.

Ambos os metodos oferecem desempenho similar em todas as escalas, com o solucionador de equilibrio mais rapido para envelopes pequenos e o metodo da superficie de interacao alcancando-o por volta de cargas. Os valores de concordam dentro de 0.1% em todas as escalas. A vantagem pratica da abordagem por superficie de interacao nao e a velocidade bruta, mas a saida visual: o grafico de dispersao 3D na superficie governante fornece confirmacao imediata de que todas as cargas estao contidas, o que o solucionador de equilibrio nao oferece.

Conclusao

• Uma execucao, todas as cargas: o algoritmo processa qualquer numero de combinacoes de carga em uma unica passagem.
• Whitney nativo para normas americanas: para ACI 318, CSA A23.3 e AASHTO, a superficie e construida diretamente a partir do bloco retangular de Whitney com fatores de reducao de resistencia.
• Validacao cruzada: os resultados do dimensionamento correspondem a verificacao por superficie de interacao (Artigo #5: cargas que eram Externas no diametro fixo agora requerem um maior) e ao solucionador de equilibrio da secao (Artigo #3: ambos os metodos convergem para o mesmo diametro governante dentro da tolerancia numerica).
• Confirmacao visual: o grafico de dispersao 3D no governante mostra imediatamente que todas as cargas estao contidas, com a carga critica na fronteira.
• Complementar ao solucionador de equilibrio: o solucionador de equilibrio retorna o estado completo de tensao/deformacao, enquanto o metodo da superficie de interacao fornece uma verificacao visual do envelope com custo computacional similar.

Exportacao

O SectionPro exporta os resultados do dimensionamento nos formatos PDF, TXT e XLS. O relatorio PDF inclui vistas 3D da superficie de interacao final com pontos de carga dispersos e uma tabela de resultados.