Inleiding
SectionPro biedt twee verificatieworkflows: de doorsnede-evenwichtsoplosser (Artikel #3), die een willekeurig aantal belastingcombinaties verwerkt en voor elk afzonderlijk de gedetailleerde spannings-/rektoestand teruggeeft; en de interactieoppervlak-verificatie (Artikel #5), die het 3D-weerstandsdomein opbouwt en alle belastingen tegelijk evalueert door hun genormaliseerde afstand tot het oppervlak te meten. Beide beantwoorden de verificatievraag: is de doorsnede toereikend voor een gegeven ?
Dit artikel behandelt het omgekeerde probleem, de bemeting: gegeven een wapeningsindeling en een reeks belastingcombinaties, bepaal de minimale staafdiameter zodanig dat elke belasting binnen het interactieoppervlak valt. Het algoritme zoekt naar de diameter die een oppervlak oplevert waarbij de meest kritieke belasting precies op de grens terechtkomt (), tot op een numeriek tolerantiecriterium. Elke grenstoestand wordt onafhankelijk opgelost en SectionPro rapporteert per toestand alsook de maatgevende waarde over alle toestanden.
Voor ACI 318, CSA A23.3 en AASHTO wordt het oppervlak rechtstreeks opgebouwd uit het Whitney-spanningsblok met sterktereductiefactoren. Omdat belastingen geometrisch worden geevalueerd in plaats van door iteratieve convergentie, wordt deze methode aanzienlijk sneller voor grote belastingenveloppen (zie Paragraaf 5).
Berekende resultaten
SectionPro rapporteert drie categorieen resultaten:
Wapeningsbemeting
Afstanden & 3D-weergave
Exports
Achthoekige doorsnede (Eurocode 2)
Invoergegevens
De doorsnede-geometrie, wapeningsindeling en materiaaleigenschappen zijn identiek aan die in Artikelen #4 en #5. Er zijn 30 belastingcombinaties gedefinieerd: 15 bij ULS-F (Fundamenteel) en 15 bij SLS-C (Karakteristiek).
Beton: Achthoekige doorsnede, m, m, m, m. Wapeningsindeling: 48 staafposities, uniforme tussenafstand 150 mm, dekking 50 mm, 1 laag, diameter : te bepalen. Materiaalwetten (EC2): Beton C30/37: MPa, Staal B500B: MPa.
Bemetingsresultaten
SLS-C is maatgevend met mm (versus 55.09 mm bij ULS-F). Bij de maatgevende diameter is de SLS-C grensbelasting (#26) zichtbaar in blauw op het oppervlak, terwijl alle ULS-F belastingen intern zijn (groen).
| Toestand | (mm) | Maatgevende belasting | Status | |
|---|---|---|---|---|
| ULS-F | #8 | Intern | ||
| SLS-C | #26 | Grens |
Afstanden bij de maatgevende wapening
Zodra de maatgevende mm is bepaald (SLS-C is bepalend), herbouwt SectionPro het interactieoppervlak voor elke grenstoestand bij deze diameter en berekent de afstanden voor alle 30 belastingen. Elke belasting moet Intern () of op de Grens () zijn.
| Belasting | Toestand | (kN) | (kN\cdotm) | (kN\cdotm) | Status | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 26 | SLS-C | Grens | ||||
| 8 | ULS-F | Intern | ||||
| 23 | SLS-C | Intern | ||||
| 7 | ULS-F | Intern | ||||
| 25 | SLS-C | Intern | ||||
| 22 | SLS-C | Intern | ||||
| 28 | SLS-C | Intern | ||||
| 11 | ULS-F | Intern | ||||
| 29 | SLS-C | Intern | ||||
| 4 | ULS-F | Intern |
De overige 20 belastingen hebben allemaal . De volledige tabel kan door de software worden geexporteerd in PDF-, TXT- en XLS-formaat.
Elliptische doorsnede (ACI 318)
Invoergegevens
De doorsnede-geometrie, wapening en materiaaleigenschappen zijn identiek aan die in het artikel over de interactieoppervlak-verificatie. Er zijn 30 belastingcombinaties gedefinieerd: 15 bij ULS en 15 bij SLS. Het ACI 318 Whitney-spanningsblok wordt rechtstreeks gebruikt om het ULS-interactieoppervlak op te bouwen, inclusief de sterktereductiefactoren ( trekbeheerst, drukbeheerst, bovengrens). Het SLS-oppervlak gebruikt lineair elastisch gedrag met toelaatbare spanningen ( MPa, MPa).
Beton: Elliptische doorsnede, Breedte m, Hoogte m. Wapeningsindeling: 40 staven langs de omtrek, dekking 50 mm, diameter : te bepalen. Materiaalwetten (ACI 318): Beton: MPa, Staal: MPa, Whitney-blok: .
Bemetingsresultaten
SLS is maatgevend met mm (versus 64.71 mm bij ULS). De SLS-grensbelasting (#26) is zichtbaar in blauw op het oppervlak, terwijl alle ULS-belastingen intern zijn (groen).
| Toestand | (mm) | Maatgevende belasting | Status | |
|---|---|---|---|---|
| ULS | #8 | Intern | ||
| SLS | #26 | Grens |
Afstanden bij de maatgevende wapening
Bij de maatgevende mm (SLS is bepalend) zijn alle 30 belastingen Intern. De 10 meest kritieke belastingen zijn:
| Belasting | Toestand | (kN) | (kN\cdotm) | (kN\cdotm) | Status | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 26 | SLS | Grens | ||||
| 23 | SLS | Intern | ||||
| 19 | SLS | Intern | ||||
| 29 | SLS | Intern | ||||
| 8 | ULS | Intern | ||||
| 25 | SLS | Intern | ||||
| 18 | SLS | Intern | ||||
| 11 | ULS | Intern | ||||
| 7 | ULS | Intern | ||||
| 22 | SLS | Intern |
Kruisvalidatie met interactieoppervlak-verificatie (Artikel #5)
De interactieoppervlak-verificatie (Artikel #5) analyseerde dezelfde twee doorsneden met vaste staafdiameters ( mm voor de achthoek, mm voor de ellips). Bij die diameters werden meerdere belastingen geclassificeerd als Extern (), wat betekent dat de doorsnedeCapaciteit werd overschreden. De bemetingsmodule (dit artikel) moet daarom -waarden opleveren die groter zijn dan die vaste diameters.
Achthoekige doorsnede (EC2, vaste diameter = 32 mm in Art. #5)
Met mm waren 7 van de 15 ULS-F belastingen Extern en 8 van de 15 SLS-C belastingen Extern. De bemetingsmodule levert mm (ULS-F) en mm (SLS-C), beide ruim boven 32 mm, wat bevestigt dat de vaste diameter ontoereikend was. De maatgevende SLS-C diameter is 76% groter dan de verificatiediameter.
| Grenstoestand | Art.#5 (mm) | bemet. (mm) | Extern in Art.#5 |
|---|---|---|---|
| ULS-F | 7 / 15 | ||
| SLS-C | 8 / 15 |
Elliptische doorsnede (ACI 318, vaste diameter = 40 mm in Art. #5)
Evenzo waren met mm 7 van de 15 ULS-belastingen en 8 van de 15 SLS-belastingen Extern. De bemetingsmodule levert mm (ULS) en mm (SLS). De maatgevende SLS-diameter is 94% groter dan de verificatiediameter.
| Grenstoestand | Art.#5 (mm) | bemet. (mm) | Extern in Art.#5 |
|---|---|---|---|
| ULS | 7 / 15 | ||
| SLS | 8 / 15 |
In beide gevallen levert de bemetingsmodule correct diameters op die de verificatiediameter overschrijden wanneer externe belastingen aanwezig waren, wat de volledige consistentie tussen de verificatie- en bemetingsworkflows bevestigt.
Kruisvalidatie met doorsnede-evenwichtsoplosser (Artikel #3)
De doorsnede-evenwichtsoplosser (Artikel #3) berekende de vereiste voor individuele belastinggevallen op een massieve zeshoekige doorsnede (EC2, C30/37, 30 staven, 150 mm tussenafstand). Twee belastinggevallen bij ULS-F werden geanalyseerd: een gecombineerde tweeassige belasting en een eenassig buigingsgeval. Bij het uitvoeren van de bemetingsmodule op dezelfde doorsnede met deze twee belastingen als enveloppe, moet de maatgevende overeenkomen met de grootste diameter gevonden door de directe oplosser.
Zeshoekige doorsnede, enveloppe met twee belastingen
| Belasting | (kN) | (kN\cdotm) | (kN\cdotm) | (mm) | (mm) |
|---|---|---|---|---|---|
| ULS | -- | ||||
| SLS | -- | ||||
| Maatg. | 10.73 | 10.82 |
Beide oplossers convergeren naar dezelfde maatgevende diameter: mm (evenwicht) versus mm (interactieoppervlak).
Prestatiebenchmark
De volgende tabel vergelijkt de rekentijd op de achthoekige EC2-doorsnede (5 grenstoestanden, 48 staven), waarbij het aantal belastingcombinaties wordt opgeschaald van 2 tot 1 000 000. Belastingen worden willekeurig verdeeld over alle grenstoestanden. De evenwichtsoplosser voert een iteratieve convergentie per belasting uit. De interactieoppervlak-methode bouwt het oppervlak op en evalueert alle belastingen geometrisch.
| Belastingen | Directe oplosser (ms) | SI-bemeting (ms) | Versnelling |
|---|---|---|---|
Beide methoden leveren vergelijkbare prestaties op alle schalen, waarbij de evenwichtsoplosser sneller is bij kleine enveloppen en de interactieoppervlak-methode bijtrekt rond belastingen. De -waarden komen overeen tot op 0.1% op alle schalen. Het praktische voordeel van de interactieoppervlak-benadering is niet de ruwe snelheid maar de visuele output: de 3D-scatter op het maatgevende oppervlak geeft onmiddellijke bevestiging dat alle belastingen omsloten zijn, wat de evenwichtsoplosser niet biedt.
Conclusie
- Een berekening, alle belastingen: het algoritme verwerkt een willekeurig aantal belastingcombinaties in een enkele doorgang.
- Whitney-natief voor Amerikaanse normen: voor ACI 318, CSA A23.3 en AASHTO wordt het oppervlak rechtstreeks opgebouwd uit het Whitney-spanningsblok met sterktereductiefactoren.
- Kruisgevalideerd: de bemetingsresultaten komen overeen met de interactieoppervlak-verificatie (Artikel #5: belastingen die Extern waren bij de vaste diameter vereisen nu een grotere ) en de doorsnede-evenwichtsoplosser (Artikel #3: beide methoden convergeren naar dezelfde maatgevende diameter binnen numerieke tolerantie).
- Visuele bevestiging: de 3D-scatter bij de maatgevende toont onmiddellijk dat alle belastingen omsloten zijn, met de kritieke belasting op de grens.
- Complementair aan de evenwichtsoplosser: de evenwichtsoplosser levert de volledige spannings-/rektoestand, terwijl de interactieoppervlak-methode een visuele enveloppecontrole biedt tegen vergelijkbare rekenkosten.
Export
SectionPro exporteert de bemetingsresultaten in PDF-, TXT- en XLS-formaat. Het PDF-rapport bevat 3D-weergaven van het uiteindelijke interactieoppervlak met verspreide belastingpunten en een resultatentabel.
