Introducción
El hormigón armado no es un material lineal: su rigidez a flexión depende del nivel de carga. A cargas bajas, todos los materiales permanecen en el rango elástico (acero) o tangente inicial (hormigón) de sus leyes constitutivas, por lo que es elevado. A medida que la carga aumenta, el hormigón entra en la rama descendente de su ley parábola-rectángulo y el acero alcanza su meseta de plastificación, provocando una caída de . Esta degradación es importante para estimar desplazamientos realistas, pero también en estructuras hiperestáticas, análisis en segundo orden y problemas de redistribución.
SectionPro traza la respuesta completa de la sección fijando dos componentes de esfuerzo y aumentando la tercera (, o ) desde cero hasta la rotura. En cada paso, se resuelve un equilibrio iterativo para determinar el estado de deformación. Se producen tres curvas: esfuerzo-deformación (-), rigidez secante y rigidez tangente . La rigidez secante (pendiente desde el origen hasta el punto actual) representa la rigidez media a lo largo de la trayectoria de carga, comúnmente utilizada en análisis MEF iterativo. La rigidez tangente (pendiente instantánea) proporciona la rigidez exacta para un estado de carga dado, utilizada en análisis no lineal donde la matriz de rigidez se actualiza en cada paso.
El solver también detecta eventos de rigidez: transiciones clave en las leyes constitutivas (de elasticidad a plastificación, y rotura). Para el acero, los eventos pueden ocurrir tanto en tracción como en compresión; para el hormigón, en compresión (meseta plástica en y aplastamiento en ). Cada evento se reporta con el participante, el umbral de deformación, el nivel de esfuerzo y los valores correspondientes de y .
Resultados calculados
Curvas
Tabla de eventos
Exportaciones
Sección rectangular (Eurocódigo 2)
Datos de entrada
Hormigón: Sección transversal rectangular maciza, Ancho m, Altura m. Armadura: 56 barras, espaciado uniforme 100 mm, diámetro mm, recubrimiento 50 mm, cuantía de acero . Leyes constitutivas (EC2): Hormigón C40/50 MPa, Acero B500B MPa.
La curva de rigidez se calcula en flexión pura: el componente libre es (curvatura ) mientras que y se mantienen fijos. El estado límite es ELU Fundamental (, ). La curvatura se barre desde cero hasta la rotura, y en cada paso se calculan el momento y la rigidez correspondientes.
Momento-curvatura y rigidez tangente
La curva - presenta la forma clásica: una rama inicial empinada donde los módulos tangentes son elevados, una rodilla de transición en el evento #1 (plastificación del acero) y una larga meseta plástica donde la curvatura adicional produce poco momento extra. El momento último es solo un 25% superior al momento de plastificación, pero la curvatura se ha multiplicado por diez.
La rigidez tangente permanece cuasi-constante a lo largo del rango elástico, luego cae bruscamente en el evento #1. La caída es abrupta porque todas las barras de la capa inferior comparten la misma coordenada y por tanto plastifican simultáneamente; esta es la armadura principal a flexión, por lo que su pérdida de rigidez tiene un efecto inmediato ( dividido por 4 en este único evento). Más allá del evento #2, cae a valores cercanos a cero, reflejando la meseta plástica casi plana de la curva -.
Rigidez secante y rigidez axial
La rigidez secante permanece casi constante a lo largo del rango elástico. La caída comienza en el evento #1 (plastificación del acero), con solo una reducción del 2% en ese punto. La caída pronunciada ocurre entre los eventos #1 y #2, a medida que el acero plastifica y el hormigón entra en su meseta plástica. En la rotura, solo queda aproximadamente el 11% de la rigidez inicial.
La rigidez axial sigue un patrón más simple: disminuye a medida que el módulo tangente de la ley parábola-rectángulo del hormigón decrece bajo una deformación de compresión creciente. La curva termina cuando la sección alcanza la deformación última de compresión del hormigón.
Eventos de rigidez
| # | Material | εc / εs (‰) | χz (‰) | Mz (kN·m) | EI sec (kN·m²) | EI tan (kN·m²) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Acero | 2.174 | 3.084 | 4 500 | 1.459E6 | 1.420E6 |
| 2 | Hormigón | −2.000 | 14.764 | 5 393 | 3.653E5 | 1.897E4 |
| 3 | Hormigón | −3.500 | 34.576 | 5 618 | 1.625E5 | 9.451E3 |
El evento #1 es el inicio de la plastificación del acero ( ‰). El evento #2 marca el momento en que el hormigón alcanza su deformación de meseta plástica ‰. El evento #3 es el aplastamiento del hormigón en ‰, que termina la curva.
Sección oblonga hueca (BAEL 91)
Datos de entrada
Hormigón: Sección transversal oblonga hueca, Ancho total m, Altura m, Ancho rectangular m, Espesor m. Armadura: 108 barras, espaciado exterior 200 mm, diámetro mm, recubrimiento 50 mm, cuantía de acero . Leyes constitutivas (BAEL 91): Hormigón MPa, ; Acero MPa, fisuración P.
La curva de rigidez se calcula en flexión pura respecto al eje fuerte: el componente libre es (curvatura ) mientras que y se mantienen fijos. El estado límite es ELU Persistente y Transitorio. Esta sección es típica de secciones transversales de tableros de puente; la gran inercia produce un inicial elevado y el núcleo hueco amplifica la caída de rigidez tras la fisuración.
Momento-curvatura y rigidez tangente
La curva - muestra que la degradación de rigidez comienza en el evento #1 (plastificación del acero). El momento último es un 50% superior al momento de plastificación. La curva termina por rotura del acero (evento #3) en lugar de aplastamiento del hormigón — un modo de rotura diferente al de la sección rectangular. No todos los eventos ocurren para todas las secciones: el modo de rotura depende de la geometría, la disposición de la armadura y las leyes constitutivas.
La rigidez tangente permanece cuasi-constante a lo largo del rango elástico. El patrón escalonado (más pronunciado aquí que en la sección rectangular) refleja la plastificación progresiva de las barras de armadura individuales alrededor del perímetro. Después del evento #2, continúa cayendo, alcanzando dos órdenes de magnitud por debajo del valor inicial en la rotura.
Rigidez secante y rigidez axial
La rigidez secante se degrada gradualmente: solo una caída del 3% en el evento #1. La curva se acentúa después del evento #2, y en la rotura queda aproximadamente el 35% de la rigidez inicial. La menor caída relativa en comparación con la sección rectangular (65% vs. 89%) es típica de secciones huecas con cuantías de acero elevadas.
Eventos de rigidez
| # | Material | εc / εs (‰) | χy (‰) | My (kN·m) | EI sec (kN·m²) | EI tan (kN·m²) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Acero | 2.174 | 0.742 | 25 324 | 3.411E7 | 3.244E7 |
| 2 | Hormigón | −2.000 | 2.547 | 37 356 | 1.466E7 | 1.439E6 |
| 3 | Acero | 10.000 | 3.119 | 38 006 | 1.219E7 | 9.154E5 |
El evento #1 es el inicio de la plastificación del acero ( ‰). El evento #2 marca el momento en que el hormigón alcanza su meseta plástica ( ‰). El evento #3 es la rotura del acero en ‰ (la deformación última de diseño según BAEL), que termina la curva. A diferencia de la sección rectangular donde la rotura estaba gobernada por el aplastamiento del hormigón (), esta sección falla por rotura del acero.
Benchmark de rendimiento
| Puntos de discretización | Rectangular EC2 (ms) | Oblonga BAEL (ms) |
|---|---|---|
| 100 | 5.2 | 6.5 |
| 500 | 15.5 | 11.3 |
| 1 000 (por defecto) | 17.3 | 19.5 |
| 5 000 | 61.0 | 60.9 |
El cálculo es esencialmente instantáneo independientemente del número de puntos de discretización: incluso con 5 000 puntos, ambas secciones se completan en menos de 61 ms.
Exportación
SectionPro exporta los valores de las curvas en formatos PDF, TXT y XLS para su reutilización en herramientas externas. La exportación PDF también incluye visualizaciones de las curvas.
Conclusión
El módulo de curvas de rigidez proporciona la evolución real de la rigidez a flexión y axial en función del estado de carga. Al barrer un componente de esfuerzo desde cero hasta la rotura, captura la trayectoria completa de degradación — desde la respuesta elástica inicial, pasando por la plastificación progresiva, hasta la rotura — y reporta las curvaturas y deformaciones axiales en cada nivel de carga.
Las rigideces secante y tangente (, , ) proporcionan a los ingenieros los valores reales de rigidez a utilizar en los modelos estructurales, reemplazando la hipótesis convencional de constante. Los eventos de rigidez detectados automáticamente identifican las transiciones clave en las leyes constitutivas con sus niveles de esfuerzo y valores de rigidez asociados.