Wprowadzenie
SectionPro oferuje dwa tryby weryfikacji: solver rownowagi przekroju (Artykul #3), ktory przetwarza dowolna liczbe kombinacji obciazen i zwraca szczegolowy stan naprezenia/odksztalcenia dla kazdej z nich osobno; oraz weryfikacje za pomoca powierzchni interakcji (Artykul #5), ktora buduje trojwymiarowa dziedzine nosnosci i ocenia wszystkie obciazenia jednoczesnie, mierzac ich znormalizowana odleglosc do powierzchni. Oba podejscia odpowiadaja na pytanie weryfikacyjne: czy przekroj jest wystarczajacy dla danego ?
Niniejszy artykul dotyczy problemu odwrotnego, wymiarowania: dla danego rozmieszczenia zbrojenia i zestawu kombinacji obciazen, znalezc minimalna srednice pretow taka, aby kazde obciazenie znajdowalo sie wewnatrz powierzchni interakcji. Algorytm wyszukuje srednice, dla ktorej powierzchnia jest taka, ze najbardziej krytyczne obciazenie trafia dokladnie na granice (), z dokladnoscia do przyjetego kryterium tolerancji numerycznej. Kazdy stan graniczny jest rozwiazywany niezaleznie, a SectionPro podaje dla kazdego stanu oraz wartosc miarodajna sposrod wszystkich stanow.
Dla ACI 318, CSA A23.3 i AASHTO powierzchnia jest budowana bezposrednio z bloku naprezenia Whitney ze wspolczynnikami redukcji nosnosci. Poniewaz obciazenia sa oceniane geometrycznie, a nie przez zbieznosc iteracyjna, metoda ta staje sie znacznie szybsza dla duzych obwiedni obciazen (patrz Rozdzial 5).
Obliczane wyniki
SectionPro przedstawia trzy kategorie wynikow:
Wymiarowanie zbrojenia
Odleglosci i widok 3D
Eksporty
Przekroj osmiokatny (Eurocode 2)
Dane wejsciowe
Geometria przekroju, rozmieszczenie zbrojenia i prawa materialowe sa identyczne jak w Artykulach #4 i #5. Zdefiniowano 30 kombinacji obciazen: 15 w ULS-F (Podstawowy) i 15 w SLS-C (Charakterystyczny).
Beton: Osmiokatny przekroj, m, m, m, m. Rozmieszczenie zbrojenia: 48 pozycji pretow, rozstaw rownomierny 150 mm, otulina 50 mm, 1 warstwa, srednica : do wyznaczenia. Prawa materialowe (EC2): Beton C30/37: MPa, Stal B500B: MPa.
Wyniki wymiarowania
SLS-C jest miarodajny z mm (wobec 55.09 mm przy ULS-F). Przy miarodajnej srednicy, obciazenie graniczne SLS-C (#26) jest widoczne na niebiesko na powierzchni, podczas gdy wszystkie obciazenia ULS-F sa wewnetrzne (zielone).
| Stan | (mm) | Obciazenie miarodajne | Status | |
|---|---|---|---|---|
| ULS-F | #8 | Wewnetrzny | ||
| SLS-C | #26 | Graniczny |
Odleglosci przy miarodajnym zbrojeniu
Po wyznaczeniu miarodajnego mm (SLS-C decyduje), SectionPro odbudowuje powierzchnie interakcji dla kazdego stanu granicznego przy tej srednicy i oblicza odleglosci dla wszystkich 30 obciazen. Kazde obciazenie musi byc Wewnetrzne () lub Graniczne ().
| Obc. | Stan | (kN) | (kN\cdotm) | (kN\cdotm) | Status | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 26 | SLS-C | Graniczny | ||||
| 8 | ULS-F | Wewnetrzny | ||||
| 23 | SLS-C | Wewnetrzny | ||||
| 7 | ULS-F | Wewnetrzny | ||||
| 25 | SLS-C | Wewnetrzny | ||||
| 22 | SLS-C | Wewnetrzny | ||||
| 28 | SLS-C | Wewnetrzny | ||||
| 11 | ULS-F | Wewnetrzny | ||||
| 29 | SLS-C | Wewnetrzny | ||||
| 4 | ULS-F | Wewnetrzny |
Pozostale 20 obciazen ma . Pelna tabela moze byc wyeksportowana przez program w formatach PDF, TXT i XLS.
Przekroj eliptyczny (ACI 318)
Dane wejsciowe
Geometria przekroju, zbrojenie i prawa materialowe sa identyczne jak w artykule dotyczacym weryfikacji za pomoca powierzchni interakcji. Zdefiniowano 30 kombinacji obciazen: 15 w ULS i 15 w SLS. Blok naprezenia Whitney wg ACI 318 jest stosowany bezposrednio do budowy powierzchni interakcji ULS, lacznie ze wspolczynnikami redukcji nosnosci ( sterowane rozciaganiem, sterowane sciskaniem, ograniczenie). Powierzchnia SLS wykorzystuje liniowo-sprezysty zachowanie z naprezzeniami dopuszczalnymi ( MPa, MPa).
Beton: Eliptyczny przekroj, Szerokosc m, Wysokosc m. Rozmieszczenie zbrojenia: 40 pretow wzdluz obwodu, otulina 50 mm, srednica : do wyznaczenia. Prawa materialowe (ACI 318): Beton: MPa, Stal: MPa, Blok Whitney: .
Wyniki wymiarowania
SLS jest miarodajny z mm (wobec 64.71 mm przy ULS). Obciazenie graniczne SLS (#26) jest widoczne na niebiesko na powierzchni, podczas gdy wszystkie obciazenia ULS sa wewnetrzne (zielone).
| Stan | (mm) | Obciazenie miarodajne | Status | |
|---|---|---|---|---|
| ULS | #8 | Wewnetrzny | ||
| SLS | #26 | Graniczny |
Odleglosci przy miarodajnym zbrojeniu
Przy miarodajnym mm (SLS decyduje), wszystkie 30 obciazen jest Wewnetrznych. 10 najbardziej krytycznych obciazen:
| Obc. | Stan | (kN) | (kN\cdotm) | (kN\cdotm) | Status | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 26 | SLS | Graniczny | ||||
| 23 | SLS | Wewnetrzny | ||||
| 19 | SLS | Wewnetrzny | ||||
| 29 | SLS | Wewnetrzny | ||||
| 8 | ULS | Wewnetrzny | ||||
| 25 | SLS | Wewnetrzny | ||||
| 18 | SLS | Wewnetrzny | ||||
| 11 | ULS | Wewnetrzny | ||||
| 7 | ULS | Wewnetrzny | ||||
| 22 | SLS | Wewnetrzny |
Walidacja krzyzowa z weryfikacja powierzchni interakcji (Artykul #5)
Weryfikacja za pomoca powierzchni interakcji (Artykul #5) analizowala te same dwa przekroje ze stalymi srednicami pretow ( mm dla osmiokata, mm dla elipsy). Przy tych srednicach kilka obciazen zostalo sklasyfikowanych jako Zewnetrzne (), co oznacza, ze nosnosc przekroju zostala przekroczona. Modul wymiarowania (niniejszy artykul) musi zatem zwrocic wartosci wieksze niz te stale srednice.
Przekroj osmiokatny (EC2, stala srednica = 32 mm w Art. #5)
Przy mm, 7 z 15 obciazen ULS-F bylo Zewnetrznych i 8 z 15 obciazen SLS-C bylo Zewnetrznych. Modul wymiarowania zwraca mm (ULS-F) i mm (SLS-C), obie wartosci znacznie powyzej 32 mm, co potwierdza, ze stala srednica byla niewystarczajaca. Miarodajna srednica SLS-C jest o 76% wieksza niz srednica weryfikacyjna.
| Stan graniczny | Art.#5 (mm) | dim. (mm) | Zewnetrzne w Art.#5 |
|---|---|---|---|
| ULS-F | 7 / 15 | ||
| SLS-C | 8 / 15 |
Przekroj eliptyczny (ACI 318, stala srednica = 40 mm w Art. #5)
Analogicznie, przy mm, 7 z 15 obciazen ULS i 8 z 15 obciazen SLS bylo Zewnetrznych. Modul wymiarowania zwraca mm (ULS) i mm (SLS). Miarodajna srednica SLS jest o 94% wieksza niz srednica weryfikacyjna.
| Stan graniczny | Art.#5 (mm) | dim. (mm) | Zewnetrzne w Art.#5 |
|---|---|---|---|
| ULS | 7 / 15 | ||
| SLS | 8 / 15 |
W obu przypadkach modul wymiarowania prawidlowo zwraca srednice przekraczajace srednice weryfikacyjna, gdy obecne byly obciazenia zewnetrzne, co potwierdza pelna spojnosc miedzy trybami weryfikacji i wymiarowania.
Walidacja krzyzowa z solverem rownowagi przekroju (Artykul #3)
Solver rownowagi przekroju (Artykul #3) obliczyl wymagane dla pojedynczych przypadkow obciazenia na pelnym przekroju szesciokatnym (EC2, C30/37, 30 pretow, rozstaw 150 mm). Przeanalizowano dwa przypadki obciazen w ULS-F: obciazenie dwuosiowe zlozone oraz przypadek zginania jednoosiowego. Uruchomienie modulu wymiarowania na tym samym przekroju z tymi dwoma obciazeniami jako obwiednia daje miarodajne , ktore musi odpowiadac najwiekszej srednicy wyznaczonej przez solver bezposredni.
Przekroj szesciokatny, obwiednia dwoch obciazen
| Obc. | (kN) | (kN\cdotm) | (kN\cdotm) | (mm) | (mm) |
|---|---|---|---|---|---|
| ULS | -- | ||||
| SLS | -- | ||||
| Miar. | 10.73 | 10.82 |
Oba solvery zbiegaja do tej samej miarodajnej srednicy: mm (rownowaga) vs mm (powierzchnia interakcji).
Benchmark wydajnosci
Ponizssza tabela porownuje czas obliczen na osmiokatnym przekroju EC2 (5 stanow granicznych, 48 pretow), skalujac liczbe kombinacji obciazen od 2 do 1 000 000. Obciazenia sa losowo rozlozone pomiedzy wszystkie stany graniczne. Solver rownowagi wykonuje jedna zbieznosc iteracyjna na obciazenie. Metoda powierzchni interakcji buduje powierzchnie i ocenia wszystkie obciazenia geometrycznie.
| Obciazenia | Solver bezposredni (ms) | Wymiarowanie SI (ms) | Przyspieszenie |
|---|---|---|---|
Obie metody zapewniaja zblizona wydajnosc we wszystkich skalach, przy czym solver rownowagi jest szybszy dla malych obwiedni, a metoda powierzchni interakcji dorownuje mu przy okolo obciazen. Wartosci sa zgodne z dokladnoscia do 0.1% we wszystkich skalach. Praktyczna zaleta podejscia opartego na powierzchni interakcji nie polega na surowej szybkosci, lecz na wizualnym wyniku: wykres 3D punktow na miarodajnej powierzchni daje natychmiastowe potwierdzenie, ze wszystkie obciazenia sa zawarte, czego solver rownowagi nie zapewnia.
Podsumowanie
- Jedno uruchomienie, wszystkie obciazenia: algorytm przetwarza dowolna liczbe kombinacji obciazen w jednym przebiegu.
- Natywne dla norm amerykanskich z blokiem Whitney: dla ACI 318, CSA A23.3 i AASHTO, powierzchnia jest budowana bezposrednio z bloku naprezenia Whitney ze wspolczynnikami redukcji nosnosci.
- Walidacja krzyzowa: wyniki wymiarowania sa zgodne z weryfikacja powierzchni interakcji (Artykul #5: obciazenia, ktore byly Zewnetrzne przy stalej srednicy, wymagaja teraz wiekszego ) oraz z solverem rownowagi przekroju (Artykul #3: obie metody zbiegaja do tej samej miarodajnej srednicy z dokladnoscia numeryczna).
- Potwierdzenie wizualne: wykres 3D punktow przy miarodajnym natychmiast pokazuje, ze wszystkie obciazenia sa zawarte, z obciazeniem krytycznym na granicy.
- Komplementarnosc z solverem rownowagi: solver rownowagi zwraca pelny stan naprezenia/odksztalcenia, podczas gdy metoda powierzchni interakcji zapewnia wizualna kontrole obwiedni przy zblizoonym koszcie obliczeniowym.
Eksport
SectionPro eksportuje wyniki wymiarowania w formatach PDF, TXT i XLS. Raport PDF zawiera widoki 3D koncowej powierzchni interakcji z naniesionymi punktami obciazen oraz tabele wynikow.
