Einleitung
Stahlbeton reißt unter Gebrauchslasten. Risse gefährden nicht die Tragfähigkeit, doch zu große Rissbreiten lassen Wasser, Chloride und CO₂ zur Bewehrung vordringen und verursachen Korrosion. Bemessungsnormen begrenzen daher die Rissbreite im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit.
SectionPro setzt das direkte Berechnungsverfahren nach Eurocode 2 um. Die Rissbreite ist das Produkt aus maximalem Rissabstand und mittlerer Differenzdehnung Stahl–Beton:
Der Rissabstand hängt von der Betondeckung , dem Stabdurchmesser , dem Verbundbeiwert und dem wirksamen Bewehrungsgrad ab:
Die mittlere Differenzdehnung berücksichtigt das Tension Stiffening (Beton zwischen Rissen trägt einen Teil der Zugkraft):
Die Höhe der wirksamen Zugzone ist eine zentrale Zwischengröße, die automatisch aus der Querschnittsgeometrie berechnet wird: .
Berechnungsergebnisse
SectionPro liefert für jede Rissbreitenanalyse:
Ergebnisse je Lastfall
Zwischengrößen
Export
Rechteckplatte
Eingabedaten
- Beton — Rechteckquerschnitt, Breite m, Höhe m.
- Bewehrung — 14 Stäbe Ø14 ( mm), 7 unten + 7 oben, Abstand 157 mm, Betondeckung 30 mm, 1 Lage je Seite, cm².
- Materialgesetze (EC2) — Beton C30/37: MPa, Betonstahl B500B: MPa.
Ergebnisse
Die Rissbreite wird für zwei Beanspruchungszustände ausgewertet: reine Biegung und zugdominiert. Rissparameter mit empfohlenen Werten: (Langzeit), (Stäbe mit hohem Verbund), , , MPa.
Bei reiner Biegung ( kN·m) liegt die neutrale Achse bei mm; damit sind mm des Querschnitts auf Zug beansprucht. Mit ergibt die Rissabstandsformel mm. Die Rissbreite mm überschreitet den üblichen Grenzwert von 0,3 mm: In der Praxis wäre eine dickere Platte oder ein engerer Stababstand erforderlich.
Unter Zugbeanspruchung ( kN, kN·m) ist der gesamte Querschnitt gerissen (). Trotz vollständiger Rissbildung ist mm kleiner als bei Biegung, da alle 14 Stäbe die Last abtragen und von 379 auf 236 MPa sinkt. Der Faktor spiegelt die leicht ungleichmäßige Dehnungsverteilung infolge des verbleibenden Biegemoments wider.
I-Träger: reine Biegung
Eingabedaten
- Beton — I-Querschnitt mit Vouten, Untergurt: m, Steg: m, Obergurt: m, Gesamthöhe m.
- Bewehrung (nur Betonstahl) — 70 Stäbe insgesamt (HA16 + HA20), 6 HA20 als Untergurtbewehrung, 64 HA16 entlang der Querschnittskontur.
- Materialgesetze (EC2) — Beton C30/37: MPa, Betonstahl B500B: MPa.
Ergebnisse
Der I-Träger wird bei drei ansteigenden Momentenstufen auf reine Biegung beansprucht (, und kN·m). Rissparameter: , , , , MPa.
Die Rissbreite steigt mit dem aufgebrachten Moment: mm bei kN·m, mm bei kN·m und mm bei kN·m — alle unter dem 0,3-mm-Grenzwert. Der Rissabstand mm bleibt über alle Laststufen konstant, da er nur von Geometrie und Bewehrungsanordnung abhängt.
Benchmark
Die Rissbreitenberechnung erfolgt quasi instantan: unter 10 ms für typische Projekte (bis 1.000 GZG-Lastfälle) und unter einer halben Sekunde selbst bei 100.000 Fällen.
Export
SectionPro exportiert die Rissbreitenanalyse in drei Formaten: PDF, Text (Spalten fester Breite) und Excel (.xlsx). Die exportierten Daten umfassen alle Ergebnisse je Lastfall (, , , , usw.), sortiert nach absteigender .
Fazit
Die direkte Rissbreitenberechnung nach EC2 §7.3.4 ermöglicht eine strenge Bewertung des Risszustands im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit. SectionPro automatisiert das gesamte Verfahren: von der Spannungs-Dehnungs-Analyse über die Bestimmung der wirksamen Zugzone , den Rissabstand bis zur endgültigen Rissbreite .
Die beiden Beispiele zeigen gegensätzliche Szenarien: eine Rechteckplatte unter Biegung und Zug sowie einen I-Träger unter steigenden Biegemomenten.
Die Berechnung gilt für Querschnitte beliebiger Form: Die wirksame Zugzone und die Bewehrungserkennung werden aus der allgemeinen Querschnittsgeometrie ermittelt, ohne auf Rechteckannahmen beschränkt zu sein. Das Verfahren ist auch auf andere Normen übertragbar, indem die Rissparameter (, , , , ) an die Vorgaben der jeweiligen Bemessungsnorm angepasst werden.