Inleiding

Gegeven opgelegde interne krachten en een vooraf gedefinieerde wapeningsindeling (staafposities en afstand), bepaalt SectionPro de minimale staafdiameter om aan de normatieve grenswaarden te voldoen. Dit is het inverse probleem van de spanningsverificatie (Artikel #2): in plaats van te controleren of een wapening voldoende is, vindt de software de wapening die evenwicht bereikt.

De oplosser itereert op totdat de rekstoestand intern evenwicht bereikt met de normatieve rekgrenzen exact bereikt. Wanneer het beton alleen de belastingen kan weerstaan, is het resultaat — geen staal nodig.

Dit artikel gebruikt dezelfde drie doorsneden en belastingsgevallen als Artikel #2. Daar was de wapening vastgelegd en overschreden sommige gevallen de capaciteit (FS , controle KO). Hier bepalen we de benodigde wapening. De correlatie is direct: hogere FS in Artikel #2 betekent grotere in Artikel #3.

Berekende resultaten

SectionPro rapporteert drie categorie\u00ebn resultaten voor elk belastingsgeval:

Bezwijkpunten

• Pivot A — Staalbreuk. De trekwapening bereikt voordat het beton bezwijkt. Typisch voor licht gewapende doorsneden. Maatgevende rek: .
• Pivot B — Betonbreuk. Het beton bereikt voordat het staal volledig vloeit. Typisch voor zwaar belaste doorsneden. Maatgevende rek: .
• Pivot C — Zware druk. De rek bereikt op vanaf de meest gedrukte vezel ( voor ‰ en ‰). Zeldzaam in de praktijk.
• Pivot — Geen wapening nodig. Het beton alleen weerstaat de belastingen. Benodigd staaloppervlak is nul.

Massieve zeshoekige doorsnede

Invoergegevens

Beton — Zeshoekige doorsnede — Breedte m — Minimale dikte m — Maximale dikte m. Wapeningsindeling — Gelijkmatige afstand 150 mm — 30 staafposities — Dekking 50 mm — 1 laag — Diameter : te bepalen. Materiaalwetten (EC2) — Beton C30/37: MPa — Staal B500B: MPa.

SLS — Gecombineerde buiging (N + Mz)

Opgelegde belastingen: kN, kN\u00b7m,

Pivot A: het staal is maatgevend (‰ ). De benodigde diameter is mm voor alle 30 staafposities.

ULS — Tweeassige buiging (N + My + Mz)

Opgelegde belastingen: kN, kN\u00b7m, kN\u00b7m

Pivot B: het beton is maatgevend (‰ ). Benodigde diameter: mm voor de ULS tweeassige belasting.

Vierkante koker doorsnede

Invoergegevens

Beton — Vierkante koker doorsnede — Buitenzijde m — Wanddikte m. Wapeningsindeling — Gelijkmatige afstand 150 mm — 64 staafposities — Dekking 40 mm — 1 laag per vlak (binnen + buiten) — Diameter : te bepalen. Materiaalwetten (NBR-6118) — Beton C30: MPa — Staal: MPa.

SLS — Tweeassige buiging (N + My + Mz)

Opgelegde belastingen: kN, kN\u00b7m, kN\u00b7m

Pivot A: het staal is maatgevend (‰ ). Benodigde diameter: mm.

ULS — Tweeassige buiging (N + My + Mz)

Opgelegde belastingen: kN, kN\u00b7m, kN\u00b7m

Pivot B: het beton is maatgevend (‰ ). Benodigde diameter: mm voor de ULS tweeassige belasting.

Aangepaste doorsnede — U-profiel

Invoergegevens

Deze doorsnede gebruikt de functie aangepaste massieve geometrie. De buitencontour is een lijst van XY-punten en de wapeningsindeling een tabel van -posities. Dit is de aanbevolen procedure voor niet-standaard geometrie\u00ebn.

Beton — U-profiel met schuine lijven — Totale hoogte m. Wapeningsindeling — Gelijkmatige afstand 150 mm — Ondervloer: 11 posities — Lijven: 49 posities — 2 lagen per lijf — Diameter : te bepalen. Materiaalwetten (BAEL 91) — Beton: MPa, — Staal fe500: MPa.

SLS — Zuivere buiging (Mz)

Opgelegde belastingen: kN, kN\u00b7m,

Pivot A: het staal is maatgevend ( MPa , BAEL toelaatbare spanning voor schadelijke scheurvorming). Benodigde diameter: mm, uniform op alle 60 staafposities.

ULS — Tweeassige buiging (My + Mz)

Opgelegde belastingen: kN, kN\u00b7m, kN\u00b7m

Pivot B: het beton is maatgevend (‰ ). Benodigde diameter: mm voor de ULS tweeassige belasting.

Validatie van resultaten

Controle intern evenwicht

De opgelegde belastingen zijn de invoer. SectionPro vindt en de rekstoestand iteratief, en integreert spanningen over de doorsnede om de interne krachten te verkrijgen. Bij convergentie moeten deze overeenkomen met de opgelegde belastingen:

Intern evenwicht is tot machineprecisie voldaan voor alle zes gevallen — drie geometrie\u00ebn, drie normatieve codes, lineaire (SLS) en niet-lineaire (ULS) materiaalwetten.

Kruisverwijzing met Artikel #2

De onderstaande tabel vergelijkt de veiligheidsfactor uit Artikel #2 (vaste wapening) met de benodigde berekend in dit artikel. Het wapeningsontwerp past een uniforme toe op alle staafposities.

Voor uniforme wapening (zeshoekig en vierkante koker) is de correlatie eenvoudig: FS impliceert en omgekeerd. Voor het U-profiel met gemengde diameters moet de vergelijking op totaal staaloppervlak worden gemaakt.

Prestatiebenchmark — 100.000 belastingsgevallen

Om de geschiktheid van SectionPro aan te tonen, voeren we 100.000 belastingsgevallen uit op elk van de drie doorsneden. De gevallen combineren SLS en ULS, eenassige en tweeassige buiging. De benchmark meet de pure rekentijd, exclusief UI-overhead. Convergentie werd bereikt voor alle 300.000 gevallen.

Alle drie doorsneden voltooien in ~5,3 s voor 100.000 gevallen — snelheden van 18.700\u201319.000 ontwerpen/s. Trager dan de spanningsverificatie (Artikel #2): het ontwerp voegt een buitenlus op toe, met volledige oplossing van per iteratie.

Convergentie bereikt voor alle 300.000 gevallen. SectionPro ontwerpt 100.000 gevallen in onder 6 s.

Export

Resultaten exporteerbaar als PDF, tekst en Excel (.xlsx). Gegevens per geval: spanningen, rekken, pivot, , interne krachten en convergentie.

Conclusie

In de praktijk staat een constructief ingenieur doorgaans voor twee complementaire problemen: het verifi\u00ebren van een doorsnede met bekende wapening — zoals behandeld in Artikel #2 — of het bepalen van de benodigde wapening om een gegeven set belastingen te weerstaan. De functie voor wapeningsontwerp behandelt het tweede geval rechtstreeks. Wanneer de staafindeling bekend is maar de diameter niet vaststaat, vindt SectionPro de minimale zodanig dat de doorsnede exact tot 100% van haar capaciteit wordt belast onder de normatieve rekgrenzen. Dit geeft de ingenieur de strikt minimale wapening als uitgangspunt, van waaruit een praktische staafdiameter kan worden gekozen.

De resultaten zijn consistent met de formulering van het inverse probleem: intern evenwicht is tot machineprecisie voldaan voor alle belastingsgevallen, over drie verschillende geometrie\u00ebn, drie normatieve codes en zowel SLS- als ULS-grenstoestanden. De oplosser convergeert betrouwbaar in alle gevallen. Wat prestaties betreft dient de benchmark van 100.000 gevallen als bovengrens — in de praktijk werkt een constructief ingenieur doorgaans met enkele honderden combinaties. Bij de gemeten snelheid van ~19.000 ontwerpen per seconde zijn 500 combinaties in minder dan 30 milliseconden voltooid: de berekening is in essentie instantaan.