Introducción

Las propiedades mecánicas de una sección — área, momentos de inercia, baricentro, constante de torsión, áreas de cortante — son el punto de partida de cualquier análisis estructural. Este artículo muestra cómo obtenerlas con SectionPro, sobre tres geometrías diferentes:

1. Sección cuadrada — el caso más sencillo, todas las propiedades se pueden calcular analíticamente.
2. Sección circular hueca — la torsión y la inercia siguen siendo analíticas, pero las áreas de cortante requieren un cálculo numérico.
3. Muro en L — solo las propiedades geométricas son analíticas. La torsión, el cortante y el alabeo son puramente numéricos. Esta sección ilustra el caso de una geometría asimétrica ().

Propiedades calculadas

SectionPro calcula las siguientes propiedades. Los tres primeros grupos se calculan para la sección bruta, neta (descontando los vacíos en las posiciones de las armaduras) y homogeneizada (teniendo en cuenta las armaduras mediante el coeficiente de equivalencia ):

Las propiedades de torsión y cortante requieren la resolución de una ecuación diferencial mediante el método de los elementos finitos.

Sección cuadrada

Datos

Hormigón — Lado m, densidad t/m³. Armaduras — HA25 a 200 mm de separación, recubrimiento 50 mm, 1 capa — coeficiente de equivalencia .

Entrada y resultados

Debido a la doble simetría, el baricentro se sitúa en el centro del cuadrado, el ángulo principal es nulo y ambos momentos de inercia son iguales.

Resultados generales

Flexión — Ejes baricéntricos

Flexión — Ejes principales

Torsión y cortante (FEM)

Debido a la doble simetría, el centro de cortante coincide con el baricentro ( m). El alabeo es casi nulo (). La relación , típica de una sección maciza.

Sección circular hueca

Datos

Hormigón — Diámetro exterior m, espesor de pared m, densidad t/m³. Armaduras — 24 HA20, recubrimiento 50 mm, 1 capa — coeficiente de equivalencia .

Entrada y resultados

Debido a la simetría circular, los momentos de inercia son iguales y el ángulo principal es indeterminado (se muestra como 0°).

Resultados generales

Flexión — Ejes baricéntricos

Flexión — Ejes principales

Torsión y cortante (FEM)

Debido a la simetría de revolución, el centro de cortante coincide con el baricentro ( m) y el alabeo es nulo (). La relación : la sección hueca es menos eficiente a cortante que una sección maciza.

Muro en L

Datos

Hormigón — Forma en L — ancho 2.0 m, alto 2.0 m, espesor m, densidad t/m³. Armaduras — HA20 a 200 mm de separación, recubrimiento 40 mm, 1 capa — coeficiente de equivalencia .

Entrada y resultados

Como ambas alas tienen la misma longitud, y el ángulo principal es exactamente .

Resultados generales

Flexión — Ejes baricéntricos

Flexión — Ejes principales

Torsión y cortante (FEM)

El centro de cortante ( m) está desplazado hacia la esquina entrante, lejos del baricentro ( m). El alabeo es significativo ( m⁶). La constante de torsión m⁴ es muy pequeña — típica de un perfil abierto de pared delgada. La relación .

Validación de resultados

Los resultados de SectionPro se validan de dos maneras: por comparación con fórmulas analíticas (cuando existen) y por validación cruzada con un software de referencia que utiliza un solucionador de elementos finitos independiente.

Fórmulas analíticas

Sección cuadrada ( m)

La constante de torsión se obtiene a partir de las series de Saint-Venant:

Sección circular hueca ( m, m)

Las áreas de cortante no tienen una expresión analítica sencilla; la ecuación diferencial debe resolverse numéricamente.

Muro en L ( m, m)

Por descomposición (ala + alma ) y el Teorema de Steiner:

No existe una fórmula analítica exacta para la torsión, el cortante y el alabeo. Sin embargo, la teoría de Vlasov (perfiles abiertos de pared delgada) proporciona un orden de magnitud: m⁴ y el centro de cortante se sitúa aproximadamente en la intersección de las líneas medias de las alas ( m). Estas estimaciones suponen un espesor infinitamente pequeño comparado con la longitud de las alas; aquí , y los efectos de espesor desplazan los valores reales respecto de este modelo simplificado.

Secciones neta y homogeneizada

Para una sección armada con barras de acero de sección en las coordenadas , con coeficiente de equivalencia :

El baricentro se desplaza ligeramente:

El momento de inercia se obtiene mediante el Teorema de Steiner, teniendo en cuenta el desplazamiento del baricentro :

Validación — Propiedades de flexión

Las fórmulas analíticas anteriores se aplicaron a las tres secciones utilizando las coordenadas exactas de las armaduras exportadas por SectionPro. Todos los resultados coinciden.

Validación — Torsión y cortante (validación cruzada)

Las propiedades de torsión y cortante, calculadas por elementos finitos, se comparan con un software de referencia que utiliza un solucionador independiente.

Conclusión

Las propiedades de flexión (área, baricentro, momentos de inercia) se reproducen con precisión perfecta en las tres geometrías, tanto en sección bruta, neta como homogeneizada (desviación del 0.00 % respecto de las fórmulas analíticas).

Las propiedades de torsión y cortante, calculadas por elementos finitos, dependen del refinamiento de la malla. La validación cruzada con un software de referencia muestra una excelente concordancia entre ambos solucionadores. SectionPro presenta una mejor convergencia, como lo demuestra su coincidencia exacta con las soluciones analíticas de torsión y cortante cuando estas existen.