Inleiding

Het verifiëren van een gewapend-betondoorsnede onder gecombineerde normaalkracht en buiging is eenvoudig wanneer de buiging uniaxiaal is: één enkel interactiediagram beschrijft het volledige weerstandsdomein. Bij scheve buiging hangt de weerstand echter gelijktijdig af van , en , en volstaat geen enkele 2D-kromme. Het volledige weerstandsdomein wordt een driedimensionaal oppervlak in de ruimte .

SectionPro berekent dit interactieoppervlak voor elke grenstoestand die door de gebruiker is gedefinieerd. Een belastingspunt binnen het oppervlak betekent dat de doorsnede veilig is; een punt buiten het oppervlak betekent dat de capaciteit is overschreden. Het oppervlak wordt weergegeven in een interactieve 3D-viewer met rotatie, zoom en verschuiving, en kan worden geëxporteerd naar PDF-, Excel- en tekstformaat.

Dit artikel demonstreert de analyse van het interactieoppervlak op twee geometrieën en twee normatieve codes: een achthoekige doorsnede (Eurocode 2) en een elliptische doorsnede (ACI 318), elk geanalyseerd bij zowel UGT als BGT.

Berekende resultaten

SectionPro levert drie categorieën resultaten voor elk interactieoppervlak:

Testscenario’s

Achthoekige doorsnede (Eurocode 2). Bij UGT volgt het beton een parabool-rechthoekwet met en het staal is elastoplastisch met versteviging (). Bij BGT zijn beide materialen lineair elastisch met door de gebruiker gedefinieerde toelaatbare spanningen.

Elliptische doorsnede (ACI 318). Bij UGT volgt het beton het equivalente rechthoekige spanningsblok van Whitney. De dwarsdoorsnedeweerstand wordt verminderd door -factoren die afhangen van de rektoestand ( tot ), met een bijkomend plafond op de maximale drukkracht. Voor wapeningspercentages lager dan 1% reduceert een architecturale reductie de blokspanning verder. Bij BGT zijn beide materialen lineair elastisch met door de gebruiker gedefinieerde toelaatbare spanningen.

Achthoekige doorsnede (Eurocode 2)

Invoergegevens

Beton — Achthoekige dwarsdoorsnede — m, m — m, m. Wapening — 48 staven, gelijkmatige afstand 150 mm — Diameter mm — Betondekking 50 mm — 1 laag. Materiaalwetten (EC2) — Beton C30/37: MPa — Staal B500B: MPa.

UGT (Fundamenteel)

BGT (Karakteristiek)

Begrenzingskader

De doorsnede is breder dan hoog ( m, m), waardoor de extremen van aanzienlijk groter zijn dan die van : de sterke as is de verticale as (dwarse buiging).

Het UGT-oppervlak is groter dan het BGT-oppervlak in alle richtingen, omdat de niet-lineaire EC2 parabool-rechthoekwet met een grotere capaciteit biedt dan de lineair elastische BGT-wet.

Elliptische doorsnede (ACI 318)

Invoergegevens

Beton — Elliptische dwarsdoorsnede — Breedte m (sterke as) — Hoogte m (zwakke as). Wapening — 40 staven langs de omtrek — Diameter mm — Betondekking 50 mm — 1 laag. Materiaalwetten (ACI 318) — Beton: MPa — Staal: MPa.

Bij UGT wordt de spanningsverdeling in het beton vervangen door het equivalente rechthoekige blok van Whitney, waarbij de blokdiepte relateert aan de neutrale-asdiepte. Het ruwe interactieoppervlak wordt vervolgens gewogen met -factoren die afhangen van de rektoestand in elk punt: voor door trek gecontroleerde doorsneden en voor door druk gecontroleerde doorsneden, met een plafond op de maximale axiale druk. Aangezien het wapeningspercentage () de architecturale drempel van 1% overschrijdt, wordt geen verdere reductie toegepast op de betonblokspanning.

UGT

BGT

Bij BGT zijn het Whitney-blok en de -factoren niet meer van toepassing. Zowel beton als staal volgen lineair elastische wetten, begrensd door door de gebruiker gedefinieerde toelaatbare spanningen ( MPa, MPa). De lage toelaatbare betonspanning vergeleken met de UGT-blokspanning ( MPa) verklaart het kleinere BGT-oppervlak.

Begrenzingskader

De doorsnede is breder dan hoog ( m), waardoor de extremen van groter zijn dan die van , maar het verschil is minder uitgesproken dan bij de achthoekige doorsnede en het oppervlak behoudt een vrij ronde vorm dankzij de gladde elliptische geometrie.

Het UGT-oppervlak is groter dan het BGT-oppervlak onder druk, zoals verwacht. De ACI -factoren ( voor door druk gecontroleerde doorsneden, ) verminderen de nominale capaciteit met een effectieve factor van , en met wordt de volledige Whitney-blokspanning ( MPa) gemobiliseerd. Bij BGT is het beton beperkt tot de toelaatbare spanning ( MPa), wat resulteert in een lagere drukcapaciteit.

Export

SectionPro exporteert de gegevens van het interactieoppervlak in drie formaten. Het exportdialoogvenster maakt het mogelijk de op te nemen grenstoestanden te selecteren. Het PDF-rapport bevat de tabel van het begrenzingskader en twee 3D-weergaven van het oppervlak vanuit verschillende hoeken. Het Excel-bestand biedt twee bladen per grenstoestand: één met de coördinaten van de maaspunten en één met de driehoeksconnectiviteit, zodat het oppervlak in elk extern hulpmiddel kan worden gereconstrueerd. Een tekstexport is eveneens beschikbaar, met de coördinaten van de maaspunten in kolommen met vaste breedte.

Prestaties

De berekening van het interactieoppervlak is in de praktijk instantaan. De onderstaande tabel toont de zuivere rekentijden (exclusief grafische weergave) gemeten op een desktop-PC voor de twee doorsneden in dit artikel, bij drie maasresoluties (, en ).

Eurocode 2 definiëert vijf grenstoestanden (UGT fundamenteel, UGT accidenteel, BGT karakteristiek, frequent en quasi-permanent), elk met eigen materiaalwetten en toelaatbare spanningen, zodat de rekenkern vijf oppervlakken in één enkele aanroep produceert. ACI 318 gebruikt twee grenstoestanden (UGT en BGT), berekend in twee afzonderlijke aanroepen. Alle oppervlakken worden berekend in minder dan 25 ms, zelfs bij de fijnste resolutie.

Conclusie

Het interactieoppervlak biedt een volledig beeld van het weerstandsdomein van een gewapend-betondoorsnede bij scheve buiging. In plaats van belastingspunten één voor één te controleren, kan de ingenieur de volledige capaciteitsenveloppe visualiseren en onmiddellijk beoordelen of een reeks belastingscombinaties binnen of buiten het domein valt. Dit is precies wat de weerstandsverificatiemodule van SectionPro doet: hij projecteert elke belastingscombinatie op het interactieoppervlak en geeft de veiligheidscoëfficiënt terug, wat het onderwerp zal zijn van het volgende artikel.

De twee voorbeelden in dit artikel illustreren hoe de geometrie en de normatieve code het weerstandsdomein vormen. De achthoekige doorsnede onder Eurocode 2 en de elliptische doorsnede onder ACI 318 produceren beide goed opgeloste 3D-oppervlakken met interactieve snelheid. De exportformaten (PDF, Excel, tekst) leveren de gegevens die nodig zijn voor rekenrapporten of externe nabewerking.