Introduction

SectionPro propose deux flux de verification : le solveur d'equilibre de section (Article #3), qui traite un nombre quelconque de combinaisons de charges et renvoie l'etat detaille contraintes/deformations pour chacune individuellement ; et la verification par surface d'interaction (Article #5), qui construit le domaine de resistance 3D et evalue toutes les charges simultanement en mesurant leur distance normalisee a la surface. Les deux repondent a la question de verification : la section est-elle adequate pour un donne ?

Cet article traite le probleme inverse, le dimensionnement : etant donne une disposition des armatures et un ensemble de combinaisons de charges, trouver le diametre minimal tel que chaque charge se trouve a l'interieur de la surface d'interaction. L'algorithme recherche le diametre qui produit une surface ou la charge la plus critique arrive exactement a la frontiere (), a un critere de tolerance numerique pres. Chaque etat limite est resolu independamment et SectionPro restitue par etat ainsi que la valeur gouvernante tous etats confondus.

Pour ACI 318, CSA A23.3 et AASHTO, la surface est construite nativement a partir du bloc de contrainte Whitney avec les coefficients de reduction de resistance. Les charges etant evaluees geometriquement plutot que par convergence iterative, cette methode devient significativement plus rapide pour les grandes enveloppes de charges (voir Section 5).

Resultats calcules

SectionPro restitue trois categories de resultats :

Section octogonale (Eurocode 2)

Donnees d'entree

La geometrie de la section, la disposition des armatures et les lois de materiaux sont identiques a celles utilisees dans les Articles #4 et #5. 30 combinaisons de charges sont definies : 15 a l'ULS-F (Fondamental) et 15 a l'SLS-C (Caracteristique).

• Beton — Section transversale octogonale, m, m, m, m.
• Disposition des armatures — 48 positions de barres, espacement uniforme 150 mm, enrobage 50 mm, 1 nappe, diametre : a determiner.
• Lois de materiaux (EC2) — Beton C30/37 : MPa, Acier B500B : MPa.

Resultats du dimensionnement

L'SLS-C gouverne avec mm (contre 55.09 mm a l'ULS-F). Au diametre gouvernant, la charge frontiere SLS-C (#26) est visible en bleu sur la surface, tandis que toutes les charges ULS-F sont internes (vert).

Distances a l'armature gouvernante

Une fois le gouvernant mm determine (l'SLS-C controle), SectionPro reconstruit la surface d'interaction pour chaque etat limite a ce diametre et calcule les distances pour les 30 charges. Chaque charge doit etre Interne () ou a la frontiere ().

Les 20 charges restantes ont toutes . Le tableau complet peut etre exporte par le logiciel aux formats PDF, TXT et XLS.

Section elliptique (ACI 318)

Donnees d'entree

La geometrie de la section, les armatures et les lois de materiaux sont identiques a celles utilisees dans l'article sur la verification par surface d'interaction. 30 combinaisons de charges sont definies : 15 a l'ULS et 15 a l'SLS. Le bloc de contrainte Whitney ACI 318 est utilise nativement pour construire la surface d'interaction ULS, incluant les coefficients de reduction de resistance ( controle en traction, controle en compression, plafond). La surface SLS utilise un comportement elastique lineaire avec des contraintes admissibles ( MPa, MPa).

• Beton — Section transversale elliptique, Largeur m, Hauteur m.
• Disposition des armatures — 40 barres le long du perimetre, enrobage 50 mm, diametre : a determiner.
• Lois de materiaux (ACI 318) — Beton : MPa, Acier : MPa, Bloc Whitney : .

Resultats du dimensionnement

L'SLS gouverne avec mm (contre 64.71 mm a l'ULS). La charge frontiere SLS (#26) est visible en bleu sur la surface, tandis que toutes les charges ULS sont internes (vert).

Distances a l'armature gouvernante

Au gouvernant mm (l'SLS controle), les 30 charges sont toutes Internes. Les 10 charges les plus critiques sont :

Validation croisee avec la verification par surface d'interaction (Article #5)

La verification par surface d'interaction (Article #5) a analyse les deux memes sections avec des diametres de barres fixes ( mm pour l'octogone, mm pour l'ellipse). A ces diametres, plusieurs charges ont ete classees Externes (), signifiant que la capacite de la section etait depassee. Le module de dimensionnement (cet article) doit donc renvoyer des valeurs de superieures a ces diametres fixes.

Section octogonale (EC2, diametre fixe = 32 mm dans l'Art. #5)

Avec mm, 7 des 15 charges ULS-F etaient Externes et 8 des 15 charges SLS-C etaient Externes. Le module de dimensionnement renvoie mm (ULS-F) et mm (SLS-C), tous deux bien superieurs a 32 mm, confirmant que le diametre fixe etait insuffisant. Le diametre gouvernant SLS-C est 76% superieur au diametre de verification.

Section elliptique (ACI 318, diametre fixe = 40 mm dans l'Art. #5)

De meme, avec mm, 7 des 15 charges ULS et 8 des 15 charges SLS etaient Externes. Le module de dimensionnement renvoie mm (ULS) et mm (SLS). Le diametre gouvernant SLS est 94% superieur au diametre de verification.

Dans les deux cas, le module de dimensionnement renvoie correctement des diametres superieurs au diametre de verification chaque fois que des charges externes etaient presentes, confirmant la coherence complete entre les flux de verification et de dimensionnement.

Validation croisee avec le solveur d'equilibre de section (Article #3)

Le solveur d'equilibre de section (Article #3) a calcule le requis pour des cas de charge individuels sur une section hexagonale pleine (EC2, C30/37, 30 barres, espacement 150 mm). Deux cas de charge a l'ULS-F ont ete analyses : un chargement combine biaxial et un cas de flexion uniaxiale. En executant le module de dimensionnement sur la meme section avec ces deux charges comme enveloppe, le gouvernant doit correspondre au plus grand diametre trouve par le solveur direct.

Section hexagonale -- enveloppe a deux charges

Les deux solveurs convergent vers le meme diametre gouvernant : mm (equilibre) contre mm (surface d'interaction).

Benchmark de performance

Le tableau suivant compare le temps de calcul sur la section octogonale EC2 (5 etats limites, 48 barres), en faisant varier le nombre de combinaisons de charges de 2 a 1 000 000. Les charges sont reparties aleatoirement entre tous les etats limites. Le solveur d'equilibre effectue une convergence iterative par charge. La methode par surface d'interaction construit la surface et evalue toutes les charges geometriquement.

Les deux methodes offrent des performances similaires a toutes les echelles, le solveur d'equilibre etant plus rapide pour les petites enveloppes et la methode par surface d'interaction le rattrapant autour de charges. Les valeurs de concordent a 0.1% pres a toutes les echelles. L'avantage pratique de l'approche par surface d'interaction n'est pas la vitesse brute mais la sortie visuelle : le nuage 3D sur la surface gouvernante donne une confirmation immediate que toutes les charges sont englobees, ce que le solveur d'equilibre ne fournit pas.

Conclusion

• Un seul calcul, toutes les charges : l'algorithme traite un nombre quelconque de combinaisons de charges en une seule passe.
• Whitney natif pour les codes US : pour ACI 318, CSA A23.3 et AASHTO, la surface est construite directement a partir du bloc de contrainte Whitney avec les coefficients de reduction de resistance.
• Validation croisee : les resultats de dimensionnement concordent avec la verification par surface d'interaction (Article #5 : les charges qui etaient Externes au diametre fixe necessitent desormais un plus grand) et le solveur d'equilibre de section (Article #3 : les deux methodes convergent vers le meme diametre gouvernant a la tolerance numerique pres).
• Confirmation visuelle : le nuage 3D au gouvernant montre immediatement que toutes les charges sont englobees, avec la charge critique a la frontiere.
• Complementaire au solveur d'equilibre : le solveur d'equilibre renvoie l'etat complet contraintes/deformations, tandis que la methode par surface d'interaction fournit une verification visuelle d'enveloppe a un cout de calcul similaire.

Export

SectionPro exporte les resultats de dimensionnement aux formats PDF, TXT et XLS. Le rapport PDF inclut les vues 3D de la surface d'interaction finale avec les points de charge disperses et un tableau de resultats.