Introduction

Pour un ensemble de forces imposées et une disposition d'armatures prédéfinie (positions et espacement des barres), SectionPro détermine le diamètre minimal nécessaire pour satisfaire les limites réglementaires à chaque position de barre. C'est le problème inverse de la vérification des contraintes (Article #2) : au lieu de vérifier si un ferraillage donné est suffisant, le logiciel trouve le ferraillage qui atteint l'équilibre sous les charges imposées.

Le solveur itère sur jusqu'à ce que l'état de déformation satisfasse l'équilibre interne avec les limites réglementaires exactement atteintes. Lorsque le béton seul peut résister aux charges imposées sans armature, le résultat est — aucun acier n'est nécessaire.

Cet article reprend les trois sections et les mêmes cas de charge que l'Article #2. Dans ce dernier, le ferraillage était fixé et certains cas de charge dépassaient la capacité de la section (FS , vérification KO). Ici, nous déterminons le ferraillage qui serait nécessaire. La corrélation est directe : un FS plus élevé dans l'Article #2 implique un plus grand dans l'Article #3.

Résultats calculés

SectionPro fournit trois catégories de résultats par cas de charge :

Pivots de rupture

• Pivot A — Rupture acier. L'armature tendue atteint sa déformation ultime avant l'écrasement du béton. Typique des sections faiblement armées ou à dominante de traction. Déformation gouvernante : .
• Pivot B — Rupture béton. Le béton atteint sa déformation ultime de compression avant que l'acier ne plastifie complètement. Typique des sections fortement chargées ou à dominante de compression. Déformation gouvernante : .
• Pivot C — Compression forte. La section est fortement comprimée. La déformation atteint en un point spécifique situé à de la fibre la plus comprimée (soit pour les valeurs courantes \u2030 et \u2030). Scénario rare en pratique.
• Pivot — Pas d'armature nécessaire. Le béton seul peut résister aux charges imposées. La section d'acier requise est nulle.

Section hexagonale pleine

Données d'entrée

Béton — Section hexagonale — Largeur m — Épaisseur min. m — Épaisseur max. m. Disposition des armatures — Espacement uniforme 150 mm — 30 positions de barres — Enrobage 50 mm — 1 nappe — Diamètre : à déterminer. Lois matériaux (EC2) — Béton C30/37 : MPa — Acier B500B : MPa.

ELS — Flexion composée (N + Mz)

Charges imposées : kN, kN·m,

Pivot A : l'acier gouverne (‰ ). Diamètre requis : mm (30 barres).

ELU — Flexion biaxiale (N + My + Mz)

Charges imposées : kN, kN·m, kN·m

Pivot B : le béton gouverne (‰ ). Diamètre requis : mm (ELU biaxial).

Section carrée creuse

Données d'entrée

Béton — Section carrée creuse — Côté extérieur m — Épaisseur de paroi m. Disposition des armatures — Espacement uniforme 150 mm — 64 positions de barres — Enrobage 40 mm — 1 nappe par face (intérieure + extérieure) — Diamètre : à déterminer. Lois matériaux (NBR-6118) — Béton C30 : MPa — Acier : MPa.

ELS — Flexion biaxiale (N + My + Mz)

Charges imposées : kN, kN·m, kN·m

Pivot A : l'acier gouverne (‰ ). Diamètre requis : mm.

ELU — Flexion biaxiale (N + My + Mz)

Charges imposées : kN, kN·m, kN·m

Pivot B : le béton gouverne (‰ ). Diamètre requis : mm (ELU biaxial).

Section personnalisée — Poutre en U

Données d'entrée

Cette section utilise la géométrie solide personnalisée. Le contour extérieur est défini par une liste de points XY, et les armatures par un tableau de positions . Procédure recommandée pour les géométries non standard ne correspondant pas aux formes paramétriques prédéfinies.

Béton — Poutre en U avec âmes inclinées — Hauteur totale m. Disposition des armatures — Espacement uniforme 150 mm — Dalle inférieure : 11 positions — Âmes : 49 positions — 2 nappes par âme — Diamètre : à déterminer. Lois matériaux (BAEL 91) — Béton : MPa, — Acier fe500 : MPa.

ELS — Flexion simple (Mz)

Charges imposées : kN, kN·m,

Pivot A : l'acier gouverne ( MPa , contrainte admissible BAEL, fissuration préjudiciable). Diamètre requis : mm (60 barres).

ELU — Flexion biaxiale (My + Mz)

Charges imposées : kN, kN·m, kN·m

Pivot B : le béton gouverne (‰ ). Diamètre requis : mm (ELU biaxial).

Validation des résultats

Vérification de l'équilibre interne

Les charges imposées sont les entrées. SectionPro trouve le diamètre et l'état de déformation correspondant par résolution itérative, puis intègre les contraintes sur la section pour obtenir les forces internes . À convergence, celles-ci doivent correspondre aux charges imposées :

L'équilibre interne est satisfait à la précision machine pour les six cas de charge — trois géométries différentes, trois codes réglementaires, et des lois matériaux linéaires (ELS) et non linéaires (ELU).

Référence croisée avec l'Article #2

Le tableau ci-dessous compare le facteur de sécurité de l'Article #2 (ferraillage fixé) avec le requis calculé dans cet article. Le dimensionnement applique un uniforme à toutes les positions de barres.

Pour les sections à ferraillage uniforme, la corrélation est directe : FS implique et inversement. Pour la poutre en U, qui avait des diamètres mixtes, la comparaison doit porter sur la section d'acier totale plutôt que sur seul.

Benchmark — 100 000 cas de charge

Pour démontrer l'aptitude de SectionPro au dimensionnement systématique, nous exécutons 100 000 cas de charge sur chacune des trois sections définies ci-dessus. Les cas de charge combinent ELS et ELU, flexion uniaxiale et biaxiale. Le benchmark mesure le temps de calcul pur, hors interface. La convergence a été obtenue pour les 300 000 cas.

Les trois sections sont traitées en environ 5,3 secondes pour 100 000 cas — soit des cadences de 18 700 à 19 000 dimensionnements par seconde. C'est plus lent que la vérification des contraintes (Article #2), ce qui est attendu : le dimensionnement ajoute une boucle d'itération externe sur , chaque itération nécessitant une résolution complète sur l'état de déformation .

La convergence a été obtenue pour les 300 000 cas de charge, sur les trois géométries, codes réglementaires et états limites. Malgré cette couche supplémentaire, SectionPro dimensionne 100 000 cas de charge en moins de 6 secondes, rendant l'outil adapté au dimensionnement systématique pour de grandes enveloppes de charges.

Export

SectionPro exporte les résultats en trois formats : PDF, texte (colonnes à largeur fixe) et Excel (.xlsx). Les données exportées comprennent, par cas de charge : contraintes et déformations, pivot de rupture, diamètre requis , forces internes (avec centres de gravité et bras de levier), et informations complètes de convergence.

Conclusion

En pratique, l'ingénieur structure fait face à deux problèmes complémentaires : soit vérifier une section avec un ferraillage connu — comme traité dans l'Article #2 — soit déterminer le ferraillage nécessaire pour résister à un ensemble de charges donné. La fonctionnalité de dimensionnement traite directement le second cas. Lorsque la disposition des barres est connue mais que le diamètre n'est pas encore fixé, SectionPro trouve le minimal tel que la section est chargée exactement à 100% de sa capacité sous les limites réglementaires de déformation. Cela fournit à l'ingénieur le ferraillage strictement minimal comme point de départ, à partir duquel un diamètre de barre pratique peut être sélectionné.

Les résultats sont cohérents avec la formulation du problème inverse : l'équilibre interne est satisfait à la précision machine pour tous les cas de charge, sur trois géométries différentes, trois codes réglementaires, et les états limites ELS et ELU. Le solveur converge de manière fiable dans tous les cas. Concernant les performances, le benchmark de 100 000 cas de charge constitue une borne supérieure — en pratique, un ingénieur travaille typiquement avec quelques centaines de combinaisons de charges. À la cadence mesurée de ~19 000 dimensionnements par seconde, 500 combinaisons s'exécutent en moins de 30 millisecondes : le calcul est essentiellement instantané.