Wprowadzenie
Sprawdzenie przekroju żelbetowego w warunkach pożaru opiera się przede wszystkim na znajomości temperatury w każdym punkcie przekroju po zadanym czasie ekspozycji, na przykład 30, 60, 90 lub 120 minut. Ten przestrzenny rozkład, czyli pole temperatury, rządzi dalszym ciągiem obliczeń: bezpośrednio z niego wynika spadek wytrzymałości betonu i stali, a następnie resztkowa nośność przekroju. Stanowi ono jednak samodzielny etap termiczny, który SectionPro rozwiązuje i przedstawia niezależnie od sprawdzenia mechanicznego.
Niniejszy artykuł ogranicza się do tego etapu termicznego. Przypomina jego podstawy, opisuje model przyjęty w SectionPro, a następnie porównuje wyniki z referencyjnymi profilami z Załącznika A normy EN 1992-1-2.
Zagadnienie termiczne
Nieustalone przewodzenie ciepła w przekroju podlega nieliniowemu równaniu przewodnictwa ciepła:
Właściwości cieplne betonu zmieniają się wraz z temperaturą. Przewodność cieplna maleje monotonicznie, podczas gdy ciepło właściwe wykazuje wyraźny pik w okolicy 115 °C, związany z odparowaniem wody wolnej, tym większy, im wyższa jest zawartość wilgoci. Pik ten pochłania znaczną część strumienia i wyraźnie opóźnia postęp frontu cieplnego ku wnętrzu przekroju.
Na powierzchniach nagrzewanych strumień netto łączy konwekcję i promieniowanie:
gdzie jest temperaturą gazów (krzywa pożarowa), — temperaturą powierzchni, W/m²K oraz (wartości domyślne, regulowane). Powierzchnie nienagrzewane przyjmuje się jako adiabatyczne ().
Znormalizowana krzywa pożarowa ISO 834 określa temperaturę gazów:
Równania te wprowadzają kilka parametrów: krzywą pożarową, prawa i materiału oraz współczynniki wymiany ciepła na powierzchni. Przyjmują one domyślnie wartości z EN 1992-1-2 i pozostają modyfikowalne na wejściu.
Pole temperatury w SectionPro
SectionPro rozwiązuje pole temperatury dla przekroju o dowolnym kształcie — pełnego, drążonego lub złożonego z kilku materiałów — bez ograniczania się do stablicowanych geometrii normowych. Jego główne możliwości:
- Krzywe pożarowe. ISO 834 (pożar znormalizowany), węglowodorowa, zewnętrzna lub krzywa zdefiniowana przez użytkownika w postaci punktów czas-temperatura.
- Ekspozycja na poszczególnych powierzchniach. Każda powierzchnia jest nagrzewana lub nie, niezależnie od pozostałych. Belka zabetonowana w płycie ma trzy powierzchnie nagrzewane, przy czym górna pozostaje adiabatyczna; słup ma ich cztery.
- Zabezpieczenia. Warstwę ochronną można zdefiniować dla każdej powierzchni z osobna (grubość , przewodność , gęstość , ciepło właściwe ): płyty gipsowe, natryskowe powłoki ochronne lub materiały izolacyjne. Jej opór cieplny wchodzi do warunku brzegowego.
- Materiały i geometria. Beton z kruszywem krzemianowym lub wapiennym, zawartość wilgoci, gęstość oraz granica przewodności są regulowane. Przekrój może zawierać otwory i pustki, strefy wielomateriałowe oraz zatopione pręty stalowe.
Dla każdej żądanej chwili czasowej otrzymuje się pełne pole temperatury: mapę izoterm, temperatury w zbrojeniu oraz wielkości zbiorcze (maksymalną temperaturę przy powierzchni, temperaturę średnią, temperaturę w rdzeniu). Dane te służą następnie jako wejście do obliczenia nośności resztkowej, które będzie przedmiotem kolejnego artykułu.
Walidacja według Załącznika A normy EN 1992-1-2
Załącznik A normy EN 1992-1-2 podaje referencyjne profile temperatury dla typowych przekrojów wystawionych na pożar znormalizowany ISO 834: płyta (Fig A.2), belki (Fig A.3 do A.10) oraz słupy (Fig A.11 do A.20). Profile te ustalono dla zawartości wilgoci 1.5% oraz dolnej granicy przewodności. To właśnie te założenia przyjmujemy jako wzorzec walidacji.
Dwie reprezentatywne dla normy geometrie odtworzono przy tych samych założeniach: płyta, przypadek jednowymiarowy nagrzewany z jednej strony, oraz słup nagrzewany z czterech stron, dla którego norma podaje bezpośrednio położenie izotermy 500 °C wyznaczającej granicę betonu uznawanego za nośny. Na każdym wykresie izotermy obliczone przez SectionPro, na czerwono, nałożono na profile opublikowane w Załączniku A, na czarno, wykreślone w tym samym układzie współrzędnych. Porównanie dotyczy zatem bezpośrednio tych samych krzywych.
Przepływ ciepła w płycie pozostaje niemal jednowymiarowy od powierzchni nagrzewanej, podczas gdy słup rozwija pole podwójnie symetryczne, którego zimny rdzeń kurczy się w miarę wydłużania ekspozycji.
Podsumowanie walidacji. Dla płyty, referencyjnego przypadku jednowymiarowego, obliczony profil pokrywa się z profilem z Fig A.2 na całym zakresie użytecznych otulin, aż do rdzenia. Dla słupa nagrzewanego z czterech stron położenie izotermy 500 °C jest zgodne z normą dla każdego czasu. Solver termiczny zostaje w ten sposób zwalidowany dla obu tych konfiguracji ekspozycji.
Przykład zastosowania
Poza kształtami stablicowanymi w normie SectionPro obsługuje dowolną geometrię. Dwa poniższe przykłady — przekrój sześciokątny i przekrój kołowy — są nagrzewane na całym obwodzie.
Wydajność
Obliczenie pola temperatury jest niemal natychmiastowe: poniżej sekundy, również dla najdłuższych czasów odporności ogniowej. Czasy zmierzone dla przypadków walidacyjnych zestawiono poniżej.
| Przekrój | Powierzchnie | Symulowany czas | Czas obliczeń |
|---|---|---|---|
| Belka 300 × 160 | 3 | R90 (3 chwile czasowe) | 0.12 s |
| Słup 300 × 300 | 4 | R120 (4 chwile czasowe) | 0.35 s |
| Belka 600 × 300 | 3 | R120 (4 chwile czasowe) | 0.52 s |
| Płyta 200 | 1 | R240 (8 chwil czasowych) | 0.57 s |
Eksport
Pole temperatury eksportuje się jako obraz (mapa izoterm, w motywie jasnym lub ciemnym), w formacie CSV (współrzędne węzłów, temperatury węzłowe w każdej chwili, temperatury zbrojenia) oraz w nocie obliczeniowej PDF generowanej przez SectionPro. Chwile wyjściowe są dowolne, równomierne lub wybierane pojedynczo, co pozwala precyzyjnie celować w wymagane czasy odporności ogniowej R30, R60, R90 i R120.
Podsumowanie
Pole temperatury stanowi podstawę każdego sprawdzenia w warunkach pożaru. SectionPro oblicza je za pomocą nieustalonej analizy elementami skończonymi, rozwiązując nieliniowe równanie przewodnictwa ciepła, które sprzęga zależną od temperatury przewodność cieplną, ciepło właściwe z pikiem wilgotnościowym oraz promieniowanie w , dla dowolnej geometrii i ekspozycji zdefiniowanej dla każdej powierzchni z osobna, wraz z zabezpieczeniami. Prawa materiałowe i krzywa pożarowa przyjmują tam domyślnie wartości z EN 1992-1-2, modyfikowalne na wejściu.
Porównanie z profilami z Załącznika A potwierdza to podejście: obliczony profil pokrywa się z referencją w jednowymiarowym przypadku płyty, a położenie izotermy 500 °C w słupie nagrzewanym z czterech stron jest zgodne z normą dla każdego czasu. Otrzymane w ten sposób pole dostarcza wiarygodnej podstawy do obliczenia resztkowej nośności przekroju w sytuacji pożarowej.