Introduzione
SectionPro offre due flussi di verifica: il solutore di equilibrio della sezione (Articolo #3), che elabora un numero qualsiasi di combinazioni di carico e restituisce lo stato tensionale/deformativo dettagliato per ciascuna singolarmente; e la verifica tramite superficie di interazione (Articolo #5), che costruisce il dominio di resistenza 3D e valuta tutti i carichi contemporaneamente misurando la loro distanza normalizzata dalla superficie. Entrambi rispondono alla domanda di verifica: la sezione e adeguata per un dato ?
Questo articolo affronta il problema inverso, il dimensionamento: data una disposizione dell'armatura e un insieme di combinazioni di carico, determinare il diametro minimo delle barre tale che ogni carico ricada all'interno della superficie di interazione. L'algoritmo cerca il diametro che produce una superficie in cui il carico piu critico si trova esattamente al limite (), entro un criterio di tolleranza numerica. Ogni stato limite viene risolto indipendentemente e SectionPro riporta per stato nonche il valore governante su tutti gli stati.
Per ACI 318, CSA A23.3 e AASHTO, la superficie e costruita nativamente dal blocco di compressione Whitney con i fattori di riduzione della resistenza. Poiche i carichi sono valutati geometricamente anziche per convergenza iterativa, questo metodo diventa significativamente piu rapido per grandi inviluppi di carico (vedi Sezione 5).
Risultati calcolati
SectionPro riporta tre categorie di risultati:
Dimensionamento acciaio
Distanze e vista 3D
Esportazioni
Sezione ottagonale (Eurocode 2)
Dati di input
La geometria della sezione, la disposizione dell'armatura e le leggi dei materiali sono identiche a quelle utilizzate negli Articoli #4 e #5. Sono definite 30 combinazioni di carico: 15 a ULS-F (Fondamentale) e 15 a SLS-C (Caratteristico).
Calcestruzzo: Sezione trasversale ottagonale, m, m, m, m. Disposizione dell'armatura: 48 posizioni di barre, passo uniforme 150 mm, copriferro 50 mm, 1 strato, diametro : da determinare. Leggi dei materiali (EC2): Calcestruzzo C30/37: MPa, Acciaio B500B: MPa.
Risultati del dimensionamento
SLS-C governa con mm (contro 55.09 mm a ULS-F). Al diametro governante, il carico limite SLS-C (#26) e visibile in blu sulla superficie, mentre tutti i carichi ULS-F sono interni (verde).
| Stato | (mm) | Carico critico | Stato | |
|---|---|---|---|---|
| ULS-F | #8 | Interno | ||
| SLS-C | #26 | Limite |
Distanze all'armatura governante
Una volta determinato il governante mm (SLS-C governa), SectionPro ricostruisce la superficie di interazione per ogni stato limite a questo diametro e calcola le distanze per tutti i 30 carichi. Ogni carico deve essere Interno () o al limite ().
| Carico | Stato | (kN) | (kN\cdotm) | (kN\cdotm) | Stato | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 26 | SLS-C | Limite | ||||
| 8 | ULS-F | Interno | ||||
| 23 | SLS-C | Interno | ||||
| 7 | ULS-F | Interno | ||||
| 25 | SLS-C | Interno | ||||
| 22 | SLS-C | Interno | ||||
| 28 | SLS-C | Interno | ||||
| 11 | ULS-F | Interno | ||||
| 29 | SLS-C | Interno | ||||
| 4 | ULS-F | Interno |
I restanti 20 carichi hanno tutti . La tabella completa puo essere esportata dal software in formato PDF, TXT e XLS.
Sezione ellittica (ACI 318)
Dati di input
La geometria della sezione, l'armatura e le leggi dei materiali sono identiche a quelle utilizzate nell'articolo sulla verifica tramite superficie di interazione. Sono definite 30 combinazioni di carico: 15 a ULS e 15 a SLS. Il blocco di compressione Whitney ACI 318 e utilizzato nativamente per costruire la superficie di interazione ULS, inclusi i fattori di riduzione della resistenza ( controllato in trazione, controllato in compressione, limite). La superficie SLS utilizza il comportamento elastico lineare con tensioni ammissibili ( MPa, MPa).
Calcestruzzo: Sezione trasversale ellittica, Larghezza m, Altezza m. Disposizione dell'armatura: 40 barre lungo il perimetro, copriferro 50 mm, diametro : da determinare. Leggi dei materiali (ACI 318): Calcestruzzo: MPa, Acciaio: MPa, Blocco Whitney: .
Risultati del dimensionamento
SLS governa con mm (contro 64.71 mm a ULS). Il carico limite SLS (#26) e visibile in blu sulla superficie, mentre tutti i carichi ULS sono interni (verde).
| Stato | (mm) | Carico critico | Stato | |
|---|---|---|---|---|
| ULS | #8 | Interno | ||
| SLS | #26 | Limite |
Distanze all'armatura governante
Al governante mm (SLS governa), tutti i 30 carichi sono Interni. I 10 carichi piu critici sono:
| Carico | Stato | (kN) | (kN\cdotm) | (kN\cdotm) | Stato | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 26 | SLS | Limite | ||||
| 23 | SLS | Interno | ||||
| 19 | SLS | Interno | ||||
| 29 | SLS | Interno | ||||
| 8 | ULS | Interno | ||||
| 25 | SLS | Interno | ||||
| 18 | SLS | Interno | ||||
| 11 | ULS | Interno | ||||
| 7 | ULS | Interno | ||||
| 22 | SLS | Interno |
Validazione incrociata con la verifica tramite superficie di interazione (Articolo #5)
La verifica tramite superficie di interazione (Articolo #5) ha analizzato le stesse due sezioni con diametri delle barre fissi ( mm per l'ottagono, mm per l'ellisse). A quei diametri, diversi carichi sono stati classificati come Esterni (), il che significa che la capacita della sezione era superata. Il modulo di dimensionamento (questo articolo) deve quindi restituire valori di maggiori di quei diametri fissi.
Sezione ottagonale (EC2, diametro fisso = 32 mm nell'Art. #5)
Con mm, 7 dei 15 carichi ULS-F erano Esterni e 8 dei 15 carichi SLS-C erano Esterni. Il modulo di dimensionamento restituisce mm (ULS-F) e mm (SLS-C), entrambi ben al di sopra di 32 mm, confermando che il diametro fisso era insufficiente. Il diametro governante SLS-C e il 76% piu grande del diametro di verifica.
| Stato limite | Art.#5 (mm) | dim. (mm) | Esterni nell'Art.#5 |
|---|---|---|---|
| ULS-F | 7 / 15 | ||
| SLS-C | 8 / 15 |
Sezione ellittica (ACI 318, diametro fisso = 40 mm nell'Art. #5)
Analogamente, con mm, 7 dei 15 carichi ULS e 8 dei 15 carichi SLS erano Esterni. Il modulo di dimensionamento restituisce mm (ULS) e mm (SLS). Il diametro governante SLS e il 94% piu grande del diametro di verifica.
| Stato limite | Art.#5 (mm) | dim. (mm) | Esterni nell'Art.#5 |
|---|---|---|---|
| ULS | 7 / 15 | ||
| SLS | 8 / 15 |
In entrambi i casi, il modulo di dimensionamento restituisce correttamente diametri che superano il diametro di verifica ogni volta che erano presenti carichi esterni, confermando la piena coerenza tra i flussi di verifica e dimensionamento.
Validazione incrociata con il solutore di equilibrio della sezione (Articolo #3)
Il solutore di equilibrio della sezione (Articolo #3) ha calcolato il richiesto per singoli casi di carico su una sezione esagonale piena (EC2, C30/37, 30 barre, passo 150 mm). Sono stati analizzati due casi di carico a ULS-F: un carico combinato biassiale e un caso di flessione uniassiale. Eseguendo il modulo di dimensionamento sulla stessa sezione con questi due carichi come inviluppo, il governante deve corrispondere al diametro maggiore trovato dal solutore diretto.
Sezione esagonale -- inviluppo a due carichi
| Carico | (kN) | (kN\cdotm) | (kN\cdotm) | (mm) | (mm) |
|---|---|---|---|---|---|
| ULS | -- | ||||
| SLS | -- | ||||
| Gov. | 10.73 | 10.82 |
Entrambi i solutori convergono allo stesso diametro governante: mm (equilibrio) contro mm (superficie di interazione).
Benchmark delle prestazioni
La tabella seguente confronta il tempo di calcolo sulla sezione ottagonale EC2 (5 stati limite, 48 barre), variando il numero di combinazioni di carico da 2 a 1 000 000. I carichi sono distribuiti casualmente tra tutti gli stati limite. Il solutore di equilibrio esegue una convergenza iterativa per carico. Il metodo della superficie di interazione costruisce la superficie e valuta tutti i carichi geometricamente.
| Carichi | Solutore diretto (ms) | Dim. SI (ms) | Speedup |
|---|---|---|---|
Entrambi i metodi offrono prestazioni simili a tutte le scale, con il solutore di equilibrio piu rapido per piccoli inviluppi e il metodo della superficie di interazione che recupera intorno a carichi. I valori di concordano entro lo 0.1% a tutte le scale. Il vantaggio pratico dell'approccio tramite superficie di interazione non e la velocita pura ma l'output visivo: il grafico scatter 3D sulla superficie governante fornisce una conferma immediata che tutti i carichi sono contenuti, cosa che il solutore di equilibrio non offre.
Conclusione
- Una sola esecuzione, tutti i carichi: l'algoritmo elabora un numero qualsiasi di combinazioni di carico in un'unica passata.
- Whitney nativo per i codici americani: per ACI 318, CSA A23.3 e AASHTO, la superficie e costruita direttamente dal blocco di compressione Whitney con i fattori di riduzione della resistenza.
- Validazione incrociata: i risultati del dimensionamento corrispondono alla verifica tramite superficie di interazione (Articolo #5: i carichi che erano Esterni al diametro fisso richiedono ora un maggiore) e al solutore di equilibrio della sezione (Articolo #3: entrambi i metodi convergono allo stesso diametro governante entro la tolleranza numerica).
- Conferma visiva: il grafico scatter 3D al governante mostra immediatamente che tutti i carichi sono contenuti, con il carico critico al limite.
- Complementare al solutore di equilibrio: il solutore di equilibrio restituisce lo stato tensionale/deformativo completo, mentre il metodo della superficie di interazione fornisce una verifica visiva dell'inviluppo a costo computazionale simile.
Esportazione
SectionPro esporta i risultati del dimensionamento in formato PDF, TXT e XLS. Il report PDF include viste 3D della superficie di interazione finale con i punti di carico e una tabella dei risultati.
