Wprowadzenie

Właściwości mechaniczne przekroju — pole powierzchni, momenty bezwładności, środek ciężkości, stała skręcania, pola ścinania — stanowią punkt wyjścia każdej analizy konstrukcyjnej. Niniejszy artykuł pokazuje, jak je uzyskać za pomocą SectionPro, na trzech różnych geometriach:

1. Przekrój kwadratowy — najprostszy przypadek, wszystkie właściwości można obliczyć analitycznie.
2. Przekrój kołowy drążony — skręcanie i bezwładność pozostają analityczne, ale pola ścinania wymagają obliczeń numerycznych.
3. Ściana w kształcie L — tylko właściwości geometryczne są analityczne. Skręcanie, ścinanie i spaczenie są czysto numeryczne. Ten przekrój ilustruje przypadek geometrii asymetrycznej ().

Obliczane właściwości

SectionPro oblicza następujące właściwości. Pierwsze trzy grupy są obliczane dla przekroju brutto, przekroju netto (po odjęciu otworów w miejscach zbrojenia) i przekroju sprowadzonego (uwzględniającego zbrojenie poprzez współczynnik sprowadzenia ):

Właściwości skręcania i ścinania wymagają rozwiązania równania różniczkowego metodą elementów skończonych.

Przekrój kwadratowy

Dane wejściowe

Beton — Długość boku m, gęstość t/m³. Zbrojenie — HA25 w rozstawie 200 mm, otulina 50 mm, 1 warstwa — współczynnik sprowadzenia .

Dane wejściowe i wyniki

Ze względu na podwójną symetrię środek ciężkości leży w centrum kwadratu, kąt główny wynosi zero, a oba momenty bezwładności są równe.

Wyniki ogólne

Zginanie — Osie centralne

Zginanie — Osie główne

Skręcanie i ścinanie (MES)

Ze względu na podwójną symetrię środek ścinania pokrywa się ze środkiem ciężkości ( m). Spaczenie jest bliskie zeru (). Stosunek , typowy dla przekroju pełnego.

Przekrój kołowy drążony

Dane wejściowe

Beton — Średnica zewnętrzna m, grubość ścianki m, gęstość t/m³. Zbrojenie — 24 HA20, otulina 50 mm, 1 warstwa — współczynnik sprowadzenia .

Dane wejściowe i wyniki

Ze względu na symetrię kołową momenty bezwładności są równe, a kąt główny jest nieokreślony (wyświetlany jako 0°).

Wyniki ogólne

Zginanie — Osie centralne

Zginanie — Osie główne

Skręcanie i ścinanie (MES)

Ze względu na symetrię obrotową środek ścinania pokrywa się ze środkiem ciężkości ( m), a spaczenie wynosi zero (). Stosunek : przekrój drążony jest mniej efektywny na ścinanie niż przekrój pełny.

Ściana w kształcie L

Dane wejściowe

Beton — Kształt L — szerokość 2.0 m, wysokość 2.0 m, grubość m, gęstość t/m³. Zbrojenie — HA20 w rozstawie 200 mm, otulina 40 mm, 1 warstwa — współczynnik sprowadzenia .

Dane wejściowe i wyniki

Ponieważ oba pasy mają tę samą długość, , a kąt główny wynosi dokładnie .

Wyniki ogólne

Zginanie — Osie centralne

Zginanie — Osie główne

Skręcanie i ścinanie (MES)

Środek ścinania ( m) jest przesunięty w kierunku narożnika wklęsłego, daleko od środka ciężkości ( m). Spaczenie jest znaczące ( m⁶). Stała skręcania m⁴ jest bardzo mała — typowa dla otwartego przekroju cienkościennego. Stosunek .

Walidacja wyników

Wyniki SectionPro są walidowane na dwa sposoby: przez porównanie z wzorami analitycznymi (gdy istnieją) oraz przez walidację krzyżową z oprogramowaniem referencyjnym wykorzystującym niezależny solver elementów skończonych.

Wzory analityczne

Przekrój kwadratowy ( m)

Stała skręcania jest uzyskiwana z szeregu Saint-Venanta:

Przekrój kołowy drążony ( m, m)

Pola ścinania nie mają prostego wyrażenia w postaci zamkniętej; równanie różniczkowe musi być rozwiązane numerycznie.

Ściana w kształcie L ( m, m)

Przez dekompozycję (pas + środnik ) i twierdzenie Steinera:

Nie istnieje dokładny wzór analityczny na skręcanie, ścinanie i spaczenie. Jednakże teoria belki Własowa (otwarte przekroje cienkościenne) daje rząd wielkości: m⁴, a środek ścinania leży w przybliżeniu na przecięciu linii środkowych pasów ( m). Te oszacowania zakładają nieskończenie małą grubość w porównaniu z długością pasa; tutaj , a efekty grubości przesuwają rzeczywiste wartości względem tego uproszczonego modelu.

Przekroje netto i sprowadzone

Dla przekroju zbrojonego prętami stalowymi o polu we współrzędnych , ze współczynnikiem sprowadzenia :

Środek ciężkości przesuwa się nieznacznie:

Moment bezwładności jest wyprowadzany za pomocą twierdzenia Steinera, uwzględniając przesunięcie środka ciężkości :

Walidacja — Właściwości zginania

Powyższe wzory analityczne zastosowano do wszystkich trzech przekrojów, wykorzystując dokładne współrzędne zbrojenia wyeksportowane przez SectionPro. Wszystkie wyniki są zgodne.

Walidacja — Skręcanie i ścinanie (walidacja krzyżowa)

Właściwości skręcania i ścinania, obliczone metodą elementów skończonych, są porównywane z oprogramowaniem referencyjnym wykorzystującym niezależny solver.

Wnioski

Właściwości zginania (pole powierzchni, środek ciężkości, momenty bezwładności) są odtwarzane z idealną dokładnością dla wszystkich trzech geometrii, dla przekrojów brutto, netto i sprowadzonych (0.00% odchylenia od wzorów analitycznych).

Właściwości skręcania i ścinania, obliczone metodą elementów skończonych, zależą od zagęszczenia siatki. Walidacja krzyżowa z oprogramowaniem referencyjnym wykazuje doskonałą zgodność między oboma solverami. SectionPro wykazuje lepszą zbieżność, o czym świadczy dokładna zgodność z analitycznymi rozwiązaniami skręcania i ścinania, gdy te istnieją.