Introducción

Un análisis de segundo orden estima la amplificación de momentos flectores debida a la fuerza de compresión actuando sobre la deformada de la columna. La excentricidad inicial genera un desplazamiento lateral que incrementa el momento flector, aumentando a su vez el desplazamiento. El método de la curvatura nominal del Eurocódigo cuantifica este efecto mediante una excentricidad de segundo orden derivada de la curvatura y la longitud de pandeo , sin necesidad de un modelo MEF no lineal completo:

SectionPro evalúa la curvatura mediante un análisis no lineal en cada nivel de carga y aplica la fórmula del Eurocódigo para obtener . La fuerza axial se incrementa, trazando una trayectoria de carga sobre el diagrama de interacción hasta alcanzar la resistencia del material o la divergencia de la excentricidad (inestabilidad por pandeo). Dos modos disponibles:

• 2D uniaxial: el pandeo se analiza en un plano de flexión (– o –). La otra componente de momento se mantiene constante, y puede imponerse un momento de primer orden opcional.
• 3D biaxial: ambos planos de flexión se amplifican simultáneamente, cada uno con su propia longitud de pandeo y . La trayectoria de carga se traza sobre la superficie de interacción 3D completa.

Resultados calculados

SectionPro reporta para cada análisis de pandeo:

Columna circular maciza (esbelta)

Datos de entrada

• Hormigón — Sección transversal circular maciza, diámetro m, área m².
• Armaduras — 20 barras HA25 ( mm), posicionadas a mm, recubrimiento 40 mm, 1 capa, cm².
• Leyes de materiales (EC2) — Hormigón C30/37: MPa, Acero B500B: MPa.

Pandeo uniaxial 2D (plano N–Mz)

La columna tiene una longitud de pandeo efectiva de m con una excentricidad inicial m y sin momento de primer orden ().

Con una esbeltez , esta columna es muy esbelta. La trayectoria de carga es casi lineal hasta aproximadamente kN, donde los efectos de segundo orden permanecen pequeños. A partir de ese punto, la excentricidad crece rápidamente y la trayectoria se curva bruscamente hacia arriba. La columna falla por inestabilidad geométrica en:

• kN
• Reducción de capacidad: 53%
• Al 25% de la resistencia máxima a compresión ( kN de kN): momento total kN·m, de los cuales kN·m es de segundo orden (46%)

Para esta columna esbelta, los efectos de segundo orden ya son severos con una fracción de la capacidad axial.

Columna circular hueca

Datos de entrada

• Hormigón — Sección transversal circular hueca, diámetro exterior m, espesor de pared m, diámetro interior m.
• Armaduras — 30 barras HA20 ( mm), posicionadas a mm (capa exterior), recubrimiento 40 mm, 1 capa, cm².
• Leyes de materiales (EC2) — Hormigón C30/37: MPa, Acero B500B: MPa.

Pandeo uniaxial 2D (plano N–Mz)

La columna tiene una longitud de pandeo efectiva de m con una excentricidad inicial m y sin momento de primer orden ().

Con una esbeltez , esta columna es robusta. La trayectoria de carga es casi lineal en la mayor parte del rango, pero la excentricidad se acelera notablemente a partir de kN. A diferencia de la columna esbelta donde esta aceleración ocurre tempranamente, aquí solo aparece cuando se aproxima a la resistencia máxima a compresión. La columna falla justo antes de alcanzar la curva de interacción:

• kN
• Reducción de capacidad: 1.3%
• Al 25% de la resistencia máxima a compresión ( kN de kN): momento total kN·m, de los cuales kN·m es de segundo orden (17%)

Los efectos de segundo orden solo se hacen perceptibles cuando se aproxima a la resistencia máxima a compresión.

Pandeo biaxial 3D

En modo 3D, SectionPro amplifica los momentos flectores en ambos planos simultáneamente. Cada dirección tiene su propia longitud de pandeo (, ) y excentricidad inicial (, ), y las excentricidades de segundo orden y se calculan independientemente en cada nivel de carga.

La columna circular hueca se analiza con longitudes de pandeo simétricas: m con m. No se aplican momentos de primer orden.

Con una longitud de pandeo corta de 10 m, los efectos de segundo orden son despreciables a lo largo de toda la trayectoria de carga. La excentricidad se mantiene por debajo de 1 mm en la mayor parte del rango y solo alcanza mm en el último punto. La trayectoria es esencialmente lineal y alcanza la superficie de interacción en:

• kN
• Al 25% de la resistencia máxima a compresión ( kN de kN): momento total kN·m por eje, de los cuales kN·m es de segundo orden (0.5%)

La columna alcanza su resistencia mecánica completa sin reducción de capacidad apreciable por efectos geométricos, gracias principalmente a las longitudes de pandeo reducidas y las excentricidades iniciales menores respecto a los ejemplos 2D.

Benchmark de rendimiento

El análisis de segundo orden consta de dos fases: construir la curva (o superficie) de interacción y trazar la trayectoria de carga calculando incrementalmente en cada nivel de carga. Cada paso evalúa la curvatura de la sección mediante un algoritmo iterativo. La tabla siguiente muestra el tiempo total de cálculo para 500 puntos de trayectoria.

El coste dominante es la construcción de la superficie de interacción. El trazado de la trayectoria de carga solo añade unos pocos milisegundos, manteniendo el análisis total por debajo de 300 ms en todos los casos.

Exportación

SectionPro exporta el análisis de pandeo en tres formatos: PDF, texto y Excel (.xlsx). Los datos exportados incluyen la trayectoria de carga completa (, , , , en cada nivel de carga), el factor de reducción de capacidad y el estado de pandeo.

Conclusión

El método de la curvatura nominal permite a los ingenieros evaluar los efectos de segundo orden a nivel de sección sin el coste y la complejidad de un modelo MEF no lineal completo. La visualización de la trayectoria de carga sobre la curva (o superficie) de interacción ofrece una evaluación inmediata de la importancia de los efectos de segundo orden para una columna dada.

La comparación entre la columna maciza Ø1 m y la columna hueca Ø2.5 m demuestra que las propiedades geométricas, y no solo la longitud de pandeo, determinan el resultado. La columna esbelta presenta una trayectoria fuertemente curvada y falla por inestabilidad, mientras que la columna hueca alcanza su resistencia mecánica con una reducida amplificación de segundo orden.

El modo biaxial 3D extiende este análisis a columnas con diferentes longitudes de pandeo en cada dirección, amplificando los momentos independientemente en ambos planos.