Einleitung
Die Überprüfung eines Stahlbetonquerschnitts unter kombinierter Normalkraft und Biegung ist bei einachsiger Biegung einfach: Ein einziges Interaktionsdiagramm beschreibt den gesamten Widerstandsbereich. Bei schiefer Biegung hingegen hängt der Widerstand gleichzeitig von , und ab, und keine einzelne 2D-Kurve reicht aus. Der vollständige Widerstandsbereich wird zu einer dreidimensionalen Fläche im Raum .
SectionPro berechnet diese Interaktionsfläche für jeden vom Benutzer definierten Grenzzustand. Ein Lastpunkt innerhalb der Fläche bedeutet Sicherheit, ein Punkt außerhalb Überschreitung der Tragfähigkeit. Die Fläche wird in einem interaktiven 3D-Betrachter mit Rotation, Zoom und Verschiebung angezeigt und kann in PDF, Excel und Text exportiert werden.
Dieser Artikel stellt die Analyse der Interaktionsfläche an zwei Geometrien und zwei Bemessungsnormen vor: einem achteckigen Querschnitt (Eurocode 2) und einem elliptischen Querschnitt (ACI 318), jeweils analysiert im GZT und im GZG.
Berechnete Ergebnisse
SectionPro liefert drei Ergebniskategorien für jede Interaktionsfläche:
3D-Widerstandsbereich
Begrenzungsrahmen
Exporte
Testszenarien
Achteckiger Querschnitt (Eurocode 2). Im GZT folgt der Beton einem Parabel-Rechteck-Gesetz mit und der Stahl ist elastoplastisch mit Verfestigung (). Im GZG sind beide Materialien linear-elastisch mit benutzerdefinierten zulässigen Spannungen.
Elliptischer Querschnitt (ACI 318). Im GZT folgt der Beton dem äquivalenten Rechteck-Spannungsblock nach Whitney, mit -Faktoren ( bis ), Obergrenze und voller Blockspannung, da den architektonischen Schwellenwert von 1 % überschreitet. Im GZG sind beide Materialien linear-elastisch mit benutzerdefinierten zulässigen Spannungen.
Achteckiger Querschnitt (Eurocode 2)
Eingabedaten
Beton — Achteckiger Querschnitt — m, m — m, m. Bewehrung — 48 Stäbe, gleichmäßiger Abstand 150 mm — Durchmesser mm — Betondeckung 50 mm, 1 Lage. Materialgesetze (EC2) — Beton C30/37: MPa — Stahl B500B: MPa.
GZT (Grundkombination)
GZG (Charakteristisch)
Begrenzungsrahmen
| Normalkraft (kN) | Moment (kN·m) | Moment (kN·m) | |
|---|---|---|---|
| GZT min | |||
| GZT max | |||
| GZG min | |||
| GZG max |
Der Querschnitt ist breiter als hoch ( m, m), sodass die Extremwerte von deutlich größer sind als die von : Die starke Achse ist die vertikale (Querbiegung). Die GZT-Fläche ist größer als die GZG-Fläche, da die nichtlineare Parabel-Rechteck-Betonkennlinie eine höhere Tragfähigkeit bietet als das elastische GZG-Gesetz.
Elliptischer Querschnitt (ACI 318)
Eingabedaten
Beton — Elliptischer Querschnitt — Breite m (starke Achse) — Höhe m (schwache Achse). Bewehrung — 40 Stäbe entlang des Umfangs — Durchmesser mm — Betondeckung 50 mm, 1 Lage. Materialgesetze (ACI 318) — Beton: MPa — Stahl: MPa.
Im GZT wird die Betonspannungsverteilung durch den Whitney-Block ersetzt (). Die -Faktoren (/) und die Obergrenze werden angewendet. Da den Schwellenwert von 1 % überschreitet, wird die volle Blockspannung mobilisiert.
GZT
GZG
Im GZG folgen beide Materialien elastischen Gesetzen mit zulässigen Spannungen ( MPa, MPa), was die kleinere Fläche gegenüber dem GZT erklärt.
Begrenzungsrahmen
| Normalkraft (kN) | Moment (kN·m) | Moment (kN·m) | |
|---|---|---|---|
| GZT min | |||
| GZT max | |||
| GZG min | |||
| GZG max |
Der Querschnitt ist breiter als hoch ( m), sodass die Extremwerte von größer sind als die von , aber die Fläche behält dank der elliptischen Geometrie eine recht runde Form. Die GZT-Fläche ist größer als die GZG-Fläche. Die -Faktoren (, ) ergeben einen effektiven Faktor von . Im GZG begrenzt die zulässige Spannung ( MPa) die Drucktragfähigkeit.
Export
SectionPro exportiert die Interaktionsfläche als PDF (Begrenzungsrahmen + 3D-Ansichten), Excel (Knotenkoordinaten und Dreiecksverbindung pro Grenzzustand) und Text (Spalten fester Breite).
Leistung
Die Berechnung der Interaktionsfläche ist in der Praxis instantan. Die folgende Tabelle zeigt die reinen Rechenzeiten (ohne grafische Darstellung), gemessen auf einem Desktop-PC für die beiden Querschnitte dieses Artikels bei drei Netzauflösungen (, und ).
| Querschnitt | Grob (1.2k Drei.) | Mittel (4.9k Drei.) | Fein (19.8k Drei.) |
|---|---|---|---|
| Achteckig – EC2 | 7 ms | 17 ms | 24 ms |
| Elliptisch – ACI 318 | 7 ms | 6 ms | 10 ms |
Der EC2-Kern erzeugt fünf Flächen in einem Aufruf, ACI 318 zwei in getrennten Aufrufen. Alle Flächen werden in weniger als 25 ms berechnet, selbst bei der feinsten Auflösung.
Schlussfolgerung
Die Interaktionsfläche ermöglicht die Visualisierung des gesamten Widerstandsbereichs bei schiefer Biegung. Das Verifikationsmodul von SectionPro projiziert jede Lastkombination auf diese Fläche und gibt den Sicherheitsbeiwert zurück, was Gegenstand des nächsten Artikels sein wird.
Die beiden Beispiele zeigen, wie Geometrie und Bemessungsnorm den Widerstandsbereich formen. Die Exportformate (PDF, Excel, Text) liefern die für Berechnungsberichte erforderlichen Daten.