Introduzione

Date le forze interne imposte e una disposizione predefinita delle barre (posizioni e spaziatura), SectionPro determina il diametro minimo delle barre necessario per soddisfare i limiti normativi in ogni posizione. Si tratta del problema inverso rispetto all'analisi di verifica delle tensioni (Articolo #2): invece di verificare se un'armatura data \u00e8 sufficiente, il software trova l'armatura che raggiunge l'equilibrio sotto i carichi imposti.

Il solutore itera su finch\u00e9 lo stato di deformazione soddisfa l'equilibrio interno con i limiti normativi di deformazione esattamente raggiunti. Quando il calcestruzzo da solo \u00e8 in grado di resistere ai carichi imposti senza armatura, il risultato \u00e8 — nessun acciaio necessario.

Questo articolo utilizza le stesse tre sezioni e gli stessi casi di carico dell'Articolo #2. In quest'ultimo, l'armatura era fissata e alcuni casi di carico superavano la capacit\u00e0 della sezione (FS , verifica KO). Qui si determina l'armatura che sarebbe necessaria. La correlazione \u00e8 diretta: un FS pi\u00f9 elevato nell'Articolo #2 implica un maggiore nell'Articolo #3.

Risultati calcolati

SectionPro riporta tre categorie di risultati per ogni caso di carico:

Perni di rottura

• Perno A — Rottura acciaio. L'armatura tesa raggiunge prima dello schiacciamento del cls. Tipico di sezioni poco armate. Deformazione governante: .
• Perno B — Rottura calcestruzzo. Il cls raggiunge prima dello snervamento completo dell'acciaio. Tipico di sezioni molto sollecitate. Deformazione governante: .
• Perno C — Forte compressione. La deformazione raggiunge a dalla fibra compressa ( per ‰ e ‰). Raro in pratica.
• **Perno — Nessuna armatura.* Il solo cls resiste ai carichi. Area di acciaio nulla.

Sezione esagonale piena

Dati di input

Calcestruzzo — Sezione trasversale esagonale — Larghezza m — Spessore minimo m — Spessore massimo m. Armatura — Spaziatura 150 mm — 30 barre — Copriferro 50 mm — 1 strato — Diametro : da determinare. Materiali (EC2) — Cls C30/37: MPa — Acciaio B500B: MPa.

SLE — Flessione composta (N + Mz)

Carichi imposti: kN, kN\u00b7m,

Perno A: l'acciaio governa (‰ ). Diametro richiesto: mm per le 30 barre.

SLU — Flessione biassiale (N + My + Mz)

Carichi imposti: kN, kN\u00b7m, kN\u00b7m

Perno B: il cls governa (‰ ). Diametro richiesto: mm (SLU biassiale).

Sezione quadrata cava

Dati di input

Calcestruzzo — Sezione quadrata cava — Lato esterno m — Spessore pareti m. Armatura — Spaziatura 150 mm — 64 barre — Copriferro 40 mm — 1 strato per faccia (int. + est.) — Diametro : da determinare. Materiali (NBR-6118) — Cls C30: MPa — Acciaio: MPa.

SLE — Flessione biassiale (N + My + Mz)

Carichi imposti: kN, kN\u00b7m, kN\u00b7m

Perno A: l'acciaio governa (‰ ). Diametro richiesto: mm.

SLU — Flessione biassiale (N + My + Mz)

Carichi imposti: kN, kN\u00b7m, kN\u00b7m

Perno B: il cls governa (‰ ). Diametro richiesto: mm (SLU biassiale).

Sezione personalizzata — Trave a U

Dati di input

Sezione definita tramite geometria personalizzata: contorno esterno come lista di punti XY e armatura come tabella di posizioni . Procedura consigliata per geometrie non standard.

Calcestruzzo — Trave a U con anime inclinate — Altezza totale m. Armatura — Spaziatura 150 mm — Soletta inf.: 11 pos. — Anime: 49 pos. — 2 strati per anima — Diametro : da determinare. Materiali (BAEL 91) — Cls: MPa, — Acciaio fe500: MPa.

SLE — Flessione semplice (Mz)

Carichi imposti: kN, kN\u00b7m,

Perno A: l'acciaio governa ( MPa , tensione ammissibile BAEL). Diametro richiesto: mm per le 60 barre.

SLU — Flessione biassiale (My + Mz)

Carichi imposti: kN, kN\u00b7m, kN\u00b7m

Perno B: il cls governa (‰ ). Diametro richiesto: mm (SLU biassiale).

Validazione dei risultati

Verifica dell'equilibrio interno

I carichi imposti sono l'input. SectionPro trova e lo stato di deformazione per via iterativa, poi integra le tensioni per ottenere le forze interne . A convergenza:

Equilibrio interno soddisfatto a precisione macchina per tutti e sei i casi di carico — tre geometrie, tre codici normativi, leggi lineari (SLE) e non lineari (SLU).

Riferimento incrociato con l'Articolo #2

Confronto tra il fattore di sicurezza dell'Articolo #2 (armatura fissata) e il richiesto qui calcolato ( uniforme su tutte le barre).

Per sezioni con armatura uniforme (esagonale e quadrata cava), la correlazione \u00e8 immediata: FS implica e viceversa. Per la trave a U, che aveva diametri misti (20 mm nelle anime e 12 mm nella soletta inferiore), il confronto deve essere effettuato sull'area totale di acciaio piuttosto che sul solo .

Benchmark delle prestazioni — 100.000 casi di carico

Per valutare le prestazioni, eseguiamo 100.000 casi di carico su ciascuna delle tre sezioni (SLE e SLU, flessione mono- e biassiale). Il benchmark misura il puro tempo di calcolo. Convergenza ottenuta per tutti i 300.000 casi.

Le tre sezioni completano in ~5,3 s per 100.000 casi — velocit\u00e0 di 18.700\u201319.000 dimensionamenti/s. Pi\u00f9 lento della verifica delle tensioni (Articolo #2): il dimensionamento aggiunge un ciclo esterno su , con ogni iterazione che richiede la risoluzione di .

Convergenza ottenuta per tutti i 300.000 casi. SectionPro dimensiona 100.000 casi in meno di 6 s.

Esportazione

Risultati esportabili in PDF, testo e Excel (.xlsx). Dati per caso di carico: tensioni, deformazioni, perno, , forze interne e convergenza.

Conclusione

Nella pratica ingegneristica, un progettista strutturale si trova tipicamente di fronte a due problemi complementari: verificare una sezione con armatura nota — come trattato nell'Articolo #2 — oppure determinare l'armatura necessaria per resistere a un dato insieme di carichi. La funzione di dimensionamento dell'armatura affronta direttamente il secondo caso. Quando la disposizione delle barre \u00e8 nota ma il diametro non \u00e8 ancora fissato, SectionPro trova il minimo tale che la sezione sia sollecitata esattamente al 100% della sua capacit\u00e0 sotto i limiti normativi di deformazione. Questo fornisce all'ingegnere l'armatura strettamente minima come punto di partenza, da cui selezionare un diametro commerciale pratico.

I risultati sono coerenti con la formulazione del problema inverso: l'equilibrio interno \u00e8 soddisfatto a precisione macchina per tutti i casi di carico, attraverso tre geometrie diverse, tre codici normativi e sia gli stati limite di esercizio (SLE) che ultimi (SLU). Il solutore converge in modo affidabile in tutti i casi. Per quanto riguarda le prestazioni, il benchmark di 100.000 casi di carico rappresenta un limite superiore — nella pratica, un ingegnere strutturale lavora tipicamente con qualche centinaio di combinazioni di carico. Alla velocit\u00e0 misurata di ~19.000 dimensionamenti al secondo, 500 combinazioni si completano in meno di 30 millisecondi: il calcolo \u00e8 essenzialmente istantaneo.