Introduccion

SectionPro ofrece dos flujos de verificacion: el solucionador de equilibrio de seccion (Articulo #3), que procesa cualquier numero de combinaciones de carga y devuelve el estado detallado de tensiones/deformaciones para cada una individualmente; y la verificacion por superficie de interaccion (Articulo #5), que construye el dominio de resistencia 3D y evalua todas las cargas simultaneamente midiendo su distancia normalizada a la superficie. Ambos responden a la pregunta de verificacion: es la seccion adecuada para un dado?

Este articulo aborda el problema inverso, el dimensionamiento: dada una disposicion de la armadura y un conjunto de combinaciones de carga, encontrar el diametro minimo de barra tal que toda carga quede dentro de la superficie de interaccion. El algoritmo busca el diametro que produce una superficie donde la carga mas critica llega exactamente a la frontera (), dentro de un criterio de tolerancia numerica. Cada estado limite se resuelve de forma independiente y SectionPro reporta por estado asi como el valor gobernante entre todos los estados.

Para ACI 318, CSA A23.3 y AASHTO, la superficie se construye nativamente a partir del bloque de compresion Whitney con factores de reduccion de resistencia. Dado que las cargas se evaluan geometricamente en lugar de por convergencia iterativa, este metodo resulta significativamente mas rapido para grandes envolventes de carga (ver Seccion 5).

Resultados calculados

SectionPro reporta tres categorias de resultados:

Seccion octogonal (Eurocode 2)

Datos de entrada

La geometria de la seccion, la disposicion de la armadura y las leyes de materiales son identicas a las utilizadas en los Articulos #4 y #5. Se definen 30 combinaciones de carga: 15 en ULS-F (Fundamental) y 15 en SLS-C (Caracteristica).

Hormigon: Seccion transversal octogonal, m, m, m, m. Disposicion de la armadura: 48 posiciones de barras, separacion uniforme 150 mm, recubrimiento 50 mm, 1 capa, diametro : a determinar. Leyes de materiales (EC2): Hormigon C30/37: MPa, Acero B500B: MPa.

Resultados de dimensionamiento

SLS-C gobierna con mm (vs 55.09 mm en ULS-F). Con el diametro gobernante, la carga frontera SLS-C (#26) es visible en azul sobre la superficie, mientras que todas las cargas ULS-F son internas (verde).

Distancias con la armadura gobernante

Una vez determinado el mm gobernante (SLS-C controla), SectionPro reconstruye la superficie de interaccion para cada estado limite con este diametro y calcula las distancias para las 30 cargas. Toda carga debe ser Interno () o estar en la frontera ().

Las 20 cargas restantes tienen . La tabla completa puede exportarse mediante el software en formatos PDF, TXT y XLS.

Seccion eliptica (ACI 318)

Datos de entrada

La geometria de la seccion, la armadura y las leyes de materiales son identicas a las utilizadas en el articulo de verificacion por superficie de interaccion. Se definen 30 combinaciones de carga: 15 en ULS y 15 en SLS. El bloque de compresion Whitney de ACI 318 se utiliza nativamente para construir la superficie de interaccion ULS, incluyendo los factores de reduccion de resistencia ( controlado por traccion, controlado por compresion, limite). La superficie SLS utiliza comportamiento elastico lineal con tensiones admisibles ( MPa, MPa).

Hormigon: Seccion transversal eliptica, Ancho m, Altura m. Disposicion de la armadura: 40 barras a lo largo del perimetro, recubrimiento 50 mm, diametro : a determinar. Leyes de materiales (ACI 318): Hormigon: MPa, Acero: MPa, Bloque Whitney: .

Resultados de dimensionamiento

SLS gobierna con mm (vs 64.71 mm en ULS). La carga frontera SLS (#26) es visible en azul sobre la superficie, mientras que todas las cargas ULS son internas (verde).

Distancias con la armadura gobernante

Con el mm gobernante (SLS controla), las 30 cargas son Interno. Las 10 cargas mas criticas son:

Validacion cruzada con la verificacion por superficie de interaccion (Articulo #5)

La verificacion por superficie de interaccion (Articulo #5) analizo las mismas dos secciones con diametros de barra fijos ( mm para el octogono, mm para la elipse). Con esos diametros, varias cargas fueron clasificadas como Externas (), lo que significa que la capacidad de la seccion fue excedida. El modulo de dimensionamiento (este articulo) debe por tanto devolver valores de superiores a esos diametros fijos.

Seccion octogonal (EC2, diametro fijo = 32 mm en Art. #5)

Con mm, 7 de las 15 cargas ULS-F eran Externas y 8 de las 15 cargas SLS-C eran Externas. El modulo de dimensionamiento devuelve mm (ULS-F) y mm (SLS-C), ambos muy por encima de 32 mm, confirmando que el diametro fijo era insuficiente. El diametro gobernante SLS-C es un 76% mayor que el diametro de verificacion.

Seccion eliptica (ACI 318, diametro fijo = 40 mm en Art. #5)

De manera similar, con mm, 7 de las 15 cargas ULS y 8 de las 15 cargas SLS eran Externas. El modulo de dimensionamiento devuelve mm (ULS) y mm (SLS). El diametro gobernante SLS es un 94% mayor que el diametro de verificacion.

En ambos casos, el modulo de dimensionamiento devuelve correctamente diametros que superan el diametro de verificacion siempre que habia cargas externas presentes, confirmando la plena consistencia entre los flujos de verificacion y dimensionamiento.

Validacion cruzada con el solucionador de equilibrio de seccion (Articulo #3)

El solucionador de equilibrio de seccion (Articulo #3) calculo el requerido para casos de carga individuales en una seccion hexagonal maciza (EC2, C30/37, 30 barras, separacion 150 mm). Se analizaron dos casos de carga en ULS-F: una carga biaxial combinada y un caso de flexion uniaxial. Ejecutando el modulo de dimensionamiento en la misma seccion con estas dos cargas como envolvente, el gobernante debe coincidir con el mayor diametro encontrado por el solucionador directo.

Seccion hexagonal, envolvente de dos cargas

Ambos solucionadores convergen al mismo diametro gobernante: mm (equilibrio) vs mm (superficie de interaccion).

Benchmark de rendimiento

La siguiente tabla compara el tiempo de calculo en la seccion octogonal EC2 (5 estados limite, 48 barras), escalando el numero de combinaciones de carga de 2 a 1 000 000. Las cargas se distribuyen aleatoriamente entre todos los estados limite. El solucionador de equilibrio realiza una convergencia iterativa por carga. El metodo de superficie de interaccion construye la superficie y evalua todas las cargas geometricamente.

Ambos metodos ofrecen un rendimiento similar a todas las escalas, con el solucionador de equilibrio mas rapido para envolventes pequenas y el metodo de superficie de interaccion alcanzandolo alrededor de cargas. Los valores de coinciden con una diferencia inferior al 0.1% a todas las escalas. La ventaja practica del enfoque por superficie de interaccion no es la velocidad bruta sino la salida visual: el diagrama de dispersion 3D en la superficie gobernante ofrece una confirmacion inmediata de que todas las cargas estan contenidas, lo que el solucionador de equilibrio no proporciona.

Conclusion

• Una ejecucion, todas las cargas: el algoritmo procesa cualquier numero de combinaciones de carga en una sola pasada.
• Whitney nativo para codigos americanos: para ACI 318, CSA A23.3 y AASHTO, la superficie se construye directamente a partir del bloque de compresion Whitney con factores de reduccion de resistencia.
• Validacion cruzada: los resultados de dimensionamiento coinciden con la verificacion por superficie de interaccion (Articulo #5: las cargas que eran Externas con el diametro fijo ahora requieren un mayor) y con el solucionador de equilibrio de seccion (Articulo #3: ambos metodos convergen al mismo diametro gobernante dentro de la tolerancia numerica).
• Confirmacion visual: el diagrama de dispersion 3D con el gobernante muestra inmediatamente que todas las cargas estan contenidas, con la carga critica en la frontera.
• Complementario al solucionador de equilibrio: el solucionador de equilibrio devuelve el estado completo de tensiones/deformaciones, mientras que el metodo de superficie de interaccion proporciona una verificacion visual de la envolvente con un coste computacional similar.

Exportacion

SectionPro exporta los resultados de dimensionamiento en formatos PDF, TXT y XLS. El informe PDF incluye vistas 3D de la superficie de interaccion final con los puntos de carga dispersos y una tabla de resultados.