Introducción

Dadas unas fuerzas internas impuestas y una disposición de barras predefinida (posiciones y espaciado), SectionPro determina el diámetro mínimo que satisface los límites normativos en cada posición de barra. Es el problema inverso de la verificación de tensiones (Artículo #2): en vez de comprobar si una armadura dada es suficiente, el software encuentra la armadura que logra el equilibrio bajo las cargas impuestas.

El solucionador itera sobre hasta que el estado de deformación satisface el equilibrio interno con los límites de deformación normativos exactamente alcanzados. Cuando el hormigón solo puede resistir las cargas impuestas sin armadura, el resultado es — no se necesita acero.

Este artículo usa las mismas tres secciones y los mismos casos de carga del Artículo #2. En el Artículo #2, la armadura estaba fijada y algunos casos superaban la capacidad de la sección (FS , verificación KO). Aquí determinamos la armadura necesaria. La correlación es directa: un mayor FS en el Artículo #2 implica un mayor requerido en el Artículo #3.

Resultados calculados

SectionPro reporta tres categorías de resultados por caso de carga:

Pivotes de rotura

• Pivot A — Rotura del acero. La armadura traccionada alcanza su deformación última antes de que el hormigón se aplaste. Típico de secciones poco armadas o dominadas por tracción. Deformación gobernante: .
• Pivot B — Rotura del hormigón. El hormigón alcanza su deformación última de compresión antes de que el acero plastifique completamente. Típico de secciones muy cargadas o dominadas por compresión. Deformación gobernante: .
• Pivot C — Compresión fuerte. La sección está fuertemente comprimida. La deformación alcanza en un punto específico situado a de la fibra más comprimida (es decir, para los valores habituales \u2030 y \u2030). Escenario raro en la práctica.
• Pivot — Sin armadura necesaria. El hormigón solo puede resistir las cargas impuestas. El área de acero requerida es cero.

Sección hexagonal maciza

Datos de entrada

Hormigón — Sección hexagonal — Ancho m — Espesor mínimo m — Espesor máximo m. Armadura — Espaciado uniforme 150 mm — 30 posiciones de barras — Recubrimiento 50 mm — 1 capa — Diámetro : a determinar. Materiales (EC2) — Hormigón C30/37: MPa — Acero B500B: MPa.

ELS — Flexión compuesta (N + Mz)

Cargas impuestas: kN, kN·m,

Pivot A: el acero gobierna (‰ ). El diámetro requerido es mm para las 30 posiciones de barras.

ELU — Flexión biaxial (N + My + Mz)

Cargas impuestas: kN, kN·m, kN·m

Pivot B: el hormigón gobierna (‰ ). El diámetro requerido es mm para la carga biaxial ELU.

Sección cuadrada hueca

Datos de entrada

Hormigón — Sección cuadrada hueca — Lado exterior m — Espesor de pared m. Armadura — Espaciado uniforme 150 mm — 64 posiciones de barras — Recubrimiento 40 mm — 1 capa por cara (interior + exterior) — Diámetro : a determinar. Materiales (NBR-6118) — Hormigón C30: MPa — Acero: MPa.

ELS — Flexión biaxial (N + My + Mz)

Cargas impuestas: kN, kN·m, kN·m

Pivot A: el acero gobierna (‰ ). El diámetro requerido es mm.

ELU — Flexión biaxial (N + My + Mz)

Cargas impuestas: kN, kN·m, kN·m

Pivot B: el hormigón gobierna (‰ ). El diámetro requerido es mm para la carga biaxial ELU.

Sección personalizada — Viga en U

Datos de entrada

Esta sección usa la funcionalidad de geometría sólida personalizada. El contorno exterior se define como una lista de puntos XY, y la disposición de la armadura se proporciona como una tabla de posiciones . Este es el procedimiento recomendado para geometrías no estándar que no encajan en las formas paramétricas predefinidas.

Hormigón — Viga en U con almas inclinadas — Altura total m. Armadura — Espaciado uniforme 150 mm — Losa inferior: 11 posiciones — Almas: 49 posiciones — 2 capas por alma — Diámetro : a determinar. Materiales (BAEL 91) — Hormigón: MPa, — Acero fe500: MPa.

ELS — Flexión simple (Mz)

Cargas impuestas: kN, kN·m,

Pivot A: el acero gobierna ( MPa , la tensión admisible del BAEL para fisuración perjudicial). El diámetro requerido es mm aplicado uniformemente a las 60 posiciones de barras.

ELU — Flexión biaxial (My + Mz)

Cargas impuestas: kN, kN·m, kN·m

Pivot B: el hormigón gobierna (‰ ). El diámetro requerido es mm para la carga biaxial ELU.

Validación de resultados

Verificación del equilibrio interno

Las cargas impuestas son la entrada. SectionPro encuentra y el estado de deformación mediante resolución iterativa, luego integra las tensiones para obtener las fuerzas internas . En convergencia, deben coincidir con las cargas impuestas:

El equilibrio interno se satisface con precisión de máquina para los seis casos de carga — tres geometrías diferentes, tres códigos normativos distintos, y tanto leyes de material lineales (ELS) como no lineales (ELU).

Referencia cruzada con el Artículo #2

La tabla compara el factor de seguridad del Artículo #2 (armadura fija) con el calculado aquí. El dimensionamiento aplica un uniforme a todas las posiciones de barras.

Para secciones con armadura uniforme (hexagonal y cuadrada hueca), la correlación es directa: FS implica y viceversa. Para la viga en U, que tenía diámetros mixtos, la comparación debe hacerse sobre el área total de acero en lugar del solo.

Benchmark — 100 000 casos de carga

Para demostrar la idoneidad de SectionPro para el dimensionamiento sistemático de armadura, ejecutamos 100 000 casos de carga en cada una de las tres secciones definidas anteriormente. Los casos combinan ELS y ELU, flexión uniaxial y biaxial. El benchmark mide el tiempo de cálculo puro, excluyendo la interfaz gráfica. Convergencia obtenida en los 300 000 casos.

Las tres secciones se completan en aproximadamente 5.3 segundos para 100 000 casos — tasas de 18 700 a 19 000 diseños por segundo. Esto es más lento que la verificación de tensiones (Artículo #2), lo cual es esperable: el dimensionamiento añade un bucle externo sobre , cada iteración con una resolución completa de .

Convergencia obtenida en los 300 000 casos, tres geometrías, códigos normativos y estados límite. A pesar de esta capa adicional, SectionPro dimensiona 100 000 casos en menos de 6 segundos, práctico para el dimensionamiento sistemático de grandes envolventes de carga.

Exportación

SectionPro exporta los resultados en tres formatos: PDF, texto (columnas de ancho fijo) y Excel (.xlsx). Los datos exportados incluyen, por caso de carga: tensiones y deformaciones, el pivote de rotura, el diámetro de barra requerido , fuerzas internas (con centroides y brazo de palanca), e información completa de convergencia.

Conclusión

En la práctica, un ingeniero estructural enfrenta típicamente dos problemas complementarios: verificar una sección con armadura conocida — como se trató en el Artículo #2 — o determinar la armadura necesaria para resistir un conjunto dado de cargas. La funcionalidad de dimensionamiento de armadura aborda directamente el segundo caso. Cuando la disposición de barras es conocida pero el diámetro aún no está fijado, SectionPro encuentra el mínimo tal que la sección quede cargada exactamente al 100% de su capacidad bajo los límites de deformación normativos. Esto proporciona al ingeniero la armadura estrictamente mínima como punto de partida, a partir del cual se puede seleccionar un diámetro de barra práctico.

Los resultados son consistentes con la formulación del problema inverso: el equilibrio interno se satisface con precisión de máquina para todos los casos de carga, tres geometrías diferentes, tres códigos normativos, y ambos estados límite ELS y ELU. El solucionador converge de forma fiable en todos los casos. En cuanto al rendimiento, el benchmark de 100 000 casos de carga sirve como cota superior — en la práctica, un ingeniero trabaja típicamente con unos pocos cientos de combinaciones de carga. A la tasa medida de ~19 000 diseños por segundo, 500 combinaciones se completan en menos de 30 milisegundos: el cálculo es esencialmente instantáneo.