Introducción
En el artículo anterior calculamos la superficie de interacción, el dominio de resistencia 3D de una sección de hormigón armado en el espacio . El solucionador T-D (Article \#2) puede verificar cargas individuales, pero el ingeniero debe examinar los resultados uno a uno, o limitarse al caso más desfavorable, sin una visión global de todas las combinaciones frente a la capacidad.
El módulo de distancias resuelve esto proyectando cada punto de carga sobre la superficie de interacción y mostrando los resultados en un diagrama 3D. Para cada carga devuelve un estado (interior, exterior o frontera) y un factor que cuantifica el margen. El ingeniero ve todas las combinaciones a la vez: una ojeada revela cuáles son seguras, cuáles superan la capacidad y en qué medida.
Una ventaja adicional afecta a normativas con bloques rectangulares equivalentes (bloque Whitney ACI 318, CSA A23.3, AASHTO). El solucionador T-D debe usar la ley realista (parábola-rectángulo), pues un bloque no puede guiar un solver iterativo de deformaciones. La superficie, en cambio, se construye directamente con el bloque Whitney, siendo más fiel a la ley de diseño de estas normativas.
La contrapartida: el módulo de distancias no devuelve el estado de deformación ni la distribución de tensiones. Responde «pasa o falla, y en qué medida», no «cuál es la tensión en cada fibra».
Resultados calculados
SectionPro presenta tres categorías de resultados por análisis:
Estado y factor de seguridad
Visualización 3D
Exportaciones
Este enfoque frente al análisis tensión-deformación
La siguiente tabla resume las diferencias clave entre los dos métodos de verificación disponibles en SectionPro.
| Criterio | Distancias (este artículo) | Solver T-D (Article \#2) |
|---|---|---|
| Objetivo | Cribado pasa/falla | Estado detallado |
| Salida | + estado | , , FS, fuerzas |
| Estado de deformación | No | Sí |
| Salida visual | Diagrama 3D | Diagramas / |
| Mejor para | Grandes envolventes | Casos de carga críticos |
| Bloque Whitney | Recomendado | Usar ley realista |
| Pocas cargas | Coste de superficie | Rápido (solución directa) |
| Muchas cargas | Rápido (una superficie, rayos baratos) | Lento (iterativo por carga) |
Ambos enfoques son complementarios. El flujo habitual es: (1) usar distancias para cribar la envolvente e identificar las combinaciones críticas; luego (2) aplicar el solucionador T-D a esos casos para obtener la respuesta completa de la sección.
Cómo funcionan las distancias
Dado un punto de carga y la superficie , el módulo calcula el centroide de la malla (garantizado interior al dominio) y traza un rayo desde a través de hasta intersecar en . El factor de seguridad se define como:
- : el punto está dentro de la superficie — la sección tiene capacidad de reserva.
- : el punto está en la frontera — la sección está en su límite exacto.
- : el punto está fuera de la superficie — se supera la capacidad.
En el diagrama 3D, los puntos se codifican por color: verde para cargas internas () y rojo para externas ().
La superficie se calcula una vez por estado límite; cada punto de carga solo requiere una intersección rayo-superficie, de coste despreciable frente a la convergencia iterativa del solucionador T-D.
Sección octogonal (Eurocódigo 2)
Datos de entrada
La geometría, la armadura y las leyes de material son idénticas a las del Article \#4 (Superficie de Interacción). Se definen 30 combinaciones de carga: 15 en ELU-F (Fundamental) y 15 en ELS-C (Característica), incluyendo axil puro, flexión biaxial pura, carga combinada, tracción y compresión. Hormigón — Sección transversal octogonal — m, m — m, m. Armadura — 48 barras, separación uniforme 150 mm — Diámetro mm, recubrimiento 50 mm. Leyes de material (EC2) — Hormigón C30/37: MPa — Acero B500B: MPa.
ELU-F (Fundamental)
15 combinaciones de carga: 8 internas, 7 externas.
| Carga | (kN) | (kN·m) | (kN·m) | (−) | Estado |
|---|---|---|---|---|---|
| 8 | Externo | ||||
| 7 | Externo | ||||
| 4 | Externo | ||||
| 5 | Interno | ||||
| 3 | Interno | ||||
| 2 | Interno |
La carga \#4 ( kN, compresión pura) supera la superficie con , confirmando que kN del Article \#4 es correcta. La carga \#2 ( kN, compresión pura) está muy dentro del dominio (), como se espera para una carga muy inferior a .
Las cargas combinadas muestran la forma no cúbica de la superficie: la carga \#8 (, ) tiene momentos inferiores a los límites de la caja (, ), pero su combinación sitúa el punto fuera ().
ELS-C (Característica)
15 combinaciones de carga: 6 internas, 9 externas.
| Carga | (kN) | (kN·m) | (kN·m) | (−) | Estado |
|---|---|---|---|---|---|
| 23 | Externo | ||||
| 26 | Externo | ||||
| 19 | Externo | ||||
| 27 | Interno | ||||
| 18 | Interno | ||||
| 17 | Interno |
Sección elíptica (ACI 318)
Datos de entrada
La geometría, la armadura y las leyes de material son idénticas a las del Article \#4. Se definen 30 combinaciones de carga: 15 en ELU y 15 en ELS. Hormigón — Sección transversal elíptica — Ancho m, Alto m. Armadura — 40 barras en el perímetro — Diámetro mm, recubrimiento 50 mm. Leyes de material (ACI 318) — Hormigón: MPa — Acero: MPa.
ELU
15 combinaciones de carga: 8 internas, 7 externas.
| Carga | (kN) | (kN·m) | (kN·m) | (−) | Estado |
|---|---|---|---|---|---|
| 8 | Externo | ||||
| 7 | Externo | ||||
| 4 | Externo | ||||
| 15 | Interno | ||||
| 3 | Interno | ||||
| 2 | Interno |
Los factores de ACI ( a ) y el límite reducen la capacidad nominal, haciendo la superficie ELU más pequeña. Del Article \#4, la caja delimitadora da kN, kN·m, kN·m: superar cualquiera garantiza fallo, como en las cargas \#4 y \#8. La carga \#7 (, kN·m) se mantiene dentro de los tres límites y aun así cae fuera de la superficie (); la caja delimitadora no detecta este caso, la superficie 3D sí.
ELS
15 combinaciones de carga: 7 internas, 8 externas.
| Carga | (kN) | (kN·m) | (kN·m) | (−) | Estado |
|---|---|---|---|---|---|
| 23 | Externo | ||||
| 26 | Externo | ||||
| 19 | Externo | ||||
| 27 | Interno | ||||
| 18 | Interno | ||||
| 17 | Interno |
En ELS, el hormigón se limita a la tensión admisible ( MPa), dando una superficie mucho más pequeña que en ELU. La carga \#23 es la más desfavorable en ambos estados límite (): la flexión biaxial (, kN·m) supera la capacidad ELS, aunque cada componente individualmente estaría dentro de la caja delimitadora.
Validación cruzada con el solucionador T-D
El módulo de distancias proyecta puntos de carga sobre una malla preconstruida de la superficie. El solucionador T-D (Newton-Raphson, Article \#2) itera para encontrar el estado de equilibrio de cada carga. Los dos métodos deben coincidir: una carga interior () satisface todos los límites de deformación del material, mientras una exterior () viola al menos uno.
Comparación de 15 cargas (sección octogonal, ELU-F)
Para cada carga, la tabla muestra el resultado de distancias ( y estado), seguido de la salida del solucionador T-D: deformación máxima del hormigón y del acero (en ‰, valores absolutos) y el resultado material correspondiente.
| Carga | (kN) | (kN·m) | (kN·m) | (−) | Estado | (‰) | (‰) | Resultado |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Interno | OK | ||||||
| 2 | Interno | OK | ||||||
| 3 | Interno | OK | ||||||
| 4 | Externo | KO | ||||||
| 5 | Interno | OK | ||||||
| 6 | Externo | KO | ||||||
| 7 | Externo | KO | ||||||
| 8 | Externo | KO | ||||||
| 9 | Interno | OK | ||||||
| 10 | Externo | KO | ||||||
| 11 | Externo | KO | ||||||
| 12 | Interno | OK | ||||||
| 13 | Externo | KO | ||||||
| 14 | Interno | OK | ||||||
| 15 | Interno | OK |
Los dos métodos son completamente coherentes. Cada carga Externo queda confirmada en fallo por al menos un material (hormigón, acero o ambos), y cada carga Interno satisface todos los límites. El factor es indicador fiable del margen: cargas muy interiores muestran deformaciones muy por debajo de sus límites; cargas próximas a la frontera se acercan; cargas exteriores los superan. Cargas 10–11: aplastamiento del hormigón, acero dentro del límite. Cargas 6–8 y 13: ambos límites superados.
Prueba de 100 000 cargas
Para cuantificar el acuerdo a escala, ambos métodos se aplican a 100 000 combinaciones aleatorias ( kN, kN·m, ELU-F). La superficie se construye una vez (31 ms) y se reutiliza para todas las consultas.
| Método | Cargas | T. consulta | Tasa | Interno | Externo |
|---|---|---|---|---|---|
| Distancias (solo consultas) | ms | M/s | % | % | |
| Solver T-D NR | ms | M/s | % | % |
Acuerdo: 99.97% (99 974 de 100 000 cargas clasificadas idénticamente). Los 26 desacuerdos tienen todos : estos puntos están a menos del 0.2% de la frontera, efectivamente en el límite por cualquier criterio.
Este comportamiento es esperado. El módulo de distancias no aplica un test de igualdad estricto : cargas con próximo a 1 se tratan como caso frontera. En esta estrecha región ambos métodos pueden discrepar; el resultado de distancias depende de la resolución de la malla (los triángulos introducen una aproximación geométrica), mientras el solver NR itera hasta el equilibrio exacto. En tales casos el solver NR es el árbitro final.
Desde el punto de vista del ingeniero, cuando , no debe confiarse únicamente en la clasificación automática. Lo adecuado es ejecutar un cálculo NR completo o, mejor, modificar la geometría o la armadura para lograr un margen claro ( cómodamente por debajo de 1).
El módulo de distancias es 15 veces más rápido que el solver NR para este lote (fase de consulta). En la práctica ambos son instantáneos para la mayoría de usos de ingeniería. La ventaja en velocidad cobra importancia en aplicaciones avanzadas (bucles de optimización, estudios paramétricos, verificación automática sobre grandes envolventes) donde se evalúan millones de combinaciones.
Conclusión
El módulo de distancias ofrece un método rápido y fiable para cribar cualquier número de combinaciones frente a la superficie de interacción. Para cada carga devuelve un factor y un estado Interno/Externo, dando al ingeniero una imagen inmediata de las combinaciones más críticas en todos los estados límite.
La validación con 100 000 cargas confirma un acuerdo del 99.97% con el solver Newton-Raphson T-D. Los 26 desacuerdos están todos dentro del 0.2% de la frontera, donde la discretización de la malla hace incierta la clasificación; en estos casos el solver NR es el árbitro final. Para cargas claramente interiores o exteriores, los dos métodos son coherentes.
Ambos métodos son instantáneos para trabajo de ingeniería habitual. El enfoque de distancias es especialmente valioso al evaluar millones de combinaciones (optimización, estudios paramétricos, verificación automática), donde la reutilización de la superficie elimina el cálculo redundante.
Más allá de los resultados numéricos, la ventaja clave es el diagrama 3D: para cada estado límite, todas las combinaciones y el dominio de resistencia son visibles en una sola figura. De un vistazo, el ingeniero ve qué cargas son seguras, cuáles superan la capacidad y en qué medida, un gráfico que se integra directamente en el informe de cálculo.
Exportación
SectionPro exporta los resultados en tres formatos. El PDF incluye vistas 3D de la superficie con los puntos dispersos; para cada estado límite se identifica la carga más crítica, seguida de una tabla ordenada por descendente. Las exportaciones Excel y texto proporcionan los mismos datos para postprocesado externo.
