Introduzione
Il calcestruzzo armato non è un materiale lineare: la sua rigidezza flessionale dipende dal livello di carico. A bassi carichi, tutti i materiali rimangono nel campo elastico (acciaio) o nel tratto tangente iniziale (calcestruzzo) delle loro leggi costitutive, quindi è elevata. All'aumentare del carico, il calcestruzzo entra nel ramo discendente della sua legge parabola-rettangolo e l'acciaio raggiunge il plateau di snervamento, causando una riduzione di . Questa degradazione è importante per la stima degli spostamenti realistici, ma anche nelle strutture iperstatiche, nell'analisi del secondo ordine e nei problemi di ridistribuzione.
SectionPro traccia la risposta completa della sezione fissando due componenti di forza e incrementando la terza (, o ) da zero fino a rottura. Ad ogni passo, un equilibrio iterativo viene risolto per trovare lo stato di deformazione. Vengono prodotte tre curve: forza-deformazione (-), rigidezza secante e rigidezza tangente . La rigidezza secante (pendenza dall'origine al punto corrente) rappresenta la rigidezza media lungo il percorso di carico, comunemente utilizzata nell'analisi FEM iterativa. La rigidezza tangente (pendenza istantanea) fornisce la rigidezza esatta per un dato stato di carico, utilizzata nell'analisi non lineare dove la matrice di rigidezza viene aggiornata ad ogni passo.
Il solutore rileva inoltre gli eventi di rigidezza: le transizioni chiave sulle leggi costitutive (dall'elasticità alla plasticità e alla rottura). Per l'acciaio, gli eventi possono verificarsi sia in trazione che in compressione; per il calcestruzzo, in compressione (plateau plastico a e schiacciamento a ). Ogni evento viene riportato con il materiale coinvolto, la soglia di deformazione, il livello di forza e i corrispondenti e .
Risultati calcolati
Curve
Tabella eventi
Esportazioni
Sezione rettangolare (Eurocodice 2)
Dati di input
Calcestruzzo: Sezione trasversale rettangolare piena, Larghezza m, Altezza m. Armatura: 56 barre, passo uniforme 100 mm, diametro mm, copriferro 50 mm, rapporto geometrico di armatura . Leggi costitutive (EC2): Calcestruzzo C40/50 MPa, Acciaio B500B MPa.
La curva di rigidezza è calcolata in flessione semplice: la componente libera è (curvatura ) mentre e sono mantenuti fissi. Lo stato limite è SLU Fondamentale (, ). La curvatura viene incrementata da zero fino a rottura, e ad ogni passo vengono calcolati il momento e la rigidezza corrispondenti.
Momento-curvatura e rigidezza tangente
La curva - presenta la forma classica: un ramo iniziale ripido dove i moduli tangenti sono elevati, un ginocchio di transizione all'evento #1 (snervamento dell'acciaio) e un lungo plateau plastico dove curvature aggiuntive producono poco momento supplementare. Il momento ultimo è solo il 25% superiore al momento di snervamento, ma la curvatura è aumentata di dieci volte.
La rigidezza tangente rimane quasi costante nel campo elastico, poi crolla bruscamente all'evento #1. Il calo è brusco perché tutte le barre dello strato inferiore condividono la stessa coordinata e quindi snervano simultaneamente; questa è l'armatura flessionale principale, quindi la sua perdita di rigidezza ha un effetto immediato ( divisa per 4 in corrispondenza di questo singolo evento). Oltre l'evento #2, scende a valori prossimi allo zero, riflettendo il plateau plastico quasi piatto sulla curva -.
Rigidezza secante e rigidezza assiale
La rigidezza secante rimane pressoché costante nel campo elastico. Il calo inizia all'evento #1 (snervamento dell'acciaio), con una riduzione di solo il 2% a quel punto. Il calo più marcato avviene tra gli eventi #1 e #2, quando l'acciaio snerva e il calcestruzzo entra nel suo plateau plastico. A rottura, rimane solo circa l'11% della rigidezza iniziale.
La rigidezza assiale segue un andamento più semplice: diminuisce man mano che il modulo tangente della legge parabola-rettangolo del calcestruzzo decresce sotto deformazione di compressione crescente. La curva termina quando la sezione raggiunge la deformazione ultima a compressione del calcestruzzo.
Eventi di rigidezza
| # | Materiale | εc / εs (‰) | χz (‰) | Mz (kN·m) | EI sec (kN·m²) | EI tan (kN·m²) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Acciaio | 2.174 | 3.084 | 4 500 | 1.459E6 | 1.420E6 |
| 2 | Calcestruzzo | −2.000 | 14.764 | 5 393 | 3.653E5 | 1.897E4 |
| 3 | Calcestruzzo | −3.500 | 34.576 | 5 618 | 1.625E5 | 9.451E3 |
L'evento #1 è l'inizio dello snervamento dell'acciaio ( ‰). L'evento #2 segna il raggiungimento del plateau plastico del calcestruzzo alla deformazione ‰. L'evento #3 è lo schiacciamento del calcestruzzo a ‰, che termina la curva.
Sezione oblunga cava (BAEL 91)
Dati di input
Calcestruzzo: Sezione trasversale oblunga cava, Larghezza totale m, Altezza m, Larghezza rettangolare m, Spessore m. Armatura: 108 barre, passo esterno 200 mm, diametro mm, copriferro 50 mm, rapporto geometrico di armatura . Leggi costitutive (BAEL 91): Calcestruzzo MPa, ; Acciaio MPa, fessurazione P.
La curva di rigidezza è calcolata in flessione semplice attorno all'asse forte: la componente libera è (curvatura ) mentre e sono mantenuti fissi. Lo stato limite è SLU Persistente e Transitorio. Questa sezione è tipica delle sezioni trasversali di impalcato da ponte; la grande inerzia produce un iniziale elevato e il nucleo cavo amplifica il calo di rigidezza dopo la fessurazione.
Momento-curvatura e rigidezza tangente
La curva - mostra che la degradazione della rigidezza inizia all'evento #1 (snervamento dell'acciaio). Il momento ultimo è il 50% superiore al momento di snervamento. La curva termina per rottura dell'acciaio (evento #3) anziché per schiacciamento del calcestruzzo — un modo di rottura diverso rispetto alla sezione rettangolare. Non tutti gli eventi si verificano per tutte le sezioni: il modo di rottura dipende dalla geometria, dalla disposizione dell'armatura e dalle leggi costitutive.
La rigidezza tangente rimane quasi costante nel campo elastico. L'andamento a gradini (più pronunciato qui rispetto alla sezione rettangolare) riflette lo snervamento progressivo delle singole barre di armatura lungo il perimetro. Dopo l'evento #2, continua a diminuire, raggiungendo due ordini di grandezza al di sotto del valore iniziale a rottura.
Rigidezza secante e rigidezza assiale
La rigidezza secante si degrada gradualmente: solo un calo del 3% all'evento #1. La curva si fa più ripida dopo l'evento #2, e a rottura rimane circa il 35% della rigidezza iniziale. Il calo relativo inferiore rispetto alla sezione rettangolare (65% contro 89%) è tipico delle sezioni cave con alti rapporti di armatura.
Eventi di rigidezza
| # | Materiale | εc / εs (‰) | χy (‰) | My (kN·m) | EI sec (kN·m²) | EI tan (kN·m²) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Acciaio | 2.174 | 0.742 | 25 324 | 3.411E7 | 3.244E7 |
| 2 | Calcestruzzo | −2.000 | 2.547 | 37 356 | 1.466E7 | 1.439E6 |
| 3 | Acciaio | 10.000 | 3.119 | 38 006 | 1.219E7 | 9.154E5 |
L'evento #1 è l'inizio dello snervamento dell'acciaio ( ‰). L'evento #2 segna il raggiungimento del plateau plastico del calcestruzzo ( ‰). L'evento #3 è la rottura dell'acciaio a ‰ (l'allungamento ultimo di calcolo secondo il BAEL), che termina la curva. A differenza della sezione rettangolare dove la rottura era governata dallo schiacciamento del calcestruzzo (), questa sezione si rompe per rottura dell'acciaio.
Benchmark delle prestazioni
| Punti di discretizzazione | Rettangolare EC2 (ms) | Oblunga BAEL (ms) |
|---|---|---|
| 100 | 5.2 | 6.5 |
| 500 | 15.5 | 11.3 |
| 1 000 (predefinito) | 17.3 | 19.5 |
| 5 000 | 61.0 | 60.9 |
Il calcolo è essenzialmente istantaneo indipendentemente dal numero di punti di discretizzazione: anche con 5 000 punti, entrambe le sezioni completano in meno di 61 ms.
Esportazione
SectionPro esporta i valori delle curve in formato PDF, TXT e XLS per il riutilizzo in strumenti esterni. L'esportazione PDF include anche le visualizzazioni delle curve.
Conclusione
Il modulo delle curve di rigidezza fornisce la vera evoluzione della rigidezza flessionale e assiale in funzione dello stato di carico. Incrementando una componente di forza da zero fino a rottura, cattura l'intero percorso di degradazione — dalla risposta elastica iniziale attraverso lo snervamento progressivo fino alla rottura — e riporta le curvature e le deformazioni assiali ad ogni livello di carico.
Le rigidezze secante e tangente (, , ) forniscono agli ingegneri i valori di rigidezza effettivi da utilizzare nei modelli strutturali, sostituendo l'ipotesi convenzionale di costante. Gli eventi di rigidezza rilevati automaticamente identificano le transizioni chiave sulle leggi costitutive con i relativi livelli di forza e valori di rigidezza.