Einleitung

Bei gegebenen aufgebrachten Schnittgrößen berechnet SectionPro den Dehnungszustand , der das innere Gleichgewicht erfüllt, mittels eines iterativen Lösungsverfahrens. Aus dem konvergierten Dehnungszustand extrahiert die Software Spannungen und Dehnungen an den Extremfasern von Beton und Bewehrung, innere Druck- und Zugresultierende sowie einen Sicherheitsbeiwert (FS), definiert als Verhältnis der kritischen Dehnungen zu den zulässigen Dehnungsgrenzen.

Dieser Artikel demonstriert die Analyse an drei Geometrien und drei verschiedenen Normen — einem massiven Sechseckquerschnitt (Eurocode 2), einem hohlen Quadratquerschnitt (NBR-6118) und einem benutzerdefinierten U-Träger mit geneigten Stegen (BAEL 91) — jeweils belastet im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (GZG, lineare Stoffgesetze) und im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT, nichtlineare Stoffgesetze). Die Lastfälle sind so gewählt, dass einige Nachweise bestanden werden (OK) und andere nicht (KO), um das Verhalten von SectionPro bei Überschreitung der Querschnittstragfähigkeit in verschiedenen normativen Kontexten zu zeigen.

Berechnete Ergebnisse

SectionPro liefert drei Ergebniskategorien für jeden Lastfall:

Testszenarien

Jeder Querschnitt wird sowohl im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (GZG) als auch im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT) analysiert. In beiden Fällen hat der Beton keine Zugfestigkeit (gerissener Querschnitt). Im GZG sind die Stoffgesetze linear-elastisch. Im GZT sind die Gesetze nichtlinear: Beton folgt einem Parabel-Rechteck-Gesetz und Stahl einem bilinearen elastisch-plastischen Gesetz. Verschiedene Lastfälle werden eingeführt: einige beinhalten einachsige Biegung mit Normalkraft (), andere schiefe Biegung (). Einige Lastfälle bleiben innerhalb der Querschnittstragfähigkeit (OK), während andere die zulässigen Grenzen bewusst überschreiten (KO).

Massiver Sechseckquerschnitt

Eingabedaten

• Beton — Sechseckquerschnitt, Breite m, minimale Dicke m, maximale Dicke m.
• Bewehrung — Gleichmäßiger Abstand 150 mm, 30 Bewehrungsstäbe, Durchmesser 25 mm, Betondeckung 50 mm, 1 Lage.
• Stoffgesetze (EC2) — Beton C30/37: MPa, Stahl B500B: MPa.

GZG — Biegung mit Normalkraft (N + Mz)

Aufgebrachte Lasten: kN, kN·m,

GZT — Schiefe Biegung (N + My + Mz)

Aufgebrachte Lasten: kN, kN·m, kN·m

Hohler Quadratquerschnitt

Eingabedaten

• Beton — Hohler Quadratquerschnitt, Außenseitenlänge m, Wanddicke m.
• Bewehrung — Gleichmäßiger Abstand 150 mm, 64 Bewehrungsstäbe, Durchmesser 20 mm, Betondeckung 40 mm, 1 Lage je Seite (innen + außen).
• Stoffgesetze (NBR-6118) — Beton C30: MPa, Stahl: MPa.

GZG — Schiefe Biegung (N + My + Mz)

Aufgebrachte Lasten: kN, kN·m, kN·m

GZT — Schiefe Biegung (N + My + Mz)

Aufgebrachte Lasten: kN, kN·m, kN·m

Benutzerdefinierter Querschnitt — U-Träger

Eingabedaten

Dieser Querschnitt verwendet die Funktion benutzerdefinierte Vollquerschnittsgeometrie. Die Außenkontur wird als Liste von XY-Punkten definiert, und die Bewehrungsanordnung wird als Tabelle von -Daten (Position und Durchmesser jedes Stabs) angegeben. Dies ist das empfohlene Verfahren für nicht standardmäßige Geometrien, die nicht in die vordefinierten parametrischen Formen passen.

• Beton — U-Träger mit geneigten Stegen, Gesamthöhe m.
• Bewehrung — Gleichmäßiger Abstand 150 mm, Untergurt: 11 Bewehrungsstäbe, Durchmesser 20 mm, Stege: 49 Bewehrungsstäbe, Durchmesser 12 mm, 2 Lagen je Steg.
• Stoffgesetze (BAEL 91) — Beton: MPa, , Stahl fe500: MPa.

GZG — Reine Biegung (Mz)

Aufgebrachte Lasten: kN, kN·m,

GZT — Schiefe Biegung (My + Mz)

Aufgebrachte Lasten: kN, kN·m, kN·m

Ergebnisvalidierung

Nachweis des inneren Gleichgewichts

Die aufgebrachten Lasten sind die Eingabedaten. SectionPro bestimmt den Dehnungszustand durch iterative Lösung und integriert dann die Spannungen über den Querschnitt, um die inneren Schnittgrößen zu erhalten. Bei Konvergenz müssen diese mit den aufgebrachten Lasten übereinstimmen.

Das innere Gleichgewicht ist für alle sechs Lastfälle mit Maschinengenauigkeit erfüllt — über drei verschiedene Geometrien, drei Normen und sowohl lineare (GZG) als auch nichtlineare (GZT) Stoffgesetze.

Leistungsbenchmark — 100.000 Lastfälle

Um die Eignung von SectionPro für hüllkurvenbasierte Nachweise zu demonstrieren, werden 100.000 Lastfälle auf jedem der drei oben definierten Querschnitte berechnet. Die Lastfälle kombinieren GZG und GZT, lineare und nichtlineare Stoffgesetze, einachsige und schiefe Biegung, mit einer Mischung aus OK- und KO-Ergebnissen. Der Benchmark misst die reine Rechenzeit ohne Oberflächenüberlastung. Die Konvergenz wurde für alle 300.000 Lastfälle erreicht.

Alle drei Querschnitte werden in unter 0,3 Sekunden berechnet — Raten von 329.000 bis 578.000 Lastfällen pro Sekunde. Dies macht SectionPro geeignet für systematische Nachweise großer Lasthüllkurven aus Finite-Elemente-Software, bei denen Tausende von Lastkombinationen auf einmal geprüft werden müssen.

Export

SectionPro exportiert Ergebnisse in drei Formaten: PDF, Text (Spalten mit fester Breite) und Excel (.xlsx). Die exportierten Daten umfassen pro Lastfall: Spannungen und Dehnungen, Schnittgrößen (mit Schwerpunkten und Hebelarm), vollständige Konvergenzinformationen sowie Spannungs- und Dehnungsverteilungsdiagramme.

Zusammenfassung

Die Analyse identifiziert korrekt die Lastfälle, die die Querschnittstragfähigkeit überschreiten, wobei das innere Gleichgewicht in allen Fällen mit Maschinengenauigkeit erfüllt ist. Die drei Querschnitte decken drei verschiedene Normen (EC2, NBR-6118, BAEL 91), unterschiedliche Geometrien (massiv, hohl, benutzerdefiniert), Stoffgesetze (linear und nichtlinear) und Biegezustände (einachsig und schief) ab.

Der Benchmark mit 100.000 Lasten zeigt Rechenzeiten zwischen 0,17 s und 0,30 s pro Querschnitt, entsprechend Raten von 329.000 bis 578.000 Lastfällen pro Sekunde, wobei die Konvergenz für alle 300.000 Lastfälle erreicht wurde. Dies macht SectionPro geeignet für systematische Nachweise von Lasthüllkurven aus Finite-Elemente-Software.