Einleitung

Für gegebene Schnittgrößen und eine vordefinierte Bewehrungsanordnung (Stabpositionen und Abstände) ermittelt SectionPro den minimalen Stabdurchmesser , der die normativen Grenzwerte an jeder Stabposition einhält. Dies ist das inverse Problem zur Spannungsprüfung aus Artikel #2: statt zu prüfen, ob eine vorhandene Bewehrung ausreicht, findet die Software die Bewehrung, die das Gleichgewicht unter den aufgebrachten Lasten herstellt.

Der Löser iteriert über , bis der Dehnungszustand das innere Gleichgewicht erfüllt und die normativen Dehnungsgrenzen exakt erreicht sind. Kann der Beton allein die aufgebrachten Lasten ohne Bewehrung aufnehmen, ergibt sich — es wird kein Stahl benötigt.

Dieser Artikel nutzt dieselben drei Querschnitte und Lastfälle wie Artikel #2. Dort war die Bewehrung fest vorgegeben und einige Lastfälle überschritten die Tragfähigkeit (FS , Nachweis KO). Hier wird die tatsächlich nötige Bewehrung bestimmt. Der Zusammenhang ist direkt: ein höherer FS in Artikel #2 bedeutet ein größeres in Artikel #3.

Berechnete Ergebnisse

SectionPro liefert pro Lastfall drei Ergebniskategorien:

Versagenspunkte

• Pivot A — Stahlversagen. Die Zugbewehrung erreicht ihre Grenzdehnung bevor der Beton versagt. Typisch für schwach bewehrte oder zugdominierte Querschnitte. Maßgebende Dehnung: .
• Pivot B — Betonversagen. Der Beton erreicht seine Grenzstauchung bevor der Stahl vollständig fließt. Typisch für stark belastete oder druckdominierte Querschnitte. Maßgebende Dehnung: .
• Pivot C — Starke Druckbeanspruchung. Der Querschnitt steht unter starkem Druck. Die Dehnung erreicht an einem bestimmten Punkt bei von der meistgedrückten Faser (d.h. für die üblichen Werte \u2030 und \u2030). In der Praxis seltener Fall.
• Pivot — Keine Bewehrung erforderlich. Der Beton allein kann die aufgebrachten Lasten aufnehmen. Die erforderliche Stahlfläche ist null.

Sechseck-Vollquerschnitt

Eingabedaten

Beton — Sechseckquerschnitt — Breite m — Minimale Dicke m — Maximale Dicke m. Bewehrungsanordnung — Gleichmäßiger Abstand 150 mm — 30 Stabpositionen — Betondeckung 50 mm — 1 Lage — Durchmesser : zu bestimmen. Stoffgesetze (EC2) — Beton C30/37: MPa — Stahl B500B: MPa.

GZG — Biegung mit Normalkraft (N + Mz)

Aufgebrachte Lasten: kN, kN·m,

Pivot A: Stahl maßgebend (‰ ). Erf. Durchmesser: mm für alle 30 Stäbe.

GZT — Zweiachsige Biegung (N + My + Mz)

Aufgebrachte Lasten: kN, kN·m, kN·m

Pivot B: Beton maßgebend (‰ ). Erf. Durchmesser: mm bei zweiachsiger GZT-Last.

Hohler Quadratquerschnitt

Eingabedaten

Beton — Hohlquadratquerschnitt — Außenseite m — Wanddicke m. Bewehrungsanordnung — Gleichmäßiger Abstand 150 mm — 64 Stabpositionen — Betondeckung 40 mm — 1 Lage pro Seite (innen + außen) — Durchmesser : zu bestimmen. Stoffgesetze (NBR-6118) — Beton C30: MPa — Stahl: MPa.

GZG — Zweiachsige Biegung (N + My + Mz)

Aufgebrachte Lasten: kN, kN·m, kN·m

Pivot A: Stahl maßgebend (‰ ). Erf. Durchmesser: mm.

GZT — Zweiachsige Biegung (N + My + Mz)

Aufgebrachte Lasten: kN, kN·m, kN·m

Pivot B: Beton maßgebend (‰ ). Erf. Durchmesser: mm bei zweiachsiger GZT-Last.

Benutzerdefinierter Querschnitt — U-Profil

Eingabedaten

Dieser Querschnitt nutzt die benutzerdefinierte Geometrie. Die Außenkontur wird als XY-Punktliste, die Bewehrung als -Tabelle angegeben. Empfohlen für Geometrien, die nicht in parametrische Formen passen.

Beton — U-Profil mit geneigten Stegen — Gesamthöhe m. Bewehrungsanordnung — Gleichmäßiger Abstand 150 mm — Bodenplatte: 11 Positionen — Stege: 49 Positionen — 2 Lagen pro Steg — Durchmesser : zu bestimmen. Stoffgesetze (BAEL 91) — Beton: MPa, — Stahl fe500: MPa.

GZG — Reine Biegung (Mz)

Aufgebrachte Lasten: kN, kN·m,

Pivot A: Stahl maßgebend ( MPa , zul. BAEL-Spannung). Erf. Durchmesser: mm für alle 60 Stäbe.

GZT — Zweiachsige Biegung (My + Mz)

Aufgebrachte Lasten: kN, kN·m, kN·m

Pivot B: Beton maßgebend (‰ ). Erf. Durchmesser: mm bei zweiachsiger GZT-Last.

Ergebnisvalidierung

Nachweis des inneren Gleichgewichts

Die aufgebrachten Lasten sind die Eingabe. SectionPro ermittelt den Stabdurchmesser und den zugehörigen Dehnungszustand durch iterative Lösung, integriert dann die Spannungen über den Querschnitt und erhält die inneren Schnittgrößen . Bei Konvergenz müssen diese mit den aufgebrachten Lasten übereinstimmen:

Das innere Gleichgewicht ist für alle sechs Lastfälle bis auf Maschinengenauigkeit erfüllt — über drei verschiedene Geometrien, drei normative Regelwerke und sowohl lineare (GZG) als auch nichtlineare (GZT) Stoffgesetze.

Quervergleich mit Artikel #2

Die nachfolgende Tabelle vergleicht den Sicherheitsbeiwert aus Artikel #2 (feste Bewehrung) mit dem hier berechneten erforderlichen . Die Bewehrungsbemessung wendet einen einheitlichen auf alle Stabpositionen an.

Bei Querschnitten mit einheitlicher Bewehrung (Sechseck und Hohlquadrat) ist der Zusammenhang direkt: FS bedeutet und umgekehrt. Beim U-Profil, das gemischte Durchmesser aufwies, muss der Vergleich über die Gesamtstahlfläche statt über allein erfolgen.

Leistungsbenchmark — 100.000 Lastfälle

Zur Demonstration werden 100.000 Lastfälle auf jeden der drei Querschnitte angewandt (GZG/GZT, ein-/zweiachsig). Gemessen wird die reine Rechenzeit ohne UI. Konvergenz wurde für alle 300.000 Fälle erreicht.

Alle drei Querschnitte benötigen ca. 5,3 s für 100.000 Lastfälle — 18.700 bis 19.000 Bemessungen/s. Dies ist langsamer als die Spannungsprüfung (Artikel #2), da die Bemessung eine äußere Schleife über erfordert, wobei jede Iteration den Dehnungszustand vollständig löst.

Konvergenz für alle 300.000 Fälle über drei Geometrien, Normen und Grenzzustände. SectionPro bemisst 100.000 Fälle in unter 6 s — praxistauglich für große Lasthüllkurven.

Export

SectionPro exportiert Ergebnisse in drei Formaten: PDF, Text (Festbreite) und Excel (.xlsx). Die exportierten Daten enthalten pro Lastfall: Spannungen und Dehnungen, den Versagenspivot, den erforderlichen Stabdurchmesser , Schnittgrößen (mit Schwerpunkten und Hebelarm) sowie vollständige Konvergenzinformationen.

Schlussfolgerung

In der Praxis steht ein Tragwerksplaner typischerweise vor zwei komplementären Aufgaben: entweder die Verifikation eines Querschnitts mit bekannter Bewehrung — wie in Artikel #2 behandelt — oder die Bestimmung der Bewehrung, die zur Aufnahme gegebener Lasten erforderlich ist. Die Bewehrungsbemessung adressiert den zweiten Fall direkt. Wenn die Stablage bekannt ist, der Durchmesser aber noch nicht festgelegt wurde, findet SectionPro den minimalen , bei dem der Querschnitt exakt zu 100% unter den normativen Dehnungsgrenzen ausgelastet ist. Dies liefert dem Ingenieur die streng minimale Bewehrung als Ausgangspunkt, von dem aus ein praxisgerechter Stabdurchmesser gewählt werden kann.

Die Ergebnisse sind konsistent mit der inversen Problemformulierung: das innere Gleichgewicht ist für alle Lastfälle bis auf Maschinengenauigkeit erfüllt, über drei verschiedene Geometrien, drei normative Regelwerke und sowohl GZG- als auch GZT-Grenzzustände. Der Löser konvergiert zuverlässig in allen Fällen. Hinsichtlich der Leistung dient der Benchmark von 100.000 Lastfällen als Obergrenze — in der Praxis arbeitet ein Tragwerksplaner typischerweise mit einigen hundert Lastkombinationen. Bei der gemessenen Rate von ~19.000 Bemessungen pro Sekunde werden 500 Kombinationen in unter 30 Millisekunden berechnet: die Berechnung ist praktisch instantan.