Introdução

Dadas forças internas impostas e uma disposição de armadura predefinida (posições e espaçamento das barras), o SectionPro determina o diâmetro mínimo necessário para atender aos limites normativos em cada posição de barra. Este é o problema inverso da verificação de tensões (Artigo #2): em vez de verificar se uma armadura existente é suficiente, o software encontra a armadura que atinge o equilíbrio sob as cargas impostas.

O solver itera sobre até que o estado de deformação satisfaça o equilíbrio interno com os limites de deformação normativos exatamente atingidos. Quando o concreto sozinho pode resistir às cargas impostas sem armadura, o resultado é — nenhuma armadura é necessária.

Este artigo usa as mesmas três seções e os mesmos casos de carga do Artigo #2. No Artigo #2, a armadura era fixa e alguns casos de carga excediam a capacidade da seção (FS , verificação KO). Aqui, determinamos a armadura necessária. A correlação é direta: um FS maior no Artigo #2 implica um maior no Artigo #3.

Resultados calculados

O SectionPro reporta três categorias de resultados por caso de carga:

Pivôs de ruptura

• Pivô A — Ruptura do aço. A armadura tracionada atinge sua deformação última antes do esmagamento do concreto. Típico de seções levemente armadas ou dominadas por tração. Deformação governante: .
• Pivô B — Ruptura do concreto. O concreto atinge sua deformação última de compressão antes da plastificação total do aço. Típico de seções fortemente solicitadas ou dominadas por compressão. Deformação governante: .
• Pivô C — Compressão intensa. A seção está fortemente comprimida. A deformação atinge em um ponto específico a da fibra mais comprimida (ou seja, para os valores correntes ‰ e ‰). Cenário raro na prática.
• **Pivô — Sem armadura.* O concreto sozinho resiste às cargas impostas. A área de aço necessária é zero.

Seção hexagonal maciça

Dados de entrada

Concreto — Seção transversal hexagonal — Largura m — Espessura mínima m — Espessura máxima m. Disposição da armadura — Espaçamento uniforme 150 mm — 30 posições de barras — Cobrimento 50 mm — 1 camada — Diâmetro : a determinar. Leis dos materiais (EC2) — Concreto C30/37: MPa — Aço B500B: MPa.

ELS — Flexão composta (N + Mz)

Cargas impostas: kN, kN·m,

Pivô A: o aço governa (‰ ). Diâmetro necessário: mm (30 barras).

ELU — Flexão biaxial (N + My + Mz)

Cargas impostas: kN, kN·m, kN·m

Pivô B: o concreto governa (‰ ). Diâmetro necessário: mm (ELU biaxial).

Seção quadrada oca

Dados de entrada

Concreto — Seção quadrada oca — Lado externo m — Espessura da parede m. Disposição da armadura — Espaçamento uniforme 150 mm — 64 posições de barras — Cobrimento 40 mm — 1 camada por face (int. + ext.) — Diâmetro : a determinar. Materiais (NBR-6118) — Concreto C30: MPa — Aço: MPa.

ELS — Flexão biaxial (N + My + Mz)

Cargas impostas: kN, kN·m, kN·m

Pivô A: o aço governa (‰ ). Diâmetro necessário: mm.

ELU — Flexão biaxial (N + My + Mz)

Cargas impostas: kN, kN·m, kN·m

Pivô B: o concreto governa (‰ ). Diâmetro necessário: mm (ELU biaxial).

Seção personalizada — Viga em U

Dados de entrada

Esta seção usa o recurso de geometria sólida personalizada. O contorno externo é definido como uma lista de pontos XY, e a disposição da armadura é fornecida como uma tabela de posições . Procedimento recomendado para geometrias não padronizadas que não se encaixam em formas paramétricas predefinidas.

Concreto — Viga em U com almas inclinadas — Altura total m. Disposição da armadura — Espaçamento uniforme 150 mm — Laje inferior: 11 posições — Almas: 49 posições — 2 camadas por alma — Diâmetro : a determinar. Materiais (BAEL 91) — Concreto: MPa, — Aço fe500: MPa.

ELS — Flexão simples (Mz)

Cargas impostas: kN, kN·m,

Pivô A: o aço governa ( MPa , tensão admissível BAEL). Diâmetro necessário: mm (60 barras).

ELU — Flexão biaxial (My + Mz)

Cargas impostas: kN, kN·m, kN·m

Pivô B: o concreto governa (‰ ). Diâmetro necessário: mm (ELU biaxial).

Validação dos resultados

Verificação do equilíbrio interno

As cargas impostas são a entrada. O SectionPro encontra o diâmetro e o estado de deformação correspondente por resolução iterativa, integrando as tensões sobre a seção para obter as forças internas . Na convergência, estas devem coincidir com as cargas impostas:

O equilíbrio interno é satisfeito com precisão de máquina para todos os seis casos de carga — abrangendo três geometrias diferentes, três códigos normativos, e tanto leis de materiais lineares (ELS) quanto não lineares (ELU).

Referência cruzada com o Artigo #2

A tabela abaixo compara o fator de segurança do Artigo #2 (armadura fixa) com o necessário calculado neste artigo. O dimensionamento da armadura aplica um uniforme a todas as posições de barras.

Para seções com armadura uniforme (hexagonal e quadrada oca), a correlação é direta: FS implica e vice-versa. Para a viga em U, que possuía diâmetros mistos, a comparação deve ser feita com base na área total de aço e não apenas no .

Benchmark — 100.000 casos de carga

Para demonstrar a adequação do SectionPro ao dimensionamento sistemático, executamos 100.000 casos de carga em cada uma das três seções acima. Os casos combinam ELS e ELU, flexão uniaxial e biaxial. O benchmark mede o tempo de cálculo puro, excluindo overhead da interface.

As três seções completam em ~5,3 s para 100.000 casos — taxas de 18.700 a 19.000 dimensionamentos/s. Mais lento que a verificação (Artigo #2): o dimensionamento adiciona um laço externo sobre , cada iteração exigindo resolução do estado de deformação .

Convergência obtida para os 300.000 casos. O SectionPro dimensiona 100.000 casos em menos de 6 s.

Exportação

Resultados exportáveis em PDF, texto e Excel (.xlsx). Dados por caso de carga: tensões, deformações, pivô, , forças internas e convergência.

Conclusão

Na prática, um engenheiro estrutural enfrenta dois problemas complementares: verificar uma seção com armadura conhecida — como abordado no Artigo #2 — ou determinar a armadura necessária para resistir a um conjunto de cargas dado. O recurso de dimensionamento aborda diretamente o segundo caso. Quando a disposição das barras é conhecida mas o diâmetro ainda não está definido, o SectionPro encontra o mínimo tal que a seção seja solicitada exatamente a 100% de sua capacidade sob os limites de deformação normativos. Isso fornece ao engenheiro a armadura estritamente mínima como ponto de partida, a partir do qual um diâmetro comercial pode ser selecionado.

Os resultados são consistentes com a formulação do problema inverso: equilíbrio interno satisfeito com precisão de máquina para todos os casos de carga, três geometrias diferentes, três códigos normativos, ELS e ELU. O solver converge de forma confiável em todos os casos. Quanto ao desempenho, o benchmark de 100.000 casos serve como limite superior — na prática, um engenheiro trabalha com algumas centenas de combinações de carga. Na taxa de ~19.000 dimensionamentos por segundo, 500 combinações completam em menos de 30 milissegundos: o cálculo é essencialmente instantâneo.