Inleiding

Een tweede-orde-analyse schat de momentvergroting door de drukkracht op de vervormde kolom. De initiële excentriciteit veroorzaakt een doorbuiging die het buigend moment vergroot, wat de doorbuiging verder doet toenemen. De Eurocode-methode van de nominale kromming kwantificeert dit effect via een tweede-orde-excentriciteit afgeleid uit de doorsnedeKromming en de effectieve kniklengte , zonder een volledig niet-lineair EEM-model:

SectionPro berekent de kromming uit een niet-lineaire analyse bij elk belastingsniveau en past de bovenstaande Eurocode-formule toe om te verkrijgen. De normaalkracht wordt verhoogd langs een belastingspad op het interactiediagram totdat het materiaaldraagvermogen bereikt wordt (weerstand) of de excentriciteit divergeert (knikinstabiliteit). Twee modi zijn beschikbaar:

• 2D eenassig: knik wordt geanalyseerd in één buigingsvlak (– of –). De andere momentcomponent wordt constant gehouden, en een optioneel eerste-orde-moment kan worden opgelegd.
• 3D tweeassig: beide buigingsvlakken worden gelijktijdig versterkt, elk met een eigen kniklengte en . Het belastingspad wordt getraceerd op het volledige 3D-interactieoppervlak.

Berekende resultaten

SectionPro rapporteert voor elke knikanalyse:

Massief circulaire kolom (slank)

Invoergegevens

• Beton — Massief circulaire doorsnede, diameter m, oppervlakte m².
• Wapening — 20 staven HA25 ( mm), geplaatst op mm, betondekking 40 mm, 1 laag, cm².
• Materiaalwetten (EC2) — Beton C30/37: MPa, Staal B500B: MPa.

2D eenassige knik (N–Mz vlak)

De kolom heeft een effectieve kniklengte van m met een initiële excentriciteit m en geen eerste-orde-moment ().

Met een slankheid is deze kolom zeer slank. Het belastingspad is nagenoeg lineair tot ongeveer kN, waar de tweede-orde-effecten klein blijven. Voorbij dit punt groeit de excentriciteit snel en buigt het belastingspad scherp naar boven af. De kolom bezwijkt door geometrische instabiliteit bij:

• kN
• Capaciteitsreductie: 53%
• Bij 25% van de maximale drukcapaciteit ( kN van kN): totaal moment kN·m, waarvan kN·m tweede-orde is (46%)

Voor deze slanke kolom zijn de tweede-orde-effecten al ernstig bij een fractie van de axiale capaciteit.

Circulaire kokerkolom

Invoergegevens

• Beton — Holle circulaire doorsnede, buitendiameter m, wanddikte m, binnendiameter m.
• Wapening — 30 staven HA20 ( mm), geplaatst op mm (buitenste laag), betondekking 40 mm, 1 laag, cm².
• Materiaalwetten (EC2) — Beton C30/37: MPa, Staal B500B: MPa.

2D eenassige knik (N–Mz vlak)

De kolom heeft een effectieve kniklengte van m met een initiële excentriciteit m en geen eerste-orde-moment ().

Met een slankheid is deze kolom gedrongen. Het belastingspad is nagenoeg lineair, maar de excentriciteit begint merkbaar te versnellen voorbij kN. Anders dan bij de slanke kolom, waar deze versnelling vroeg optreedt, verschijnt zij hier pas wanneer al dicht bij de maximale drukcapaciteit ligt. De kolom bezwijkt vlak voor de interactiekromme:

• kN
• Capaciteitsreductie: 1.3%
• Bij 25% van de maximale drukcapaciteit ( kN van kN): totaal moment kN·m, waarvan kN·m tweede-orde is (17%)

Tweede-orde-effecten worden pas merkbaar wanneer de maximale drukcapaciteit nadert.

3D tweeassige knik

In de 3D-modus versterkt SectionPro de buigende momenten in beide vlakken gelijktijdig. Elke richting heeft zijn eigen kniklengte (, ) en initiële excentriciteit (, ), en de tweede-orde-excentriciteiten en worden onafhankelijk berekend bij elk belastingsniveau.

De circulaire kokerkolom wordt geanalyseerd met symmetrische kniklengten: m met m. Er worden geen eerste-orde-momenten opgelegd.

Met een korte kniklengte van 10 m zijn de tweede-orde-effecten verwaarloosbaar over het gehele belastingspad. De excentriciteit blijft onder 1 mm over bijna het gehele bereik en bereikt pas mm bij het allerlaatste punt. Het belastingspad is nagenoeg lineair en bereikt het interactieoppervlak bij:

• kN
• Bij 25% van de maximale drukcapaciteit ( kN van kN): totaal moment kN·m per as, waarvan kN·m tweede-orde is (0.5%)

De kolom bereikt zijn volledige materiaaldraagvermogen met vrijwel geen capaciteitsreductie door geometrische effecten, voornamelijk dankzij de kortere kniklengten en kleinere initiële excentriciteiten ten opzichte van de 2D-voorbeelden.

Prestatiebenchmark

De tweede-orde-analyse bestaat uit twee fasen: het opbouwen van de interactiekromme (of het interactieoppervlak) en vervolgens het traceren van het belastingspad door stapsgewijs te berekenen bij elk belastingsniveau. Elke stap evalueert de doorsnedeKromming via een iteratief algoritme. De onderstaande tabel toont de totale rekentijd voor 500 belastingspadpunten.

De dominante kost is het opbouwen van het interactieoppervlak. Het traceren van het belastingspad voegt slechts enkele milliseconden toe, waardoor de totale analyse in alle gevallen ruim onder 300 ms blijft.

Export

SectionPro exporteert de knikanalyse in drie formaten: PDF, tekst en Excel (.xlsx). De geëxporteerde gegevens omvatten het volledige belastingspad (, , , , bij elk belastingsniveau), de capaciteitsreductiefactor en de knikstatus.

Conclusie

De methode van de nominale kromming stelt ingenieurs in staat tweede-orde-effecten op doorsnedeniveau te evalueren zonder de kosten en complexiteit van een volledig niet-lineair EEM-model. De visualisatie van het belastingspad op de interactiekromme (of het interactieoppervlak) geeft een directe beoordeling van hoe significant de tweede-orde-effecten zijn voor een gegeven kolom.

De vergelijking tussen de massieve kolom van Ø1m en de kokerkolom van Ø2,5m toont aan dat de geometrische eigenschappen, niet alleen de kniklengte, het resultaat bepalen. De slanke massieve kolom vertoont een sterk gekromd belastingspad en bezwijkt door instabiliteit, terwijl de kokerkolom zijn materiaaldraagvermogen bereikt met geringe tweede-orde-versterking.

De 3D tweeassige modus breidt deze analyse uit naar kolommen met verschillende kniklengten per richting, waarbij momenten onafhankelijk in beide vlakken worden versterkt.