Introduzione

Le caratteristiche meccaniche di una sezione — area, momenti di inerzia, baricentro, costante di torsione, aree di taglio — sono il punto di partenza di qualsiasi analisi strutturale. Questo articolo mostra come ottenerle con SectionPro, su tre geometrie diverse:

1. Sezione quadrata — il caso più semplice, tutte le proprietà sono calcolabili analiticamente.
2. Sezione circolare cava — torsione e inerzia restano analitiche, ma le aree di taglio richiedono un calcolo numerico.
3. Muro a L — solo le proprietà geometriche sono analitiche. Torsione, taglio e ingobbamento sono puramente numerici. Questa sezione illustra il caso di una geometria asimmetrica ().

Proprietà calcolate

SectionPro calcola le seguenti proprietà. I primi tre gruppi sono calcolati per la sezione lorda, netta (detraendo i vuoti in corrispondenza delle armature) e omogenizzata (tenendo conto delle armature tramite il coefficiente di omogenizzazione ):

Le proprietà di torsione e taglio richiedono la risoluzione di un'equazione differenziale mediante il metodo degli elementi finiti.

Sezione quadrata

Dati

Calcestruzzo — Lato m, densità t/m³. Armature — HA25 a passo 200 mm, copriferro 50 mm, 1 strato — coefficiente di omogenizzazione .

Inserimento e risultati

Per la doppia simmetria, il baricentro si trova al centro del quadrato, l'angolo principale è nullo ed entrambi i momenti di inerzia sono uguali.

Risultati generali

Flessione — Assi baricentrici

Flessione — Assi principali

Torsione e taglio (FEM)

Per la doppia simmetria, il centro di taglio coincide con il baricentro ( m). L'ingobbamento è quasi nullo (). Il rapporto , tipico di una sezione piena.

Sezione circolare cava

Dati

Calcestruzzo — Diametro esterno m, spessore parete m, densità t/m³. Armature — 24 HA20, copriferro 50 mm, 1 strato — coefficiente di omogenizzazione .

Inserimento e risultati

Per la simmetria circolare, i momenti di inerzia sono uguali e l'angolo principale è indeterminato (visualizzato come 0°).

Risultati generali

Flessione — Assi baricentrici

Flessione — Assi principali

Torsione e taglio (FEM)

Per la simmetria di rotazione, il centro di taglio coincide con il baricentro ( m) e l'ingobbamento è nullo (). Il rapporto : la sezione cava è meno efficiente a taglio rispetto a una sezione piena.

Muro a L

Dati

Calcestruzzo — Forma a L — larghezza 2.0 m, altezza 2.0 m, spessore m, densità t/m³. Armature — HA20 a passo 200 mm, copriferro 40 mm, 1 strato — coefficiente di omogenizzazione .

Inserimento e risultati

Poiché entrambe le ali hanno la stessa lunghezza, e l'angolo principale è esattamente .

Risultati generali

Flessione — Assi baricentrici

Flessione — Assi principali

Torsione e taglio (FEM)

Il centro di taglio ( m) è spostato verso l'angolo rientrante, lontano dal baricentro ( m). L'ingobbamento è significativo ( m⁶). La costante di torsione m⁴ è molto piccola — tipica di un profilo aperto a parete sottile. Il rapporto .

Validazione dei risultati

I risultati di SectionPro sono validati in due modi: per confronto con le formule analitiche (quando esistono) e per validazione incrociata con un software di riferimento che utilizza un solutore a elementi finiti indipendente.

Formule analitiche

Sezione quadrata ( m)

La costante di torsione si ottiene dalle serie di Saint-Venant:

Sezione circolare cava ( m, m)

Le aree di taglio non ammettono un'espressione analitica semplice; l'equazione differenziale deve essere risolta numericamente.

Muro a L ( m, m)

Per scomposizione (ala + anima ) e il Teorema di Huygens-Steiner:

Non esiste una formula analitica esatta per la torsione, il taglio e l'ingobbamento. Tuttavia, la teoria di Vlasov (profili aperti a parete sottile) fornisce un ordine di grandezza: m⁴ e il centro di taglio si trova approssimativamente all'intersezione delle linee medie delle ali ( m). Queste stime presuppongono uno spessore infinitamente piccolo rispetto alla lunghezza delle ali; qui , e gli effetti di spessore spostano i valori reali rispetto a questo modello semplificato.

Sezioni netta e omogenizzata

Per una sezione armata con barre di acciaio di sezione alle coordinate , con coefficiente di omogenizzazione :

Il baricentro si sposta leggermente:

Il momento di inerzia si ricava mediante il Teorema di Huygens-Steiner, tenendo conto dello spostamento del baricentro :

Validazione — Proprietà di flessione

Le formule analitiche precedenti sono state applicate alle tre sezioni utilizzando le coordinate esatte delle armature esportate da SectionPro. Tutti i risultati coincidono.

Validazione — Torsione e taglio (validazione incrociata)

Le proprietà di torsione e taglio, calcolate con gli elementi finiti, sono confrontate con un software di riferimento che utilizza un solutore indipendente.

Conclusione

Le proprietà di flessione (area, baricentro, momenti di inerzia) sono riprodotte con precisione perfetta su tutte e tre le geometrie, sia per la sezione lorda, netta che omogenizzata (scostamento dello 0.00 % rispetto alle formule analitiche).

Le proprietà di torsione e taglio, calcolate con gli elementi finiti, dipendono dalla raffinatezza della mesh. La validazione incrociata con un software di riferimento mostra un'ottima concordanza tra i due solutori. SectionPro presenta una migliore convergenza, come dimostrato dalla sua corrispondenza esatta con le soluzioni analitiche di torsione e taglio quando queste esistono.