Introdução

No artigo anterior, calculamos a superfície de interação — o domínio de resistência 3D de uma seção de concreto armado no espaço . O solver tensão-deformação (Artigo \#2) verifica cargas individuais, mas o engenheiro deve inspecionar os resultados um a um, ou apenas o caso mais desfavorável, sem visão global de todas as combinações em relação à capacidade.

O módulo de distâncias resolve isso projetando cada ponto de carga na superfície de interação e exibindo o resultado num gráfico de dispersão 3D. Para cada carga, retorna um status (interno, externo ou limite) e um fator que quantifica a margem. O engenheiro vê todas as combinações de uma só vez: uma olhada revela quais são seguras, quais excedem a capacidade e por quanto.

Uma vantagem adicional diz respeito a normas com blocos retangulares equivalentes (bloco Whitney ACI 318, CSA A23.3, AASHTO). O solver tensão-deformação deve usar a lei realista alternativa (parábola-retângulo), pois um bloco de tensão não conduz um solver iterativo. A superfície de interação, porém, é construída diretamente pelo bloco Whitney, tornando as distâncias mais fiéis à lei de projeto dessas normas.

A contrapartida: ao contrário do solver tensão-deformação, o módulo de distâncias não retorna o estado de deformação nem a distribuição de tensões. Responde "passa ou falha, e por quanto?" mas não "qual é a tensão em cada fibra?".

Resultados calculados

O SectionPro fornece três categorias de resultados por distâncias:

Esta abordagem vs. análise tensão-deformação

A tabela abaixo resume as principais diferenças entre os dois métodos de verificação disponíveis no SectionPro.

As duas abordagens são complementares. Um fluxo típico: (1) usar distâncias para triagem de todo o envelope e identificar as combinações críticas; (2) usar o solver tensão-deformação nesses casos para obter a resposta completa da seção.

Como as distâncias funcionam

Dado um ponto de carga e a superfície de interação , o módulo calcula o centroide da malha da superfície (garantido dentro do domínio) e traça um raio de passando por até intersectar no ponto . O fator de segurança é definido como:

• : o ponto de carga está dentro da superfície — a seção tem capacidade de reserva.
• : o ponto de carga está no limite — a seção está em seu limite exato.
• : o ponto de carga está fora da superfície — a capacidade é excedida.

No gráfico de dispersão 3D, os pontos de carga são coloridos: verde para cargas internas () e vermelho para cargas externas ().

A superfície é calculada uma vez por estado limite; cada ponto de carga requer apenas uma interseção raio-superfície, com custo desprezível comparado à convergência iterativa do solver tensão-deformação.

Seção octogonal (Eurocode 2)

Dados de entrada

A geometria da seção, armadura e leis de materiais são idênticas às do Artigo \#4 (Superfície de Interação). São definidas 30 combinações de carga: 15 em ELU-F (Fundamental) e 15 em ELS-C (Característico), cobrindo força axial pura, flexão biaxial pura, carregamento combinado, tração e compressão. Concreto — Seção transversal octogonal — m, m — m, m. Armadura — 48 barras, espaçamento uniforme 150 mm — Diâmetro mm, cobrimento 50 mm. Leis de materiais (EC2) — Concreto C30/37: MPa — Aço B500B: MPa.

ELU-F (Fundamental)

15 combinações de carga: 8 internas, 7 externas.

A carga \#4 ( kN, compressão pura) excede ligeiramente a superfície (), confirmando que kN do Artigo \#4 está correto. A carga \#2 ( kN) está bem dentro do domínio (), como esperado para uma carga bem abaixo de .

As cargas combinadas mostram a forma não cúbica da superfície de interação: a carga \#8 (, ) tem componentes abaixo dos limites (, ), mas sua combinação coloca o ponto fora da superfície ().

ELS-C (Característico)

15 combinações de carga: 6 internas, 9 externas.

Seção elíptica (ACI 318)

Dados de entrada

A geometria da seção, armadura e leis de materiais são idênticas às do Artigo \#4. São definidas 30 combinações de carga: 15 em ELU e 15 em ELS. Concreto — Seção transversal elíptica — Largura m, Altura m. Armadura — 40 barras ao longo do perímetro — Diâmetro mm, cobrimento 50 mm. Leis de materiais (ACI 318) — Concreto: MPa — Aço: MPa.

ELU

15 combinações de carga: 8 internas, 7 externas.

Os fatores da ACI ( a ) e o limite reduzem a capacidade nominal, tornando a superfície ELU menor que uma superfície bruta. Do Artigo \#4, a caixa delimitadora dá kN, kN·m, kN·m: exceder qualquer desses limites garante falha, como visto nas cargas \#4 e \#8. A carga \#7 (, kN·m), porém, fica dentro dos três limites mas ainda cai fora da superfície () — a caixa delimitadora não detecta esse caso, a superfície 3D sim.

ELS

15 combinações de carga: 7 internas, 8 externas.

No ELS, o concreto é limitado à tensão admissível ( MPa), resultando em superfície menor que no ELU. A carga \#23 é a mais desfavorável em ambos os estados limite (): a flexão biaxial combinada (, kN·m) excede largamente a capacidade ELS, mesmo que cada componente individualmente ficasse dentro da caixa delimitadora.

Validação cruzada com o solver tensão-deformação

O módulo de distâncias projeta pontos de carga numa malha pré-construída da superfície de interação. O solver tensão-deformação (Newton-Raphson, Artigo \#2) itera para encontrar o estado de deformação de equilíbrio de cada carga individualmente. Os dois métodos devem concordar: uma carga dentro da superfície () deve satisfazer todos os limites de deformação dos materiais; uma carga fora () deve violar pelo menos um limite.

Comparação com 15 cargas (seção octogonal, ELU-F)

Para cada carga, a tabela fornece o resultado por distâncias ( e status Interno/Externo), seguido da saída do solver tensão-deformação: deformação máxima do concreto e do aço (ambas em ‰, valores absolutos), e o resultado do material.

Os dois métodos são plenamente consistentes. Toda carga Externa é confirmada em falha por pelo menos um material (concreto, aço ou ambos), e toda carga Interna satisfaz todos os limites de deformação. O fator de segurança é indicador confiável da margem: cargas bem dentro mostram deformações abaixo dos limites; próximas ao limite os aproximam; bem fora os excedem por larga margem. Cargas 10–11: esmagamento do concreto, aço dentro do limite de ruptura. Cargas 6–8 e 13: ambos os limites excedidos simultaneamente.

Benchmark com 100 000 cargas

Para quantificar a concordância em escala, ambos os métodos são aplicados a 100 000 combinações aleatórias ( kN, kN·m, todas em ELU-F). A superfície é construída uma vez (31 ms) e reutilizada para todas as consultas de distância.

Concordância: 99,97% (99 974 de 100 000 cargas classificadas identicamente). As 26 discordâncias têm : esses pontos de carga estão dentro de 0,2% do limite da superfície e são efetivamente no limite por qualquer critério.

Este é o comportamento esperado. O módulo de distâncias não aplica um teste de igualdade estrita : qualquer carga com suficientemente próximo de 1 é tratada como caso de fronteira. Nessa faixa estreita, os dois métodos podem legitimamente discordar — o resultado por distâncias depende da resolução da malha (triângulos finitos introduzem aproximação geométrica), enquanto o solver NR itera para o equilíbrio exato. Nesses casos o solver NR é o árbitro final: calcula o equilíbrio exato e seu veredicto prevalece sobre a classificação por distâncias.

Do ponto de vista da engenharia, sempre que , o engenheiro não deve depender apenas da classificação automática Interno/Externo. A resposta adequada é executar um cálculo NR completo para um veredicto preciso ou, melhor, modificar a geometria ou a armadura para obter margem de segurança clara ( confortavelmente abaixo de 1).

O módulo de distâncias é 15 vezes mais rápido que o solver NR para este lote (fase de consulta). Na prática, porém, ambos os métodos são efetivamente instantâneos para a grande maioria dos casos de engenharia. A vantagem de velocidade torna-se relevante para aplicações avançadas (loops de otimização estrutural, estudos paramétricos, verificação automática em larga escala) onde milhões de combinações ou mais devem ser avaliadas repetidamente.

Conclusão

O módulo de distâncias fornece um método rápido e confiável para triagem de qualquer número de combinações de carga contra a superfície de interação de uma seção de concreto armado. Para cada carga, retorna um fator de segurança normalizado e um status Interno/Externo, dando ao engenheiro uma visão imediata das combinações mais críticas em todos os estados limite simultaneamente.

A validação cruzada com 100 000 cargas confirma 99,97% de concordância com o solver tensão-deformação Newton-Raphson. As 26 discordâncias estão todas dentro de 0,2% do limite da superfície, onde a discretização da malha torna a classificação incerta; nesses casos o solver NR permanece como árbitro final. Para cargas claramente dentro ou fora da superfície, os dois métodos são plenamente consistentes.

Ambos os métodos são instantâneos para o trabalho de engenharia de rotina. A abordagem por distâncias torna-se especialmente valiosa quando milhões de combinações devem ser avaliadas (loops de otimização, estudos paramétricos, verificação automática), pois sua arquitetura de reutilização da superfície elimina completamente os cálculos redundantes.

Além dos resultados numéricos, a principal vantagem do módulo de distâncias é o gráfico de dispersão 3D: para cada estado limite, todas as combinações de carga e o domínio de resistência completo são visíveis em uma única figura. De relance, o engenheiro vê quais cargas são seguras, quais excedem a capacidade e por quanto — um gráfico autoexplicativo que se integra diretamente ao relatório de cálculo.

Exportação

O SectionPro exporta os resultados de distâncias em três formatos. O relatório PDF inclui vistas 3D da superfície de interação com os pontos de carga dispersos. Para cada estado limite, a carga mais crítica é identificada, seguida de tabela de resultados ordenada por decrescente. As exportações Excel e texto fornecem os mesmos dados tabulares para pós-processamento externo.