Introdução

Uma análise de segunda ordem estima a amplificação dos momentos fletores causada pela compressão atuando sobre a forma deformada do pilar. A excentricidade inicial provoca um deslocamento lateral que aumenta o momento fletor, que por sua vez aumenta o deslocamento. O método da curvatura nominal do Eurocode quantifica esse efeito por meio de uma excentricidade de segunda ordem derivada da curvatura da seção e do comprimento efetivo de flambagem , sem a necessidade de um modelo de MEF não linear:

O SectionPro avalia a curvatura por análise não linear em cada nível de carga e aplica a fórmula do Eurocode acima para obter . O esforço normal é incrementado, traçando um caminho de carga no diagrama de interação até que a capacidade do material seja atingida (resistência) ou a excentricidade divirja (instabilidade por flambagem). Dois modos estão disponíveis:

• 2D uniaxial: a flambagem é analisada em um plano de flexão (– ou –). A outra componente de momento é mantida constante, e um momento de primeira ordem pode ser imposto.
• 3D biaxial: ambos os planos de flexão são amplificados simultaneamente, cada um com seu próprio comprimento de flambagem e . O caminho de carga é traçado na superfície de interação 3D completa.

Resultados calculados

O SectionPro reporta para cada análise de flambagem:

Pilar circular maciço (esbelto)

Dados de entrada

• Concreto — Seção transversal circular maciça, diâmetro m, área m².
• Armadura — 20 barras HA25 ( mm), posicionadas em mm, cobrimento 40 mm, 1 camada, cm².
• Leis dos materiais (EC2) — Concreto C30/37: MPa, Aço B500B: MPa.

Flambagem 2D uniaxial (plano N–Mz)

O pilar possui um comprimento efetivo de flambagem de m com uma excentricidade inicial m e sem momento de primeira ordem ().

Com uma esbeltez , este pilar é altamente esbelto. O caminho de carga é praticamente linear até cerca de kN, onde os efeitos de segunda ordem permanecem pequenos. Além desse ponto, a excentricidade cresce rapidamente e o caminho de carga curva-se acentuadamente para cima. O pilar rompe por instabilidade geométrica em:

• kN
• Redução de capacidade: 53%
• A 25% da resistência máxima à compressão ( kN de kN): momento total kN·m, dos quais kN·m são de segunda ordem (46%)

Para este pilar esbelto, os efeitos de segunda ordem já são severos numa fração da capacidade axial.

Pilar circular vazado

Dados de entrada

• Concreto — Seção transversal circular vazada, diâmetro externo m, espessura da parede m, diâmetro interno m.
• Armadura — 30 barras HA20 ( mm), posicionadas em mm (camada externa), cobrimento 40 mm, 1 camada, cm².
• Leis dos materiais (EC2) — Concreto C30/37: MPa, Aço B500B: MPa.

Flambagem 2D uniaxial (plano N–Mz)

O pilar possui um comprimento efetivo de flambagem de m com uma excentricidade inicial m e sem momento de primeira ordem ().

Com uma esbeltez , este pilar é robusto. O caminho de carga é praticamente linear na maior parte do intervalo, mas a excentricidade começa a acelerar notavelmente além de kN. Diferentemente do pilar esbelto, onde essa aceleração ocorre precocemente, aqui ela só aparece quando já está próximo da resistência máxima à compressão. O pilar rompe pouco antes de atingir a curva de interação:

• kN
• Redução de capacidade: 1,3%
• A 25% da resistência máxima à compressão ( kN de kN): momento total kN·m, dos quais kN·m são de segunda ordem (17%)

Os efeitos de segunda ordem só se tornam perceptíveis quando se aproxima da resistência máxima à compressão.

Flambagem 3D biaxial

No modo 3D, o SectionPro amplifica os momentos fletores em ambos os planos simultaneamente. Cada direção possui seu próprio comprimento de flambagem (, ) e excentricidade inicial (, ), e as excentricidades de segunda ordem e são calculadas independentemente a cada nível de carga.

O pilar circular vazado é analisado com comprimentos de flambagem simétricos: m com m. Nenhum momento de primeira ordem é aplicado.

Com um comprimento de flambagem curto de 10 m, os efeitos de segunda ordem são desprezíveis ao longo de todo o caminho de carga. A excentricidade permanece abaixo de 1 mm na maior parte do intervalo e atinge apenas mm no último ponto. O caminho de carga é essencialmente linear e atinge a superfície de interação em:

• kN
• A 25% da resistência máxima à compressão ( kN de kN): momento total kN·m por eixo, dos quais kN·m são de segunda ordem (0,5%)

O pilar atinge sua resistência plena do material sem praticamente nenhuma redução de capacidade por efeitos geométricos, principalmente devido aos comprimentos de flambagem reduzidos e às excentricidades iniciais menores em comparação com os exemplos 2D.

Benchmark de desempenho

A análise de segunda ordem consiste em duas fases: construção da curva (ou superfície) de interação, seguida do traçado do caminho de carga computando incrementalmente a cada nível de carga. Cada passo avalia a curvatura da seção por um algoritmo iterativo. A tabela abaixo mostra o tempo total de cálculo para 500 pontos do caminho de carga.

O custo dominante é a construção da superfície de interação. O traçado do caminho de carga acrescenta apenas alguns milissegundos, mantendo o total da análise abaixo de 300 ms em todos os casos.

Exportação

O SectionPro exporta a análise de flambagem em três formatos: PDF, texto e Excel (.xlsx). Os dados exportados incluem o caminho de carga completo (, , , , a cada nível de carga), o fator de redução de capacidade e o status de flambagem.

Conclusão

O método da curvatura nominal permite aos engenheiros avaliar os efeitos de segunda ordem ao nível da seção sem o custo e a complexidade de um modelo de MEF não linear completo. A visualização do caminho de carga na curva (ou superfície) de interação fornece uma avaliação imediata da importância dos efeitos de segunda ordem para um dado pilar.

A comparação entre o pilar maciço de Ø1 m e o pilar vazado de Ø2,5 m demonstra que as propriedades geométricas, e não apenas o comprimento de flambagem, governam o resultado. O pilar maciço esbelto apresenta um caminho de carga fortemente curvado e rompe por instabilidade, enquanto o pilar vazado atinge sua capacidade resistente com pequena amplificação de segunda ordem.

O modo 3D biaxial estende esta análise a pilares com comprimentos de flambagem diferentes em cada direção, amplificando os momentos independentemente em ambos os planos.