Introduzione

Un'analisi al secondo ordine stima l'amplificazione dei momenti flettenti causata dalla compressione agente sulla deformata della colonna. L'eccentricità iniziale provoca uno spostamento laterale che aumenta il momento flettente, il quale aumenta ulteriormente lo spostamento. Il metodo della curvatura nominale dell'Eurocodice quantifica questo effetto tramite un'eccentricità del secondo ordine derivata dalla curvatura della sezione e dalla lunghezza libera di inflessione , senza richiedere un modello FEM non lineare completo:

SectionPro calcola la curvatura con un'analisi non lineare ad ogni livello di carico, poi applica la formula dell'Eurocodice sopra riportata per ottenere . La forza assiale viene incrementata, tracciando un percorso di carico sul diagramma di interazione fino alla capacità del materiale (resistenza) o alla divergenza dell'eccentricità (instabilità). Due modalità sono disponibili:

• 2D uniassiale: l'instabilità è analizzata in un solo piano di flessione (– o –). L'altra componente di momento è mantenuta costante; un momento del primo ordine opzionale può essere imposto.
• 3D biassiale: entrambi i piani di flessione sono amplificati simultaneamente, ciascuno con la propria lunghezza libera e . Il percorso di carico è tracciato sulla superficie di interazione 3D completa.

Risultati calcolati

SectionPro fornisce per ogni analisi di instabilità:

Colonna circolare piena (snella)

Dati di input

• Calcestruzzo — Sezione trasversale circolare piena, diametro m, area m².
• Armatura — 20 barre HA25 ( mm), posizionate a mm, copriferro 40 mm, 1 strato, cm².
• Leggi dei materiali (EC2) — Calcestruzzo C30/37: MPa, Acciaio B500B: MPa.

Instabilità uniassiale 2D (piano N–Mz)

La colonna ha una lunghezza libera di inflessione m con un'eccentricità iniziale m e nessun momento del primo ordine ().

Con una snellezza , questa colonna è molto snella. Il percorso di carico è quasi lineare fino a circa kN, dove gli effetti del secondo ordine restano piccoli. Oltre questo punto, l'eccentricità cresce rapidamente e il percorso curva bruscamente verso l'alto. La colonna cede per instabilità geometrica a:

• kN
• Riduzione di capacità: 53%
• Al 25% della resistenza massima a compressione ( kN su kN): momento totale kN·m, di cui kN·m è del secondo ordine (46%)

Per questa colonna snella, gli effetti del secondo ordine sono già severi a una frazione della capacità assiale.

Colonna circolare cava

Dati di input

• Calcestruzzo — Sezione trasversale circolare cava, diametro esterno m, spessore della parete m, diametro interno m.
• Armatura — 30 barre HA20 ( mm), posizionate a mm (strato esterno), copriferro 40 mm, 1 strato, cm².
• Leggi dei materiali (EC2) — Calcestruzzo C30/37: MPa, Acciaio B500B: MPa.

Instabilità uniassiale 2D (piano N–Mz)

La colonna ha una lunghezza libera di inflessione m con un'eccentricità iniziale m e nessun momento del primo ordine ().

Con una snellezza , questa colonna è tozza. Il percorso di carico è quasi lineare per quasi tutto l'intervallo, ma l'eccentricità inizia ad accelerare sensibilmente oltre kN. A differenza della colonna snella dove questa accelerazione avviene presto, qui appare solo quando è già prossimo alla resistenza massima a compressione. La colonna cede poco prima di raggiungere la curva di interazione:

• kN
• Riduzione di capacità: 1.3%
• Al 25% della resistenza massima a compressione ( kN su kN): momento totale kN·m, di cui kN·m è del secondo ordine (17%)

Gli effetti del secondo ordine diventano apprezzabili solo quando si avvicina alla resistenza massima a compressione.

Instabilità biassiale 3D

In modalità 3D, SectionPro amplifica i momenti flettenti in entrambi i piani simultaneamente. Ogni direzione ha la propria lunghezza libera (, ) e eccentricità iniziale (, ), e le eccentricità del secondo ordine e sono calcolate indipendentemente ad ogni livello di carico.

La colonna circolare cava è analizzata con lunghezze libere simmetriche: m con m. Nessun momento del primo ordine è applicato.

Con una lunghezza libera ridotta a 10 m, gli effetti del secondo ordine sono trascurabili lungo tutto il percorso di carico. L'eccentricità resta sotto 1 mm per quasi tutto l'intervallo e raggiunge mm solo nell'ultimo punto. Il percorso di carico è essenzialmente lineare e raggiunge la superficie di interazione a:

• kN
• Al 25% della resistenza massima a compressione ( kN su kN): momento totale kN·m per asse, di cui kN·m è del secondo ordine (0.5%)

La colonna raggiunge la piena resistenza del materiale senza praticamente alcuna riduzione di capacità dovuta a effetti geometrici, principalmente grazie alle lunghezze libere ridotte e alle eccentricità iniziali minori rispetto agli esempi 2D.

Benchmark prestazionale

L'analisi del secondo ordine si compone di due fasi: costruzione della curva (o superficie) di interazione, poi tracciamento del percorso di carico calcolando incrementalmente ad ogni livello di carico. Ogni passo valuta la curvatura della sezione tramite un algoritmo iterativo. La tabella seguente mostra il tempo di calcolo totale per 500 punti del percorso di carico.

Il costo dominante è la costruzione della superficie di interazione. Il tracciamento del percorso di carico aggiunge solo pochi millisecondi, mantenendo il tempo totale dell'analisi ben sotto i 300 ms in tutti i casi.

Esportazione

SectionPro esporta l'analisi di instabilità in tre formati: PDF, testo e Excel (.xlsx). I dati esportati includono il percorso di carico completo (, , , , ad ogni livello di carico), il fattore di riduzione di capacità e lo stato di instabilità.

Conclusione

Il metodo della curvatura nominale consente agli ingegneri di valutare gli effetti del secondo ordine a livello della sezione senza il costo e la complessità di un modello FEM non lineare completo. La visualizzazione del percorso di carico sulla curva (o superficie) di interazione fornisce una valutazione immediata dell'importanza degli effetti del secondo ordine per una data colonna.

Il confronto tra la colonna piena Ø1m e la colonna cava Ø2,5m dimostra che le proprietà geometriche, e non solo la lunghezza libera di inflessione, governano il risultato. La colonna snella presenta un percorso di carico fortemente curvo e cede per instabilità, mentre la colonna cava raggiunge la resistenza del materiale con un'amplificazione del secondo ordine contenuta.

La modalità biassiale 3D estende questa analisi a colonne con lunghezze libere diverse in ciascuna direzione, amplificando i momenti indipendentemente in entrambi i piani.