Einleitung
SectionPro bietet zwei Nachweisverfahren: den Querschnitts-Gleichgewichtsloser (Artikel #3), der eine beliebige Anzahl von Lastkombinationen verarbeitet und fur jede einzeln den detaillierten Spannungs-/Dehnungszustand zuruckgibt; und die Interaktionsflachen-Uberprufung (Artikel #5), die den 3D-Widerstandsbereich aufbaut und alle Lasten gleichzeitig bewertet, indem ihr normierter Abstand zur Flache gemessen wird. Beide beantworten die Nachweisfrage: Ist der Querschnitt fur ein gegebenes ausreichend?
Dieser Artikel befasst sich mit dem inversen Problem, der Bemessung: Gegeben eine Bewehrungsanordnung und ein Satz von Lastkombinationen, finde den minimalen Stabdurchmesser , sodass jede Last innerhalb der Interaktionsflache liegt. Der Algorithmus sucht den Durchmesser, bei dem die kritischste Last genau an der Grenzwert-Position ankommt (), bis auf ein numerisches Toleranzkriterium. Jeder Grenzzustand wird unabhangig gelost und SectionPro gibt je Zustand sowie den massgebenden Wert uber alle Zustande aus.
Fur ACI 318, CSA A23.3 und AASHTO wird die Flache nativ aus dem Whitney-Spannungsblock mit Abminderungsfaktoren aufgebaut. Da die Lasten geometrisch statt durch iterative Konvergenz ausgewertet werden, wird diese Methode bei grossen Lasthullkurven deutlich schneller (siehe Abschnitt 5).
Berechnete Ergebnisse
SectionPro liefert drei Kategorien von Ergebnissen:
Bewehrungsbemessung
Abstande & 3D-Ansicht
Exporte
Achteckiger Querschnitt (Eurocode 2)
Eingabedaten
Die Querschnittsgeometrie, Bewehrungsanordnung und Materialgesetze sind identisch mit denen der Artikel #4 und #5. Es werden 30 Lastkombinationen definiert: 15 im ULS-F (Grundkombination) und 15 im SLS-C (Charakteristisch).
Beton: Achteckiger Querschnitt, m, m, m, m. Bewehrungsanordnung: 48 Stabpositionen, gleichmassiger Abstand 150 mm, Betondeckung 50 mm, 1 Lage, Durchmesser : zu bestimmen. Materialgesetze (EC2): Beton C30/37: MPa, Stahl B500B: MPa.
Bemessungsergebnisse
SLS-C ist massgebend mit mm (gegenuber 55.09 mm bei ULS-F). Beim massgebenden Durchmesser ist die SLS-C-Grenzwertlast (#26) blau auf der Flache sichtbar, wahrend alle ULS-F-Lasten intern (grun) sind.
| Zustand | (mm) | Massgebende Last | Status | |
|---|---|---|---|---|
| ULS-F | #8 | Intern | ||
| SLS-C | #26 | Grenzwert |
Abstande bei der massgebenden Bewehrung
Sobald der massgebende mm bestimmt ist (SLS-C ist massgebend), baut SectionPro die Interaktionsflache fur jeden Grenzzustand bei diesem Durchmesser neu auf und berechnet die Abstande fur alle 30 Lasten. Jede Last muss Intern () oder an der Grenzwert-Position () liegen.
| Last | Zustand | (kN) | (kN\cdotm) | (kN\cdotm) | Status | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 26 | SLS-C | Grenzwert | ||||
| 8 | ULS-F | Intern | ||||
| 23 | SLS-C | Intern | ||||
| 7 | ULS-F | Intern | ||||
| 25 | SLS-C | Intern | ||||
| 22 | SLS-C | Intern | ||||
| 28 | SLS-C | Intern | ||||
| 11 | ULS-F | Intern | ||||
| 29 | SLS-C | Intern | ||||
| 4 | ULS-F | Intern |
Die ubrigen 20 Lasten haben alle . Die vollstandige Tabelle kann von der Software in den Formaten PDF, TXT und XLS exportiert werden.
Elliptischer Querschnitt (ACI 318)
Eingabedaten
Die Querschnittsgeometrie, Bewehrung und Materialgesetze sind identisch mit denen des Artikels zur Interaktionsflachen-Uberprufung. Es werden 30 Lastkombinationen definiert: 15 im ULS und 15 im SLS. Der Whitney-Spannungsblock nach ACI 318 wird nativ zum Aufbau der ULS-Interaktionsflache verwendet, einschliesslich der Abminderungsfaktoren ( zugkontrolliert, druckkontrolliert, Deckelung). Die SLS-Flache verwendet linear-elastisches Verhalten mit zulassigen Spannungen ( MPa, MPa).
Beton: Elliptischer Querschnitt, Breite m, Hohe m. Bewehrungsanordnung: 40 Stabe entlang des Umfangs, Betondeckung 50 mm, Durchmesser : zu bestimmen. Materialgesetze (ACI 318): Beton: MPa, Stahl: MPa, Whitney-Block: .
Bemessungsergebnisse
SLS ist massgebend mit mm (gegenuber 64.71 mm bei ULS). Die SLS-Grenzwertlast (#26) ist blau auf der Flache sichtbar, wahrend alle ULS-Lasten intern (grun) sind.
| Zustand | (mm) | Massgebende Last | Status | |
|---|---|---|---|---|
| ULS | #8 | Intern | ||
| SLS | #26 | Grenzwert |
Abstande bei der massgebenden Bewehrung
Beim massgebenden mm (SLS ist massgebend) sind alle 30 Lasten Intern. Die 10 kritischsten Lasten sind:
| Last | Zustand | (kN) | (kN\cdotm) | (kN\cdotm) | Status | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 26 | SLS | Grenzwert | ||||
| 23 | SLS | Intern | ||||
| 19 | SLS | Intern | ||||
| 29 | SLS | Intern | ||||
| 8 | ULS | Intern | ||||
| 25 | SLS | Intern | ||||
| 18 | SLS | Intern | ||||
| 11 | ULS | Intern | ||||
| 7 | ULS | Intern | ||||
| 22 | SLS | Intern |
Kreuzvalidierung mit der Interaktionsflachen-Uberprufung (Artikel #5)
Die Interaktionsflachen-Uberprufung (Artikel #5) analysierte dieselben zwei Querschnitte mit festen Stabdurchmessern ( mm fur das Achteck, mm fur die Ellipse). Bei diesen Durchmessern wurden mehrere Lasten als Extern () eingestuft, was bedeutet, dass die Querschnittstragfahigkeit uberschritten war. Das Bemessungsmodul (dieser Artikel) muss daher -Werte zuruckgeben, die grosser als diese festen Durchmesser sind.
Achteckiger Querschnitt (EC2, fester Durchmesser = 32 mm in Art. #5)
Bei mm waren 7 der 15 ULS-F-Lasten Extern und 8 der 15 SLS-C-Lasten Extern. Das Bemessungsmodul ergibt mm (ULS-F) und mm (SLS-C), beide deutlich uber 32 mm, was bestatigt, dass der feste Durchmesser unzureichend war. Der massgebende SLS-C-Durchmesser ist 76% grosser als der Nachweisdurchmesser.
| Grenzzustand | Art.#5 (mm) | Bem. (mm) | Extern in Art.#5 |
|---|---|---|---|
| ULS-F | 7 / 15 | ||
| SLS-C | 8 / 15 |
Elliptischer Querschnitt (ACI 318, fester Durchmesser = 40 mm in Art. #5)
Ebenso waren bei mm 7 der 15 ULS-Lasten und 8 der 15 SLS-Lasten Extern. Das Bemessungsmodul ergibt mm (ULS) und mm (SLS). Der massgebende SLS-Durchmesser ist 94% grosser als der Nachweisdurchmesser.
| Grenzzustand | Art.#5 (mm) | Bem. (mm) | Extern in Art.#5 |
|---|---|---|---|
| ULS | 7 / 15 | ||
| SLS | 8 / 15 |
In beiden Fallen gibt das Bemessungsmodul korrekt Durchmesser zuruck, die den Nachweisdurchmesser uberschreiten, wenn Extern-Lasten vorhanden waren, was die volle Konsistenz zwischen den Nachweis- und Bemessungsverfahren bestatigt.
Kreuzvalidierung mit dem Querschnitts-Gleichgewichtsloser (Artikel #3)
Der Querschnitts-Gleichgewichtsloser (Artikel #3) berechnete den erforderlichen fur einzelne Lastfalle an einem massiven sechseckigen Querschnitt (EC2, C30/37, 30 Stabe, 150 mm Abstand). Zwei Lastfalle im ULS-F wurden analysiert: eine kombinierte zweiaxiale Belastung und ein einaxialer Biegefall. Wird das Bemessungsmodul auf denselben Querschnitt mit diesen beiden Lasten als Hullkurve angewendet, muss der massgebende mit dem grossten vom direkten Loser ermittelten Durchmesser ubereinstimmen.
Sechseckiger Querschnitt, Lasthullkurve mit zwei Lasten
| Last | (kN) | (kN\cdotm) | (kN\cdotm) | (mm) | (mm) |
|---|---|---|---|---|---|
| ULS | -- | ||||
| SLS | -- | ||||
| Massg. | 10.73 | 10.82 |
Beide Loser konvergieren zum selben massgebenden Durchmesser: mm (Gleichgewicht) gegenuber mm (Interaktionsflache).
Leistungsvergleich
Die folgende Tabelle vergleicht die Berechnungszeit am achteckigen EC2-Querschnitt (5 Grenzzustande, 48 Stabe) bei Skalierung der Lastkombinationen von 2 bis 1 000 000. Die Lasten sind zufallig auf alle Grenzzustande verteilt. Der Gleichgewichtsloser fuhrt eine iterative Konvergenz je Last durch. Die Interaktionsflachen-Methode baut die Flache auf und wertet alle Lasten geometrisch aus.
| Lasten | Direkter Loser (ms) | SI-Bemessung (ms) | Beschleunigung |
|---|---|---|---|
Beide Methoden liefern uber alle Skalen ahnliche Leistung, wobei der Gleichgewichtsloser bei kleinen Hullkurven schneller ist und die Interaktionsflachen-Methode bei etwa Lasten aufholt. Die -Werte stimmen bei allen Skalen auf 0.1% uberein. Der praktische Vorteil des Interaktionsflachen-Ansatzes liegt nicht in der reinen Geschwindigkeit, sondern in der visuellen Ausgabe: Das 3D-Streudiagramm auf der massgebenden Flache gibt sofortige Bestatigung, dass alle Lasten eingeschlossen sind, was der Gleichgewichtsloser nicht bietet.
Fazit
- Ein Durchlauf, alle Lasten: Der Algorithmus verarbeitet eine beliebige Anzahl von Lastkombinationen in einem einzigen Durchlauf.
- Whitney-nativ fur US-Normen: Fur ACI 318, CSA A23.3 und AASHTO wird die Flache direkt aus dem Whitney-Spannungsblock mit Abminderungsfaktoren aufgebaut.
- Kreuzvalidiert: Die Bemessungsergebnisse stimmen mit der Interaktionsflachen-Uberprufung uberein (Artikel #5: Lasten, die beim festen Durchmesser Extern waren, erfordern nun ein grosseres ) und mit dem Querschnitts-Gleichgewichtsloser (Artikel #3: beide Methoden konvergieren innerhalb der numerischen Toleranz zum selben massgebenden Durchmesser).
- Visuelle Bestatigung: Das 3D-Streudiagramm beim massgebenden zeigt sofort, dass alle Lasten eingeschlossen sind, wobei die kritische Last an der Grenzwert-Position liegt.
- Komplementar zum Gleichgewichtsloser: Der Gleichgewichtsloser gibt den vollstandigen Spannungs-/Dehnungszustand zuruck, wahrend die Interaktionsflachen-Methode eine visuelle Hullkurvenprufung bei vergleichbarem Rechenaufwand bietet.
Export
SectionPro exportiert die Bemessungsergebnisse in den Formaten PDF, TXT und XLS. Der PDF-Bericht enthalt 3D-Ansichten der endgultigen Interaktionsflache mit gestreuten Lastpunkten und eine Ergebnistabelle.
