Introducere

Pentru un set de forțe interne impuse și o dispunere predefinită a barelor (poziții și spațiere), SectionPro determină diametrul minim al barelor necesar pentru a satisface limitele normative la fiecare poziție. Aceasta este problema inversă față de analiza de verificare a tensiunilor (Articolul #2): în loc să verifice dacă o armătură dată este suficientă, programul găsește armătura care realizează echilibrul sub sarcinile impuse.

Rezolvatorul iterează pe până când starea de deformație satisface echilibrul intern cu limitele normative de deformație atinse exact. Când betonul singur poate rezista sarcinilor impuse fără armătură, rezultatul este — nu este necesar oțel.

Acest articol folosește aceleași trei secțiuni și aceleași cazuri de încărcare ca Articolul #2. În Articolul #2, armătura era fixă și unele cazuri de încărcare depășeau capacitatea secțiunii (FS , verificare KO). Aici determinăm armătura care ar fi necesară. Corelația este directă: un FS mai mare în Articolul #2 înseamnă un mai mare necesar în Articolul #3.

Rezultate calculate

SectionPro raportează trei categorii de rezultate per caz de încărcare:

Pivoți de rupere

• Pivot A — Ruperea oțelului. Armătura întinsă atinge înainte de zdrobirea betonului. Tipic secțiunilor slab armate. Deformație determinantă: .
• Pivot B — Ruperea betonului. Betonul atinge înainte de curgerea completă a oțelului. Tipic secțiunilor puternic solicitate. Deformație determinantă: .
• Pivot C — Compresiune puternică. Deformația atinge la de la fibra cea mai comprimată ( pentru ‰ și ‰). Rar în practică.
• Pivot — Fără armătură. Betonul singur rezistă sarcinilor. Aria de oțel necesară este zero.

Secțiune hexagonală solidă

Date de intrare

Beton — Secțiune transversală hexagonală — Lățime m — Grosime minimă m — Grosime maximă m. Dispunerea armăturii — Spațiere uniformă 150 mm — 30 poziții de bare — Acoperire cu beton 50 mm — 1 strat — Diametru : de determinat. Legi de material (EC2) — Beton C30/37: MPa — Oțel B500B: MPa.

ELS — Încovoiere compusă (N + Mz)

Sarcini impuse: kN, kN·m,

Pivot A: oțelul guvernează (‰ ). Diametru necesar: mm, 30 poziții.

ELU — Încovoiere biaxială (N + My + Mz)

Sarcini impuse: kN, kN·m, kN·m

Pivot B: betonul guvernează (‰ ). Diametru necesar: mm (ELU biaxial).

Secțiune pătrată goală

Date de intrare

Beton — Secțiune pătrată goală — Latură exterioară m — Grosimea peretelui m. Dispunerea armăturii — Spațiere uniformă 150 mm — 64 poziții de bare — Acoperire cu beton 40 mm — 1 strat pe fiecare față (interioară + exterioară) — Diametru : de determinat. Legi de material (NBR-6118) — Beton C30: MPa — Oțel: MPa.

ELS — Încovoiere biaxială (N + My + Mz)

Sarcini impuse: kN, kN·m, kN·m

Pivot A: oțelul guvernează (‰ ). Diametru necesar: mm.

ELU — Încovoiere biaxială (N + My + Mz)

Sarcini impuse: kN, kN·m, kN·m

Pivot B: betonul guvernează (‰ ). Diametru necesar: mm (ELU biaxial).

Secțiune personalizată — Grindă în U

Date de intrare

Secțiunea folosește funcția de geometrie personalizată. Conturul exterior e definit ca listă de puncte XY, iar armătura ca tabel de poziții . Procedură recomandată pentru geometrii nestandardizate.

Beton — Grindă în U cu inimi înclinate — Înălțime totală m. Dispunerea armăturii — Spațiere uniformă 150 mm — Placa inferioară: 11 poziții — Inimi: 49 poziții — 2 straturi pe fiecare inimă — Diametru : de determinat. Legi de material (BAEL 91) — Beton: MPa, — Oțel fe500: MPa.

ELS — Încovoiere simplă (Mz)

Sarcini impuse: kN, kN·m,

Pivot A: oțelul guvernează ( MPa , tensiunea admisibilă BAEL). Diametrul necesar: mm, uniform pe 60 de poziții.

ELU — Încovoiere biaxială (My + Mz)

Sarcini impuse: kN, kN·m, kN·m

Pivot B: betonul guvernează (‰ ). Diametru necesar: mm (ELU biaxial).

Validarea rezultatelor

Verificarea echilibrului intern

Sarcinile impuse sunt datele de intrare. SectionPro găsește și starea de deformație iterativ, apoi integrează tensiunile pentru a obține forțele interne . La convergență:

Echilibrul intern este satisfăcut cu precizia mașinii pentru toate cele șase cazuri — trei geometrii, trei coduri normative, legi liniare (ELS) și neliniare (ELU).

Referință încrucișată cu Articolul #2

Tabelul compară factorul de siguranță din Articolul #2 (armătură fixă) cu necesar calculat aici. Se aplică un uniform la toate pozițiile.

Pentru secțiunile cu armătură uniformă (hexagonală și pătrată goală), corelația este directă: FS implică și invers. Pentru grinda U, care avea diametre mixte (20 mm în inimi și 12 mm în placa inferioară), comparația trebuie făcută pe aria totală de oțel, nu pe singur.

Benchmark de performanță — 100.000 cazuri de încărcare

Pentru a demonstra adecvarea SectionPro, rulăm 100.000 de cazuri pe fiecare dintre cele trei secțiuni. Cazurile combină ELS/ELU, încovoiere uniaxială și biaxială. Se măsoară timpul pur de calcul. Convergența a fost obținută pentru toate cele 300.000 de cazuri.

Toate cele trei secțiuni se finalizează în aproximativ 5,3 secunde pentru 100.000 de cazuri — rate de 18.700 până la 19.000 dimensionări pe secundă. Acest lucru este mai lent decât verificarea tensiunilor (Articolul #2), ceea ce este de așteptat: dimensionarea armăturii adaugă o buclă iterativă exterioară pe , fiecare iterație necesitând rezolvarea completă a stării de deformație .

Convergența a fost obținută pentru toate cele 300.000 de cazuri, pentru toate cele trei geometrii, codurile normative și stările limită. În ciuda acestui nivel suplimentar de calcul, SectionPro dimensionează 100.000 de cazuri de încărcare în sub 6 secunde, ceea ce îl face practic pentru dimensionarea sistematică a armăturii pentru ansambluri mari de sarcini.

Export

SectionPro exportă rezultatele în trei formate: PDF, text (coloane cu lățime fixă) și Excel (.xlsx). Datele exportate includ, per caz de încărcare: tensiuni și deformații, pivotul de rupere, diametrul necesar , forțele interne (cu centroizi și brațul de pârghie) și informații complete de convergență.

Concluzie

În practică, un inginer structurist se confruntă de obicei cu două probleme complementare: fie verificarea unei secțiuni cu armătură cunoscută — așa cum s-a tratat în Articolul #2 — fie determinarea armăturii necesare pentru a rezista unui set dat de sarcini. Funcția de dimensionare a armăturii abordează direct al doilea caz. Când dispunerea barelor este cunoscută dar diametrul nu este încă fixat, SectionPro găsește minim astfel încât secțiunea să fie solicitată exact la 100% din capacitatea sa sub limitele normative de deformație. Aceasta oferă inginerului armătura strict minimă ca punct de plecare, de la care poate fi selectat un diametru practic de bară.

Rezultatele sunt consistente cu formularea problemei inverse: echilibrul intern este satisfăcut cu precizia mașinii pentru toate cazurile de încărcare, pentru trei geometrii diferite, trei coduri normative și atât stări limită de serviciu (ELS) cât și ultime (ELU). Rezolvatorul converge fiabil în toate cazurile. În ceea ce privește performanța, benchmark-ul de 100.000 de cazuri servește ca limită superioară — în practică, un inginer structurist lucrează de obicei cu câteva sute de combinații de sarcini. La viteza măsurată de ~19.000 dimensionări pe secundă, 500 de combinații se finalizează în sub 30 de milisecunde: calculul este în esență instantaneu.