Wprowadzenie

Dla zadanego zestawu si\u0142 wewn\u0119trznych i predefiniowanego rozmieszczenia pr\u0119t\u00f3w (pozycje i rozstaw), SectionPro wyznacza minimaln\u0105 \u015brednic\u0119 pr\u0119t\u00f3w wymagan\u0105 do spe\u0142nienia warunk\u00f3w normatywnych w ka\u017cdej pozycji. Jest to problem odwrotny wobec analizy weryfikacji napr\u0119\u017ce\u0144 (Artyku\u0142 #2): zamiast sprawdza\u0107, czy dane zbrojenie jest wystarczaj\u0105ce, program znajduje zbrojenie zapewniaj\u0105ce r\u00f3wnowag\u0119 pod zadanymi obci\u0105\u017ceniami.

Solver iteruje po , a\u017c stan odkszta\u0142cenia spe\u0142ni r\u00f3wnowag\u0119 wewn\u0119trzn\u0105 z dok\u0142adnym osi\u0105gni\u0119ciem normatywnych granic odkszta\u0142ce\u0144. Gdy beton sam jest w stanie przenie\u015b\u0107 obci\u0105\u017cenia bez zbrojenia, wynik to — stal nie jest potrzebna.

Artyku\u0142 wykorzystuje te same trzy przekroje i te same przypadki obci\u0105\u017ce\u0144 co Artyku\u0142 #2. W Artykule #2 zbrojenie by\u0142o ustalone i niekt\u00f3re przypadki obci\u0105\u017ce\u0144 przekracza\u0142y no\u015bno\u015b\u0107 przekroju (FS , sprawdzenie KO). Tutaj wyznaczamy zbrojenie, kt\u00f3re by\u0142oby potrzebne. Korelacja jest bezpo\u015brednia: wy\u017cszy FS w Artykule #2 oznacza wi\u0119ksze wymagane w Artykule #3.

Obliczone wyniki

SectionPro podaje trzy kategorie wynik\u00f3w dla ka\u017cdego obci\u0105\u017cenia:

Punkty zniszczenia

• Pivot A — Zniszczenie stali. Zbrojenie rozciągane osiąga przed zgnieceniem betonu. Typowe dla przekrojów słabo zbrojonych. Odkształcenie decydujące: .
• Pivot B — Zniszczenie betonu. Beton osiąga przed pełną plastycznością stali. Typowe dla przekrojów silnie obciążonych. Odkształcenie decydujące: .
• Pivot C — Silne ściskanie. Odkształcenie osiąga w punkcie odległym o od najbardziej ściskanego włókna ( dla ‰ i ‰). Rzadki przypadek.
• Pivot — Zbrojenie niepotrzebne. Beton sam przenosi obciążenia. Wymagane pole zbrojenia wynosi zero.

Pełny przekrój sześciokątny

Dane wejściowe

Beton — Przekr\u00f3j sze\u015bciok\u0105tny — Szeroko\u015b\u0107 m — Grubo\u015b\u0107 min. m, maks. m. Zbrojenie — Rozstaw 150 mm — 30 pozycji — Otulina 50 mm — 1 warstwa — \u015arednica : do wyznaczenia. Materia\u0142y (EC2) — Beton C30/37: MPa — Stal B500B: MPa.

SLS — Zginanie ze ściskaniem (N + Mz)

Narzucone obci\u0105\u017cenia: kN, kN\u00b7m,

Pivot A: decyduje stal (‰ ). Wymagana \u015brednica wynosi mm dla wszystkich 30 pozycji pr\u0119t\u00f3w.

ULS — Zginanie dwuosiowe (N + My + Mz)

Narzucone obci\u0105\u017cenia: kN, kN\u00b7m, kN\u00b7m

Pivot B: decyduje beton (‰ ). Wymagana \u015brednica wynosi mm dla obci\u0105\u017cenia ULS dwuosiowego.

Przekrój kwadratowy pusty

Dane wejściowe

Beton — Przekr\u00f3j kwadratowy pusty — Bok zewn\u0119trzny m, grubo\u015b\u0107 \u015bcianki m. Zbrojenie — Rozstaw 150 mm — 64 pozycje — Otulina 40 mm — 1 warstwa na \u015bciank\u0119 (wew. + zew.) — \u015arednica : do wyznaczenia. Materia\u0142y (NBR-6118) — Beton C30: MPa — Stal: MPa.

SLS — Zginanie dwuosiowe (N + My + Mz)

Narzucone obci\u0105\u017cenia: kN, kN\u00b7m, kN\u00b7m

Pivot A: decyduje stal (‰ ). Wymagana \u015brednica wynosi mm.

ULS — Zginanie dwuosiowe (N + My + Mz)

Narzucone obci\u0105\u017cenia: kN, kN\u00b7m, kN\u00b7m

Pivot B: decyduje beton (‰ ). Wymagana \u015brednica wynosi mm dla obci\u0105\u017cenia ULS dwuosiowego.

Przekrój niestandardowy — Belka U

Dane wejściowe

Przekr\u00f3j wykorzystuje funkcj\u0119 niestandardowej geometrii pe\u0142nej. Kontur zewn\u0119trzny definiuje si\u0119 list\u0105 punkt\u00f3w XY, a zbrojenie tabel\u0105 pozycji . Zalecana procedura dla geometrii niestandardowych.

Beton — Belka U ze \u015bciankami pochy\u0142ymi — Wysoko\u015b\u0107 ca\u0142kowita m. Zbrojenie — Rozstaw 150 mm — P\u0142yta dolna: 11, \u015bcianki: 49 pozycji — 2 warstwy na \u015bciank\u0119 — \u015arednica : do wyznaczenia. Materia\u0142y (BAEL 91) — Beton: MPa, — Stal fe500: MPa.

SLS — Czyste zginanie (Mz)

Narzucone obci\u0105\u017cenia: kN, kN\u00b7m,

Pivot A: decyduje stal ( MPa , dopuszczalne napr\u0119\u017cenie BAEL). Wymagana \u015brednica: mm dla 60 pozycji pr\u0119t\u00f3w.

ULS — Zginanie dwuosiowe (My + Mz)

Narzucone obci\u0105\u017cenia: kN, kN\u00b7m, kN\u00b7m

Pivot B: decyduje beton (‰ ). Wymagana \u015brednica wynosi mm dla obci\u0105\u017cenia ULS dwuosiowego.

Walidacja wyników

Sprawdzenie równowagi wewnętrznej

Obci\u0105\u017cenia to dane wej\u015bciowe. SectionPro wyznacza i stan odkszta\u0142cenia iteracyjnie, a nast\u0119pnie ca\u0142kuje napr\u0119\u017cenia, uzyskuj\u0105c si\u0142y wewn\u0119trzne . Po zbie\u017cno\u015bci musz\u0105 one odpowiada\u0107 obci\u0105\u017ceniom:

R\u00f3wnowaga wewn\u0119trzna jest spe\u0142niona z precyzj\u0105 maszynow\u0105 we wszystkich sze\u015bciu przypadkach — trzy geometrie, trzy normy, prawa materia\u0142owe liniowe (SLS) i nieliniowe (ULS).

Porównanie krzyżowe z Artykułem #2

Tabela por\u00f3wnuje wsp\u00f3\u0142czynnik bezpiecze\u0144stwa z Artyku\u0142u #2 (sta\u0142e zbrojenie) z wymagan\u0105 \u015brednic\u0105 z niniejszego artyku\u0142u. Jednolita dla wszystkich pr\u0119t\u00f3w.

Dla przekroj\u00f3w ze zbrojeniem jednolitym (sze\u015bciok\u0105tny i kwadratowy pusty), korelacja jest bezpo\u015brednia: FS oznacza i odwrotnie. Dla belki U, kt\u00f3ra mia\u0142a mieszane \u015brednice (20 mm w \u015bciankach i 12 mm w p\u0142ycie dolnej), por\u00f3wnanie musi by\u0107 wykonane na podstawie ca\u0142kowitego pola zbrojenia, a nie samej .

Test wydajności — 100 000 przypadków obciążeń

Test wydajno\u015bci: 100 000 obci\u0105\u017ce\u0144 na ka\u017cdym z trzech przekroj\u00f3w (SLS/ULS, jedno-/dwuosiowe). Mierzony jest czysty czas oblicze\u0144 bez narzutu UI. Zbie\u017cno\u015b\u0107 uzyskano we wszystkich 300 000 przypadkach.

Wszystkie trzy przekroje ko\u0144cz\u0105 obliczenia w ~5,3 s dla 100 000 przypadk\u00f3w — pr\u0119dko\u015bci 18 700\u201319 000 wymiarowa\u0144/s. Wolniejsze ni\u017c weryfikacja napr\u0119\u017ce\u0144 (Artyku\u0142 #2): wymiarowanie dodaje zewn\u0119trzn\u0105 p\u0119tl\u0119 po , z pe\u0142nym rozwi\u0105zaniem w ka\u017cdej iteracji.

Zbie\u017cno\u015b\u0107 uzyskano we wszystkich 300 000 przypadkach. SectionPro wymiaruje 100 000 przypadk\u00f3w w mniej ni\u017c 6 s.

Eksport

Wyniki eksportowalne jako PDF, tekst i Excel (.xlsx). Dane na przypadek: napr\u0119\u017cenia, odkszta\u0142cenia, pivot, , si\u0142y wewn\u0119trzne i zbie\u017cno\u015b\u0107.

Podsumowanie

W praktyce in\u017cynierskiej konstruktor staje przed dwoma komplementarnymi problemami: weryfikacj\u0105 przekroju ze znanym zbrojeniem — jak om\u00f3wiono w Artykule #2 — lub wyznaczeniem zbrojenia wymaganego do przeniesienia danego zestawu obci\u0105\u017ce\u0144. Funkcja wymiarowania zbrojenia odpowiada bezpo\u015brednio na drugi przypadek. Gdy rozmieszczenie pr\u0119t\u00f3w jest znane, ale \u015brednica nie jest jeszcze ustalona, SectionPro wyznacza minimaln\u0105 , przy kt\u00f3rej przekr\u00f3j jest obci\u0105\u017cony dok\u0142adnie do 100% swojej no\u015bno\u015bci przy normatywnych granicach odkszta\u0142ce\u0144. To daje in\u017cynierowi \u015bci\u015ble minimalne zbrojenie jako punkt wyj\u015bcia, od kt\u00f3rego mo\u017cna dobra\u0107 praktyczn\u0105 \u015brednic\u0119 pr\u0119t\u00f3w.

Wyniki s\u0105 sp\u00f3jne z formulacj\u0105 problemu odwrotnego: r\u00f3wnowaga wewn\u0119trzna jest spe\u0142niona z precyzj\u0105 maszynow\u0105 we wszystkich przypadkach obci\u0105\u017ce\u0144, dla trzech r\u00f3\u017cnych geometrii, trzech kod\u00f3w normatywnych oraz stan\u00f3w granicznych SLS i ULS. Solver jest zbie\u017cny niezawodnie we wszystkich przypadkach. Je\u015bli chodzi o wydajno\u015b\u0107, benchmark 100 000 przypadk\u00f3w obci\u0105\u017ce\u0144 stanowi g\u00f3rn\u0105 granic\u0119 — w praktyce in\u017cynier konstruktor pracuje zazwyczaj z kilkuset kombinacjami obci\u0105\u017ce\u0144. Przy zmierzonej pr\u0119dko\u015bci ~19 000 wymiarowa\u0144 na sekund\u0119, 500 kombinacji ko\u0144czy si\u0119 w poni\u017cej 30 milisekund: obliczenia s\u0105 zasadniczo natychmiastowe.