Introdução

O cálculo ao fogo desenrola-se em duas etapas sucessivas. A primeira etapa é térmica, tal como descrito no artigo anterior: o SectionPro resolve o problema de transferência de calor na secção real e devolve o campo de temperatura no betão, nas armaduras e em qualquer perfil metálico embebido em cada instante pedido.

A segunda etapa é mecânica. Para cada duração de fogo selecionada, os módulos mecânicos partem do campo de temperatura correspondente e derivam a secção resistente utilizada na verificação. A contribuição do betão é reduzida em função da região aquecida da secção, enquanto os varões de armadura e o perfil metálico embebido recebem propriedades mecânicas dependentes da temperatura. A secção aquecida resultante é depois analisada no mesmo espírito que uma secção à temperatura ambiente: verificação de casos de carga, curvas e superfície de interação, distâncias, curvas de rigidez e tempo até à rotura.

O método da isotérmica 500 °C

Para o betão, o SectionPro segue o método da isotérmica 500 °C da EN 1992-1-2. O betão aquecido acima de 500 °C é descartado; o betão que permaneceu abaixo de 500 °C é conservado com a sua resistência total à temperatura ambiente e a sua habitual lei parábola-retângulo (‰, ‰). A geometria resistente reduz-se assim à região delimitada pela isotérmica 500 °C, que se contrai à medida que a exposição aumenta.

Cada varão de armadura é reduzido à sua própria temperatura: a sua tensão de cedência e o seu módulo passam a e , com os fatores de redução da EN 1992-1-2 (Quadros 3.2a e 3.2b). Um varão situado fora da isotérmica 500 °C não é removido; continua a contribuir com a sua resistência reduzida.

O mesmo tratamento aplica-se a um perfil estrutural embebido quando este é discretizado na etapa térmica: cada elemento de aço é lido à sua temperatura, reduzido por e , e o betão que ocupa é removido para não ser contabilizado duas vezes. Uma vez construída a secção aquecida, a verificação mecânica decorre como uma análise de secção corrente, com o fogo a afetar a geometria resistente e as leis dos materiais utilizadas no instante selecionado. Sobre esta secção reduzida, o SectionPro executa:

Verificação da secção: o equilíbrio de um caso de carga, com o campo completo de tensões e extensões num dado instante.
Curva de interação: a fronteira de resistência num plano de esforços escolhido, com uma componente fixa.
Superfície de interação: o domínio de resistência 3D completo em .
Distâncias: a utilização de cada carga por projeção nessa superfície.
Rigidez: a resposta momento–curvatura e a rigidez de flexão secante e tangente.
Tempo até à rotura: o tempo de exposição a partir do qual a carga sai do domínio de resistência.

A secção do exemplo

Os cálculos são ilustrados no pilar misto fornecido com os exemplos do SectionPro:

Secção circular, mm, C30/37.
Perfil HEB 600 embebido em aço S235.
20 varões Ø16 B500B no perímetro.
Exposição ao fogo normalizado ISO 834.

Pilar misto: secção circular $\phi = 1000$ mm com um perfil HEB 600 embebido e 20 varões Ø16 no perímetro. — Pilar misto: secção circular mm com um perfil HEB 600 embebido e 20 varões Ø16 no perímetro.

Este caso é deliberadamente mais rico do que um simples pilar de betão armado. O perfil embebido não está diretamente exposto: o betão circundante atua como proteção térmica e atrasa o seu aquecimento. As figuras que se seguem mostram como esta inércia térmica se traduz mecanicamente, tanto na resistência como na rigidez.

Verificação da secção

Para uma carga especificada para a verificação, o SectionPro determina o estado de extensão , uma extensão axial e duas curvaturas, que satisfaz o equilíbrio interno com os esforços impostos. Resolve-o iterativamente, integrando as tensões sobre a secção aquecida em cada passo: o betão conservado sobre os seus contornos, os varões e o perfil discretizado como fibras, cada um governado pela sua lei reduzida.

A partir do estado de extensão convergido, o SectionPro extrai as tensões e extensões em cada fibra, a posição do eixo neutro e uma utilização definida como a razão entre a extensão da fibra condicionante e a extensão última desse material. Uma utilização inferior a 1 significa que a carga é suportada; um valor igual ou superior a 1 significa que a secção reduzida já não consegue equilibrá-la.

Estado de tensões e extensões convergido em R120.

Estado de tensões e extensões convergido em R240.

No exemplo, a carga é , em kN e kN·m. As vistas R120 e R240 colocam a mesma carga sobre uma secção cuja área resistente diminui com a exposição: o betão no interior da isotérmica 500 °C suporta a compressão, enquanto os varões e o perfil embebido, ainda frios, equilibram a flexão. Em R240, a secção atinge a rotura por esmagamento do betão conservado.

Curva de interação N–Mz

A curva de interação – é a fronteira de resistência da secção em flexão uniaxial: o conjunto de pares de esforço axial e momento fletor que consegue suportar em torno do eixo em estudo. Recalculadas para cada duração de fogo sobre a secção reduzida, as curvas sobrepostas dão uma visão direta da capacidade perdida com o aquecimento.

Curvas de interação ao fogo $N$–$M_z$ sob ISO 834, para $M_y = 0$. — Curvas de interação ao fogo – sob ISO 834, para .

Corte $M_y$–$M_z$ para $N = 15000$ kN. O ponto preto é a carga $(N, M_z, M_y) = (15000, 2900, 0)$. — Corte – para kN. O ponto preto é a carga .

As figuras mostram a perda de capacidade à medida que a temperatura aumenta: os domínios de resistência contraem-se progressivamente com a duração do fogo. Para a carga selecionada, a rotura ocorre entre R180 e R240.

Superfície de interação 3D

Em flexão biaxial, a resistência já não pode ser captada por uma única curva plana: torna-se uma superfície fechada no espaço , o domínio de resistência da secção. O SectionPro calcula esta superfície diretamente a partir dos estados de extensão últimos da secção, tomados em todas as direções de flexão. Construída sobre a secção aquecida, permite verificar diretamente qualquer carga biaxial, sem a reduzir a um eixo preferencial: uma carga no interior da superfície é suportada, uma carga no exterior excede a capacidade.

Superfície de interação ao fogo $(N, M_z, M_y)$ em R120. — Superfície de interação ao fogo em R120.

Superfície de interação ao fogo $(N, M_z, M_y)$ em R240. — Superfície de interação ao fogo em R240.

Distâncias

O módulo de distâncias verifica graficamente vários casos de carga em flexão biaxial face à mesma superfície de interação. Cada carga é projetada na superfície e devolvida com uma utilização , para que o engenheiro possa ler de imediato quais as cargas que permanecem no interior do domínio de resistência e quais o excedem.

: a carga mantém-se interior e a secção dispõe de capacidade de reserva.
: a carga situa-se na fronteira, no limite exato.
: a carga torna-se exterior e a capacidade é excedida.

Sob fogo, o domínio contrai-se com a exposição, pelo que o estado de uma mesma carga pode passar de interior a exterior à medida que a duração aumenta.

Verificação por distâncias em R120: a carga mantém-se interior ($\eta \leq 1$). — Verificação por distâncias em R120: a carga mantém-se interior ().

Verificação por distâncias em R240: o domínio contraiu-se e a carga torna-se exterior ($\eta > 1$). — Verificação por distâncias em R240: o domínio contraiu-se e a carga torna-se exterior ().

O ponto de carga passa de interior em R120 a exterior em R240, o que é consistente com os resultados da verificação da secção e da curva de interação.

Rigidez ao fogo

O aquecimento reduz também a rigidez de flexão dos pilares. À medida que a curvatura aumenta, esta perda de rigidez pode amplificar os efeitos de segunda ordem mesmo antes de a resistência última ser atingida.

Resposta momento–curvatura $M_z$–$\chi$ para $N = 15000$ kN e $M_y = 0$. — Resposta momento–curvatura – para kN e .

Rigidez tangente $EI_\text{tan}$ em função de $M_z$. — Rigidez tangente em função de .

As curvas mostram uma degradação acentuada da rigidez com a duração do fogo: a resposta momento–curvatura achata-se e a rigidez tangente cai abruptamente à medida que a secção aquecida se aproxima da rotura.

Tempo até à rotura

O tempo até à rotura é o cálculo mais específico do fogo. Para uma carga de serviço fixa, o SectionPro reconstrói a secção reduzida em cada instante de saída térmica e resolve o equilíbrio sobre ela. A capacidade diminui à medida que a isotérmica 500 °C se contrai e as temperaturas do aço aumentam; o tempo até à rotura é o instante em que a carga sai do domínio de resistência, quando a secção reduzida já não consegue equilibrá-la dentro dos limites de extensão dos materiais.

Realiza-se em seguida um ensaio de isolamento sobre a mesma secção para verificar se uma proteção passiva resolve este problema específico de resistência ao fogo. A mesma carga é avaliada primeiro sobre a secção nua e depois com uma camada isolante contínua sobre o perímetro de betão.

Sem proteção: a carga sai do domínio de resistência antes de R240.

Com proteção: a camada passiva empurra a saída para além de R240.

A proteção é modelada como uma camada passiva contínua descrita por quatro parâmetros térmicos. Para este ensaio de isolamento, foram utilizados os seguintes valores:


20 mm	0.2 W/(m·K)	700 kg/m³	1000 J/(kg·K)

Campo de temperatura em R240, secção nua.

Campo de temperatura em R240, secção protegida.

A proteção é muito eficaz neste caso: os varões de armadura passiva descem de cerca de 560 °C para cerca de 300 °C e o betão permanece abaixo de 500 °C mesmo após 240 min, pelo que toda a secção de betão é conservada mecanicamente.

Desempenho do software

A tarefa principal é o cálculo do campo térmico nas durações de fogo pedidas. Uma vez disponíveis estes campos de temperatura, as verificações mecânicas são rápidas, e o fluxo de trabalho completo mantém-se abaixo de um segundo para este exemplo.

Cálculo	Tempo
Campo térmico (2 etapas, R120/R240)	0.20 s
Verificação da secção (tensão-extensão)	+ 4 ms
Curva de interação N–Mz (160 pontos)	+ 31 ms
Domínio My–Mz para N fixo	+ 35 ms
Superfície de interação 3D (50 × 50)	+ 134 ms
Curva de rigidez (momento-curvatura)	+ 11 ms
Tempo até à rotura (varrimento completo)	+ 52 ms

Pilar misto do artigo, medido numa máquina de secretária. Os tempos mecânicos são indicados após a resolução do campo térmico.

Conclusão

O método da isotérmica 500 °C transforma o campo térmico numa secção resistente reduzida: o betão mantido com a sua resistência no interior da isotérmica, os varões e o aço embebido enfraquecidos pela sua temperatura local. A partir deste estado aquecido, a análise fornece a resistência da carga imposta, os domínios de interação, as distâncias das cargas, a perda de rigidez e o instante em que a carga sai do domínio de resistência.

No pilar misto estudado, o perfil embebido permanece resguardado pelo betão circundante e conserva uma parte significativa da capacidade nas durações intermédias. A proteção passiva contínua reduz nitidamente as temperaturas em R240 e adia o tempo até à rotura da carga em estudo.

Os diferentes cálculos são coerentes entre si: todos apontam para a mesma perda de capacidade e para o mesmo intervalo de rotura. A verificação da secção fornece o estado de tensões e extensões detalhado para uma carga. A curva de interação é a vista de engenharia preferida quando se pretende um domínio de resistência num plano. A superfície de interação fornece o domínio biaxial global. A verificação por distâncias fornece um estado interior/exterior rápido para várias cargas. As curvas de rigidez mostram se a secção entrou num regime de forte degradação da rigidez. A análise do tempo até à rotura fornece, por fim, um tempo de exposição aproximado antes de a carga já não poder ser suportada. Cada vista tem a sua própria força e, em conjunto, dão uma leitura coerente do comportamento ao fogo.

Análise Termomecânica ao Fogo