Wprowadzenie

Analiza drugiego rzędu szacuje przyrost momentów zginających wywołany działaniem siły ściskającej na odkształcony kształt słupa. Początkowy mimośród wywołuje wygięcie boczne, które zwiększa moment zginający, a ten dalej zwiększa wygięcie. Metoda nominalnej krzywizny wg Eurokodu wyznacza ten efekt poprzez mimośród drugiego rzędu wyprowadzony z krzywizny przekroju i długości wyboczeniowej , bez pełnego nieliniowego modelu MES:

SectionPro wyznacza krzywiznę z analizy nieliniowej na każdym poziomie obciążenia, a następnie stosuje powyższy wzór Eurokodu do obliczenia . Siła osiowa jest zwiększana, wyznaczając ścieżkę obciążenia na wykresie interakcji, aż do osiągnięcia nośności materiałowej (zniszczenie) lub rozbieżności mimośrodów (niestabilność wyboczeniowa). Dostępne są dwa tryby:

• 2D jednoosiowy: wyboczenie analizowane w jednej płaszczyźnie zginania (– lub –). Druga składowa momentowa jest stała, a opcjonalny moment pierwszego rzędu może zostać zadany.
• 3D dwuosiowy: obie płaszczyzny wzmacniane jednocześnie, każda z własną długością wyboczeniową i . Ścieżka obciążenia wyznaczana na pełnej trójwymiarowej powierzchni interakcji.

Obliczane wyniki

SectionPro podaje dla każdej analizy wyboczeniowej:

Słup kołowy pełny (smukły)

Dane wejściowe

• Beton — Pełny przekrój kołowy, średnica m, pole m².
• Zbrojenie — 20 prętów HA25 ( mm), usytuowane przy mm, otulina 40 mm, 1 warstwa, cm².
• Zależności materiałowe (EC2) — Beton C30/37: MPa, Stal B500B: MPa.

Wyboczenie 2D jednoosiowe (płaszczyzna N–Mz)

Słup ma efektywną długość wyboczeniową m z początkowym mimośrodem m i bez momentu pierwszego rzędu ().

Przy smukłości słup jest bardzo smukły. Ścieżka obciążenia jest niemal liniowa do okolic kN, gdzie efekty drugiego rzędu pozostają niewielkie. Powyżej tego punktu mimośród rośnie gwałtownie, a ścieżka ostro zakrzywia się ku górze. Zniszczenie następuje przez niestabilność geometryczną przy:

• kN
• Redukcja nośności: 53%
• Przy 25% maksymalnej nośności na ściskanie ( kN z kN): moment całkowity kN·m, z czego kN·m to efekt drugiego rzędu (46%)

Dla tego smukłego słupa efekty drugiego rzędu są już znaczące przy ułamku nośności osiowej.

Słup kołowy drążony

Dane wejściowe

• Beton — Drążony przekrój kołowy, średnica zewnętrzna m, grubość ścianki m, średnica wewnętrzna m.
• Zbrojenie — 30 prętów HA20 ( mm), usytuowane przy mm (warstwa zewnętrzna), otulina 40 mm, 1 warstwa, cm².
• Zależności materiałowe (EC2) — Beton C30/37: MPa, Stal B500B: MPa.

Wyboczenie 2D jednoosiowe (płaszczyzna N–Mz)

Słup ma efektywną długość wyboczeniową m z początkowym mimośrodem m i bez momentu pierwszego rzędu ().

Przy smukłości słup jest krępy. Ścieżka obciążenia jest niemal liniowa w większym zakresie, lecz mimośród zaczyna przyspieszać zauważalnie powyżej kN. W odróżnieniu od słupa smukłego, przyspieszenie pojawia się dopiero gdy jest już blisko maksymalnej nośności na ściskanie. Słup ulega zniszczeniu tuż przed osiągnięciem krzywej interakcji:

• kN
• Redukcja nośności: 1.3%
• Przy 25% maksymalnej nośności na ściskanie ( kN z kN): moment całkowity kN·m, z czego kN·m to efekt drugiego rzędu (17%)

Efekty drugiego rzędu stają się zauważalne dopiero gdy zbliża się do maksymalnej nośności na ściskanie.

Wyboczenie 3D dwuosiowe

W trybie 3D SectionPro wzmacnia momenty zginające w obu płaszczyznach jednocześnie. Każdy kierunek ma własną długość wyboczeniową (, ) i mimośród początkowy (, ), a mimośrody drugiego rzędu i są obliczane niezależnie na każdym poziomie obciążenia.

Słup kołowy drążony jest analizowany z symetrycznymi długościami wyboczeniowymi: m z m. Nie zadano momentów pierwszego rzędu.

Przy krótkiej długości wyboczeniowej 10 m efekty drugiego rzędu są pomijalnie małe. Mimośród pozostaje poniżej 1 mm w większej części zakresu i osiąga mm dopiero w ostatnim punkcie. Ścieżka jest zasadniczo liniowa i osiąga powierzchnię interakcji przy:

• kN
• Przy 25% maksymalnej nośności na ściskanie ( kN z kN): moment całkowity kN·m na oś, z czego kN·m to efekt drugiego rzędu (0.5%)

Słup osiąga pełną nośność materiałową praktycznie bez redukcji nośności od efektów geometrycznych, głównie dzięki mniejszym długościom wyboczeniowym i mniejszym mimośrodom początkowym w porównaniu z przykładami 2D.

Test wydajności

Analiza drugiego rzędu składa się z dwóch faz: budowy krzywej (lub powierzchni) interakcji, a następnie wyznaczania ścieżki obciążenia przez przyrostowe obliczanie na każdym poziomie obciążenia. Każdy krok obejmuje wyznaczenie krzywizny przekroju algorytmem iteracyjnym. Poniższa tabela przedstawia całkowity czas obliczeń dla 500 punktów ścieżki.

Dominujący koszt stanowi budowa powierzchni interakcji. Wyznaczanie ścieżki dodaje zaledwie kilka milisekund, utrzymując całą analizę poniżej 300 ms we wszystkich przypadkach.

Eksport

SectionPro eksportuje analizę wyboczeniową w trzech formatach: PDF, tekst i Excel (.xlsx). Eksportowane dane obejmują pełną ścieżkę obciążenia (, , , , na każdym poziomie obciążenia), współczynnik redukcji nośności oraz status wyboczenia.

Podsumowanie

Metoda nominalnej krzywizny pozwala inżynierom ocenić efekty drugiego rzędu na poziomie przekroju bez kosztu i złożoności pełnego nieliniowego modelu MES. Wizualizacja ścieżki obciążenia na krzywej (lub powierzchni) interakcji daje natychmiastową ocenę znaczącości efektów drugiego rzędu dla danego słupa.

Porównanie słupa pełnego Ø1 m i słupa drążonego Ø2,5 m pokazuje, że właściwości geometryczne, a nie tylko długość wyboczeniowa, decydują o wyniku. Smukły słup pełny wykazuje silnie zakrzywioną ścieżkę obciążenia i ulega zniszczeniu przez niestabilność, natomiast słup drążony osiąga nośność materiałową z niewielkim wzmocnieniem drugiego rzędu.

Tryb 3D dwuosiowy rozszerza tę analizę na słupy o różnych długościach wyboczeniowych w każdym kierunku, wzmacniając momenty niezależnie w obu płaszczyznach.