Introduzione
Nel precedente articolo abbiamo calcolato la superficie di interazione, il dominio di resistenza 3D nello spazio . Il solver T-D (Article \#2) verifica singoli carichi rispetto a questo dominio, ma il progettista deve esaminare i risultati uno per uno, o limitarsi al caso più sfavorevole, senza una visione globale di come le combinazioni si collocano rispetto alla capacità.
Il modulo distanze proietta ogni punto di carico sulla superficie di interazione e visualizza il risultato in un diagramma a dispersione 3D. Per ogni carico restituisce uno stato (interno, esterno o limite) e un fattore che quantifica il margine. L'ingegnere vede tutte le combinazioni in un colpo d'occhio: capisce subito quali sono sicure, quali superano la capacità e di quanto.
Un vantaggio aggiuntivo riguarda le normative con blocco rettangolare equivalente (blocco Whitney ACI 318, CSA A23.3, AASHTO). Il solver T-D deve usare la legge realistica (parabola-rettangolo), poiché un blocco non può guidare un solver iterativo. La superficie di interazione invece è costruita direttamente dal blocco Whitney, rendendo l'approccio distanze più fedele alla legge primaria di queste normative.
Il compromesso: a differenza del solver T-D, il modulo distanze non restituisce lo stato di deformazione né le tensioni. Risponde a "verificato o no, e di quanto?" ma non a "qual è la tensione in ogni fibra?".
Risultati calcolati
SectionPro fornisce tre categorie di risultati per ogni analisi distanze:
Stato e fattore di sicurezza
Visualizzazione 3D
Esportazioni
Distanze vs. analisi tensioni-deformazioni
La tabella seguente riassume le principali differenze tra i due metodi di verifica disponibili in SectionPro.
| Criterio | Distanze (questo articolo) | Ten.-def. (Article \#2) |
|---|---|---|
| Obiettivo | Screening pass/fail | Stato dettagliato |
| Output | + stato | , , FS, forze |
| Stato di deformazione | No | Sì |
| Output grafico | Dispersione 3D | Diagrammi ten./def. |
| Adatto per | Grandi inviluppi | Casi critici |
| Whitney block | Raccomandato | Usare legge realistica |
| Pochi carichi | Costo superficie | Rapido (soluz. diretta) |
| Molti carichi | Rapido (una superficie, raggi economici) | Lento (iterativo/carico) |
I due approcci sono complementari. Il workflow tipico è: (1) usare le distanze per scremare l'intero inviluppo e identificare le combinazioni critiche, poi (2) usare il solver T-D su quei casi per ottenere la risposta completa della sezione.
Funzionamento delle distanze
Dato un punto di carico e la superficie di interazione , il modulo calcola il centroide della mesh (garantito interno al dominio) e traccia un raggio da attraverso fino all'intersezione con in . Il fattore di sicurezza è definito come:
- : il punto è interno alla superficie — la sezione ha riserva di resistenza.
- : il punto è al limite — la sezione è esattamente alla sua capacità.
- : il punto è esterno alla superficie — la capacità è superata.
Nel diagramma 3D, i punti di carico sono colorati: verde per i carichi interni () e rosso per quelli esterni ().
La superficie è calcolata una volta per stato limite; ogni punto di carico richiede solo un'intersezione raggio-superficie, con costo trascurabile rispetto alla convergenza iterativa del solver T-D.
Sezione ottagonale (Eurocode 2)
Dati di input
La geometria, l'armatura e i materiali sono identici all'Article \#4 (Superficie di Interazione). Sono definite 30 combinazioni di carico: 15 allo SLU-F (Fondamentale) e 15 allo SLE-C (Caratteristico), coprendo forza assiale pura, flessione biassiale pura, carico combinato, trazione e compressione. Calcestruzzo — Sezione trasversale ottagonale — m, m — m, m. Armatura — 48 barre, passo uniforme 150 mm — Diametro mm, copriferro 50 mm. Leggi dei materiali (EC2) — Calcestruzzo C30/37: MPa — Acciaio B500B: MPa.
SLU-F (Fondamentale)
15 combinazioni di carico: 8 interne, 7 esterne.
| Carico | (kN) | (kN·m) | (kN·m) | (−) | Stato |
|---|---|---|---|---|---|
| 8 | Esterno | ||||
| 7 | Esterno | ||||
| 4 | Esterno | ||||
| 5 | Interno | ||||
| 3 | Interno | ||||
| 2 | Interno |
Il carico \#4 ( kN, compressione pura) supera di poco la superficie con , confermando kN riportato nell'Article \#4. Il carico \#2 ( kN) è interno al dominio (), come atteso per un valore ben sotto .
I carichi combinati mostrano la forma non cubica della superficie: il carico \#8 (, ) ha componenti inferiori ai limiti (, ) ma la combinazione porta il punto all'esterno ().
SLE-C (Caratteristico)
15 combinazioni di carico: 6 interne, 9 esterne.
| Carico | (kN) | (kN·m) | (kN·m) | (−) | Stato |
|---|---|---|---|---|---|
| 23 | Esterno | ||||
| 26 | Esterno | ||||
| 19 | Esterno | ||||
| 27 | Interno | ||||
| 18 | Interno | ||||
| 17 | Interno |
Sezione ellittica (ACI 318)
Dati di input
Geometria, armatura e materiali sono identici all'Article \#4. Sono definite 30 combinazioni di carico: 15 allo SLU e 15 allo SLE. Calcestruzzo — Sezione trasversale ellittica — Larghezza m, Altezza m. Armatura — 40 barre lungo il perimetro — Diametro mm, copriferro 50 mm. Leggi dei materiali (ACI 318) — Calcestruzzo: MPa — Acciaio: MPa.
SLU
15 combinazioni di carico: 8 interne, 7 esterne.
| Carico | (kN) | (kN·m) | (kN·m) | (−) | Stato |
|---|---|---|---|---|---|
| 8 | Esterno | ||||
| 7 | Esterno | ||||
| 4 | Esterno | ||||
| 15 | Interno | ||||
| 3 | Interno | ||||
| 2 | Interno |
I fattori ACI ( a ) e il limite riducono la capacità nominale. Dall'Article \#4 il parallelepipedo fornisce kN, kN·m, kN·m: superare uno qualsiasi garantisce il collasso, come per i carichi \#4 e \#8. Il carico \#7 (, kN·m) rimane entro tutti e tre i limiti ma cade fuori dalla superficie (): il parallelepipedo non individua questo caso, la superficie 3D sì.
SLE
15 combinazioni di carico: 7 interne, 8 esterne.
| Carico | (kN) | (kN·m) | (kN·m) | (−) | Stato |
|---|---|---|---|---|---|
| 23 | Esterno | ||||
| 26 | Esterno | ||||
| 19 | Esterno | ||||
| 27 | Interno | ||||
| 18 | Interno | ||||
| 17 | Interno |
Allo SLE la tensione ammissibile ( MPa) produce una superficie molto più piccola rispetto allo SLU. Il carico \#23 è il più sfavorevole (): la flessione biassiale (, kN·m) supera ampiamente la capacità SLE, anche se ogni componente singolarmente sarebbe entro il parallelepipedo delimitante.
Validazione incrociata con il solver T-D
Il modulo distanze proietta i punti di carico su una mesh pre-costruita della superficie di interazione. Il solver T-D (Newton-Raphson, Article \#2) itera per trovare lo stato di equilibrio per ogni carico. I due metodi devono concordare: un carico interno () deve soddisfare tutti i limiti di deformazione, mentre uno esterno () deve violarne almeno uno.
Confronto su 15 carichi (sezione ottagonale, SLU-F)
Per ogni carico, la tabella riporta il risultato distanze ( e stato Interno/Esterno), seguito dall'output del solver T-D: deformazione peggiore del calcestruzzo e dell'acciaio (entrambi in ‰, valori assoluti) e il Verdetto sul materiale.
| Carico | (kN) | (kN·m) | (kN·m) | (−) | Stato | (‰) | (‰) | Verdetto |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Interno | OK | ||||||
| 2 | Interno | OK | ||||||
| 3 | Interno | OK | ||||||
| 4 | Esterno | KO | ||||||
| 5 | Interno | OK | ||||||
| 6 | Esterno | KO | ||||||
| 7 | Esterno | KO | ||||||
| 8 | Esterno | KO | ||||||
| 9 | Interno | OK | ||||||
| 10 | Esterno | KO | ||||||
| 11 | Esterno | KO | ||||||
| 12 | Interno | OK | ||||||
| 13 | Esterno | KO | ||||||
| 14 | Interno | OK | ||||||
| 15 | Interno | OK |
I due metodi sono pienamente coerenti. Ogni carico Esterno è confermato in collasso da almeno un materiale (calcestruzzo, acciaio o entrambi); ogni carico Interno soddisfa tutti i limiti. Il fattore di sicurezza è un indicatore affidabile: carichi profondi all'interno mostrano deformazioni ben sotto i limiti, quelli vicini al contorno li avvicinano, quelli fuori li superano ampiamente. Carichi 10-11: schiacciamento del calcestruzzo, acciaio entro il limite. Carichi 6-8 e 13: entrambi i limiti superati simultaneamente.
Benchmark con 100 000 carichi
Per quantificare la concordanza, entrambi i metodi sono applicati a 100 000 carichi casuali ( kN, kN·m, SLU-F). La superficie è costruita una volta (31 ms) e riutilizzata per tutte le query.
| Metodo | Carichi | Tempo query | Frequenza | Interni | Esterni |
|---|---|---|---|---|---|
| Distanze (solo query) | ms | M/s | % | % | |
| Tens.-def. NR | ms | M/s | % | % |
Concordanza: 99,97% (99 974 carichi su 100 000 classificati in modo identico). Le 26 discordanze hanno : questi punti si trovano entro lo 0,2% del contorno, quindi sono di fatto al limite per qualsiasi misura.
È il comportamento atteso. Il modulo distanze non applica un test esatto : i carichi vicino a 1 sono trattati come casi limite. In questa zona i due metodi possono divergere: il risultato distanze dipende dalla mesh (dimensioni finite dei triangoli), mentre il solver NR itera all'equilibrio esatto. Il solver NR è l'arbitro finale.
Dal punto di vista ingegneristico, quando , non ci si deve affidare alla classificazione automatica. La risposta è eseguire un calcolo NR, o meglio modificare la geometria o l'armatura per ottenere un margine chiaro ( nettamente sotto 1).
Il modulo distanze è 15 volte più rapido del solver NR (fase di query). Entrambi sono istantanei per il lavoro ordinario; il vantaggio diventa significativo per ottimizzazione, studi parametrici e verifica automatica su grandi inviluppi, dove milioni di combinazioni devono essere valutate ripetutamente.
Conclusioni
Il modulo distanze offre un metodo rapido e affidabile per verificare qualsiasi numero di combinazioni rispetto alla superficie di interazione, restituendo e lo stato Interno/Esterno su tutti gli stati limite simultaneamente.
La validazione su 100 000 carichi conferma il 99,97% di concordanza con il solver NR. I 26 disaccordi sono entro lo 0,2% del bordo; il solver NR rimane l'arbitro finale. Per i carichi chiaramente interni o esterni i due metodi sono pienamente coerenti.
Entrambi sono istantanei per il lavoro ordinario. L'approccio distanze diventa prezioso per milioni di combinazioni (ottimizzazione, studi parametrici, verifica automatica), grazie al riutilizzo della superficie che elimina calcoli ridondanti.
Il vantaggio chiave è il diagramma a dispersione 3D: per ogni stato limite, tutte le combinazioni e l'intero dominio di resistenza in un'unica figura. L'ingegnere vede quali carichi sono sicuri, quali superano la capacità e di quanto, un grafico autonomo per la nota di calcolo.
Esportazione
SectionPro esporta i risultati in tre formati. Il report PDF include viste 3D della superficie con i punti dispersi; per ogni stato limite la tabella dei risultati è ordinata per decrescente. Le esportazioni Excel e testo forniscono gli stessi dati per l'elaborazione esterna.
