Introdução

A verificação ao fogo de uma seção de concreto armado baseia-se, antes de tudo, no conhecimento da temperatura em cada ponto da seção após uma dada duração de exposição, por exemplo 30, 60, 90 ou 120 minutos. Essa distribuição espacial, o campo térmico, governa o restante do cálculo: a queda de resistência do concreto e dos aços, e em seguida a capacidade portante residual, decorrem diretamente dela. Ela constitui, no entanto, uma etapa térmica autônoma, que o SectionPro resolve e apresenta independentemente da verificação mecânica.

O presente artigo limita-se a essa etapa térmica. Ele relembra seus fundamentos, descreve o modelo adotado no SectionPro e, em seguida, confronta os resultados com os perfis de referência do Anexo A da EN 1992-1-2.

O problema térmico

A transferência de calor transiente na seção obedece à equação do calor não linear:

As propriedades térmicas do concreto variam com a temperatura. A condutividade decresce de forma monótona, enquanto o calor específico apresenta um pico acentuado em torno de 115 °C, associado à vaporização da água livre e de amplitude tanto maior quanto mais elevado for o teor de umidade. Esse pico absorve uma parcela importante do fluxo e retarda nitidamente a progressão da frente de calor em direção ao núcleo da seção.

Nas faces expostas, o fluxo líquido combina convecção e radiação:

onde é a temperatura dos gases (curva de incêndio), a temperatura de superfície, W/m²K e (valores padrão, ajustáveis). As faces não expostas são supostas adiabáticas ().

A curva de incêndio-padrão ISO 834 fornece a temperatura dos gases:

Essas equações envolvem vários parâmetros: a curva de incêndio, as leis e do material, os coeficientes de troca na superfície. Eles assumem por padrão os valores da EN 1992-1-2 e permanecem modificáveis na entrada.

O campo térmico no SectionPro

O SectionPro resolve o campo térmico em uma seção de forma arbitrária, seja ela maciça, vazada ou composta por vários materiais, sem se restringir às geometrias tabeladas da norma. Suas principais capacidades:

• Curvas de incêndio. ISO 834 (incêndio-padrão), hidrocarbonetos, curva exterior, ou curva definida pelo usuário sob a forma de pontos tempo-temperatura.
• Exposição por face. Cada face está exposta ou não de forma independente. Uma viga moldada em uma laje possui três faces ao fogo, permanecendo a face superior adiabática; um pilar possui quatro.
• Proteções. Uma camada de proteção pode ser definida face a face (espessura , condutividade , massa específica , calor específico ): placas de gesso, argamassas projetadas ou isolantes. Sua resistência térmica entra na condição de contorno.
• Materiais e geometria. Concreto silicoso ou calcário, teor de umidade, massa específica e limite de condutividade são ajustáveis. A seção pode conter furos e cavidades, zonas multimateriais e aços embutidos.

Obtém-se, em cada instante solicitado, o campo de temperatura completo: mapa de isotermas, temperaturas nas armaduras e grandezas sintéticas (temperatura máxima na superfície, temperatura média, temperatura no núcleo). Esses dados servem em seguida de entrada para o cálculo da capacidade residual, que será objeto do próximo artigo.

Validação segundo o Anexo A da EN 1992-1-2

O Anexo A da EN 1992-1-2 fornece perfis de temperatura de referência para seções correntes expostas ao incêndio-padrão ISO 834: uma laje (Fig A.2), vigas (Fig A.3 a A.10) e pilares (Fig A.11 a A.20). Esses perfis foram estabelecidos para um teor de umidade de 1.5% e o limite inferior de condutividade. São essas hipóteses que adotamos como padrão de validação.

Duas geometrias representativas da norma são reproduzidas com essas mesmas hipóteses: a laje, caso unidimensional exposto em uma face, e o pilar exposto em suas quatro faces, para o qual a norma fornece diretamente a posição da isoterma 500 °C que delimita o concreto considerado resistente. Em cada diagrama, as isotermas calculadas pelo SectionPro, em vermelho, são superpostas aos perfis publicados no Anexo A, em preto, traçados no mesmo referencial. O confronto incide, assim, diretamente sobre as mesmas curvas.

A transferência na laje permanece quase unidimensional a partir da face exposta, enquanto o pilar desenvolve um campo duplamente simétrico cujo núcleo frio se estreita à medida que a exposição se prolonga.

Balanço da validação. Na laje, caso unidimensional de referência, o perfil calculado se superpõe ao da Fig A.2 em toda a faixa de cobrimentos úteis, assim como até o núcleo. No pilar exposto em suas quatro faces, a posição da isoterma 500 °C segue a norma em cada duração. O solucionador térmico é assim validado nessas duas configurações de exposição.

Exemplo de aplicação

Além das formas tabeladas pela norma, o SectionPro trata uma geometria qualquer. Os dois exemplos a seguir, uma seção hexagonal e uma seção circular, são expostos em todo o seu contorno.

Desempenho do software

O cálculo do campo térmico é quase instantâneo: menos de um segundo, inclusive para os tempos de resistência mais longos. Os tempos medidos nos casos de validação estão indicados abaixo.

Exportação

O campo térmico é exportado sob a forma de imagem (mapa de isotermas, em tema claro ou escuro), no formato CSV (coordenadas dos nós, temperaturas nodais em cada instante, temperaturas das armaduras) e na memória de cálculo em PDF produzida pelo SectionPro. Os instantes de saída são livres, uniformes ou escolhidos um a um, o que permite mirar com precisão os tempos de resistência regulamentares R30, R60, R90 e R120.

Conclusão

O campo térmico constitui a base de toda verificação ao fogo. O SectionPro o calcula por elementos finitos transientes, resolvendo a equação do calor não linear que acopla a condutividade dependente da temperatura, o calor específico com pico de umidade e a radiação em , para uma geometria qualquer e uma exposição definida face a face, incluindo as proteções. As leis dos materiais e a curva de incêndio assumem por padrão os valores da EN 1992-1-2, modificáveis na entrada.

O confronto com os perfis do Anexo A reforça essa abordagem: o perfil calculado se superpõe à referência no caso unidimensional da laje, e a posição da isoterma 500 °C no pilar exposto em suas quatro faces segue a norma em cada duração. O campo assim obtido fornece uma base confiável para o cálculo da capacidade portante residual em situação de incêndio.