Introdução

Verificar uma seção de concreto armado sob esforço normal e flexão combinados é simples quando a flexão é uniaxial: um único diagrama de interação descreve todo o domínio de resistência. Em flexão oblíqua, no entanto, a resistência depende simultaneamente de , e , e nenhuma curva 2D é suficiente. O domínio de resistência completo torna-se uma superfície tridimensional no espaço .

O SectionPro calcula essa superfície de interação para cada estado limite definido pelo usuário. Um ponto de carga dentro da superfície significa que a seção é segura; um ponto fora significa que a capacidade foi excedida. A superfície é exibida em um visualizador 3D interativo com rotação, zoom e deslocamento, e exportável em PDF, Excel e texto.

Este artigo apresenta a análise da superfície de interação em duas geometrias e dois códigos normativos: uma seção octogonal (Eurocode 2) e uma seção elíptica (ACI 318), cada uma analisada no ELU e no ELS.

Resultados calculados

O SectionPro fornece três categorias de resultados para cada superfície de interação:

Cenários de teste

Seção octogonal (Eurocode 2). No ELU, o concreto segue uma lei parábola-retângulo com e o aço é elastoplástico com encruamento (). No ELS, ambos os materiais são elásticos lineares com tensões admissíveis.

Seção elíptica (ACI 318). No ELU, o concreto segue o bloco retangular equivalente de Whitney com fatores ( a , ). Para , uma redução arquitetônica se aplica. No ELS, ambos os materiais são elásticos lineares com tensões admissíveis.

Seção octogonal (Eurocode 2)

Dados de entrada

Concreto — Seção transversal octogonal — m, m — m, m. Armaduras — 48 barras, espaçamento uniforme 150 mm — Diâmetro mm — Cobrimento 50 mm — 1 camada. Leis de materiais (EC2) — Concreto C30/37: MPa — Aço B500B: MPa.

ELU (Fundamental)

ELS (Característico)

Caixa delimitadora

porque a seção é mais larga do que alta.

A superfície ELU é maior que a do ELS, pois a lei parábola-retângulo oferece capacidade superior à lei elástica linear.

Seção elíptica (ACI 318)

Dados de entrada

Concreto — Seção transversal elíptica — Largura m (eixo forte) — Altura m (eixo fraco). Armaduras — 40 barras ao longo do perímetro — Diâmetro mm — Cobrimento 50 mm — 1 camada. Leis de materiais (ACI 318) — Concreto: MPa — Aço: MPa.

No ELU, a distribuição de tensões no concreto é substituída pelo bloco retangular equivalente de Whitney, onde relaciona a profundidade do bloco com a profundidade do eixo neutro. A superfície é ponderada por fatores ( em tração, em compressão, limite ). Com , não há redução arquitetônica.

ELU

ELS

No ELS, o bloco de Whitney e os fatores não se aplicam mais. O concreto e o aço seguem leis elásticas lineares, limitadas por tensões admissíveis ( MPa, MPa). A baixa tensão admissível do concreto comparada à tensão do bloco no ELU ( MPa) explica a superfície ELS menor.

Caixa delimitadora

porque a seção é mais larga do que alta, mas a diferença é atenuada pela geometria elíptica suave.

A superfície ELU é maior que a do ELS devido aos fatores (efetivo ) versus a tensão admissível MPa no ELS.

Exportação

O SectionPro exporta os dados da superfície de interação em três formatos. O relatório PDF contém a caixa delimitadora e duas vistas 3D. O arquivo Excel fornece duas planilhas por estado limite: coordenadas dos nós e conectividade dos triângulos, permitindo reconstruir a superfície em qualquer ferramenta externa. Uma exportação em texto lista as coordenadas dos nós em colunas de largura fixa.

Desempenho

O cálculo da superfície de interação é instantâneo na prática. A tabela abaixo apresenta os tempos de cálculo puros (excluindo renderização gráfica) medidos em um PC de mesa para as duas seções deste artigo, em três resoluções de malha (, e ).

O EC2 produz cinco superfícies em uma única chamada; o ACI 318 calcula duas em chamadas separadas. Todas as superfícies são calculadas em menos de 25 ms, mesmo na resolução mais fina.

Conclusão

A superfície de interação fornece uma visão completa do domínio de resistência de uma seção de concreto armado sob flexão oblíqua. O engenheiro pode visualizar a envoltória de capacidade e avaliar imediatamente se suas combinações de cargas estão dentro ou fora do domínio. É exatamente isso que o módulo de verificação do SectionPro faz: projeta cada combinação na superfície e retorna o coeficiente de segurança, tema do próximo artigo.

Os formatos de exportação (PDF, Excel, texto) fornecem os dados necessários para notas de cálculo ou pós-processamento externo.